北师大版九年级反比例函数课件

1、反比例函数及其图象田喜峰2006年6月22日复习函数:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量。一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.例如:y=2x+3 y=10 x y=-4x1）函数解析式：Y=kx (k 0 )k叫做比例系数2）图象：是一条过-和的直线原点（0，0）点（1，k）3)性质：oxyy=kx(k0)当k0时，图象经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，y=kx(k0)当

2、k 0时，图象经过第二，四象限，y随着x的减小而减小。正比例函数复习我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？R（）20406080100I（A）115.53.672.752.2当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大。新课 京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?1、菱形的面

3、积为5cm2，它的一条对角线长y（cm）关于另一条对角线长x（cm）的关系式是 。2、小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）与数量x（件）之间的关系式是 。 一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数自变量不能为0！反比例函数的定义形如 (k是常数,k0)的函数叫做反比例函数.注意：1、分清常量与变量2、反比例函数反映了变量与变量的什么关系？动脑筋，比一比1、其中自变量X的范围是什么？为什么？2、函数 中函数值y的取值范围是什么？为什么？反比例函数的几种形式形如 (k是常数,k0)的函数叫做反比例函数.也可以写成y=kx

4、-1的形式.做一做2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?1.一个矩形的面积是120cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸 回顾与思考3挑战自我合作愉快P133随堂练习1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.驶向胜利的彼岸极限跨越1m为何值时,y=(m2+m)x m -m-3是反比例函数? 极限跨越2 中常数K为

5、什么不能为零，若为零会是什么情况？并思考它有什么意义？猜猜看驶向胜利的彼岸回味无穷函数 一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量.一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量).正比例函数 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0), 称y是x的正比例函数.反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成：小

6、结 拓展的形式,那么称y是x的反比例函数.知识的升华独立作业习题5.1 1,2题.祝你成功！驶向胜利的彼岸 x画出反比例函数 和的函数图象。 y =x6y = x6 函数图象画法列表描点连线y =x6y = x6注意：列表时自变量取值要均匀和对称x0选整数较好计算和描点。例 1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-

7、1y =x6y = x6思考探究观察反比例函数的图象，回答下列问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？ 并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？若k=2, 4,6,那么的图象有又什么共同特征？演示反比例函数的性质11、当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；2、当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 、当x0时,y_0,这部分图象在第_象限;y随x的增大而 设点P1(x1,y1),P2(x2,y2)都此函数图象 上,且x1x20,则y1_y2.(填).P(m,n

8、)AoyxP(m,n)Aoyx技巧P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx技巧若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论同样成立P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBP(m,n)oyxP/AyP(m,n)oxP/P(m,n)AoyxP/以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).反比例函数的性质2(X1,y1)OCD2.双曲线关于原点对称 k=xy (x0 ,y0)SOAB=函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象 自变量取值范围 图象的位置 性质 当k0时，y随x的增大而减小 当k0时，过一、三象限； 当k0时，

9、在一、三象限；当k0时，y随x的增大而增大当k0时，y随x的增大而减小k0k0 x反比例函数性质2的应用1 若函数 的图象过点(3,-7),那么它一定还经过点 . A.（3，7） B.（-3，-7） C.（-3，7） D.（2，-7）反比例函数性质2的应用2.如图，RtAOB的顶点A在双曲线 上， 且SAOB=3，求m的值. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4,求当x=1.5时y的值.解：设y=k / x2 x=3时，y=4 4=k/9k=36当x=1.5时，y=36/x2 =36/(1.5)2 =16例 2 一次函数和反比例函数的一个交点是（2,3),另外,一次函数又经过点(0,-1),求这两个函数的解析式.待定系数法的应用 已知点（m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点_(m, n)考考你注意：这样的点不止一个如