北师版八年级数学上册 第1章 1.4.1角平分线的性质与判定 习题课件

1、 北师版 八年级下第一章三角形的证明4角平分线第1课时角平分线的性质与判定提示：点击 进入习题答案显示1234B5相等；MK；PB；6789D见习题10见习题2.4见习题A见习题距离；平分线；垂直；相等1112见习题答案显示见习题13见习题14见习题15见习题1617见习题见习题1角平分线上的点到这个角的两边的距离_如图，用数学语言表述：12，且MHPA，_，MH_MK.相等MKPB2【2021青海】如图，在四边形ABCD中，A90，AD3，BC5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为()A8B7.5C15D无法确定【答案】B【点拨】过D点作DEBC于E，如图BD平分ABC，DEBC，DAA

2、B，DEDA3，BCD的面积 537.5.故选B.3【2021长沙】如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，若BC4，DE1.6，则BD的长为_2.44如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，SABC7，DE2，AB4，求：(1)SACD；(2)AC的长解：过点D作DFAC于点F.AD是BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，DFDE2.SACD3， AC23，解得AC3.5在一个角的内部，到角的两边_相等的点在这个角的_上因此，判定角平分线，需要满足两个条件：“_”和“_”，其一般思路是“作垂直，证相等”距离平分线垂直相等6如图，DAAC

3、，DEEC，若ADDE5 cm，ACD30，则DCE为()A30B40C50D60A7【教材P29例1改编】如图所示，若DEAB，DFAC，则对于1和2的大小关系，下列说法正确的是()A一定相等B当BDCD时相等C一定不相等D当DEDF时相等D8如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上证明：如图，过点F分别作AE，BC，AD的垂线FP，FM，FN，P，M，N分别为垂足CF是BCE的平分线，FPFM.同理FMFN.FPFN.又FPAE，FNAD，点F在DAE的平分线上9如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，且AD交BC于点D，DEAB于点

4、E.若AB6 cm，求DEB的周长解：AD平分CAB，C90，DEAB，CDDE，CDEA90.在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED(HL)ACAE.CDDE，BCCDDBDEDB.又ACBC，AEACDEDB.DEDBBEAB6 cm.DEB的周长为6 cm.10如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，点F在AC上，BECF.求证：BDDF.证明：AD平分BAC，DEAB，DCAC，DCDE.在DCF和DEB中，DCFDEB，BDDF.证明：过点G作GHAC于点H，如图所示方法一：AECF，BDAE，且BD交CF于点D，GDCF.AG，CG分别平分EAC和FCA

5、，BAGGAH，GCHGCD.易得BGAHGA，HGCDGC.11【教材P29例1变式】如图，AECF，AG，CG分别平分EAC和FCA，过点G的直线BDAE，交AE于点B，交CF于点D.求证：ABCDAC.又由CDGD，CHGH，AHGH，ABGB，易得CDCH，ABAH.ABCDAHCHAC.方法二：AECF，BDAE，且BD交CF于点D，GDCF.AG平分EAC，BGAE，GHAC，BGHG.在RtAGH和RtAGB中，RtAGHRtAGB(HL)AHAB.同理可得CDCH.ABCDAHCHAC.12【中考长春】感知：如图，AD平分BAC，BC180，B90.易知DBDC.探究：如图，A

6、D平分BAC，ABDACD180，ABD90.求证： DBDC.证明：如图，过点D分别作DEAB于点E，DFAC，且DF交AC的延长线于点F.AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF.ABDACD180，ACDFCD180，ABDFCD.在DFC和DEB中，DFCDEB(AAS)DBDC.13如图，PAPB，12180.求证：OP平分AOB.证明：过点P作PEAO，PFOB，垂足分别为E，F，则AEPBFP90.12180，2PBO180，1PBO.在PAE和PBF中，PAEPBF(AAS)PEPF. OP平分AOB.14如图，已知F，G是OA上两点，M，N是OB上两点，且FGMN，PFG

7、和PMN的面积相等试判断点P是否在AOB的平分线上，并说明理由解：点P在AOB的平分线上理由：如图，过P分别作PDOA于点D，PEOB于点E. SPFG FGPD，SPMN MNPE，SPFGSPMN， FGPD MNPE.FGMN，PDPE.点P在AOB的平分线上15如图，在ABC中，ABC的平分线与ABC的外角ACE的平分线相交于点P，PDAC于点D，PHBA于点H.(1)若点P到直线BA的距离是5 cm，求点P到直线BC的距离；解：过点P作PFBE于点F，如图所示BP平分ABC，PHBA于点H，PFBE于点F，PFPH5 cm，即点P到直线BC的距离为5 cm.(2)求证：点P在HAC的

8、平分线上证明：如图，连接AP.CP平分ACE，PDAC于点D，PFBE于点F，PFPD.由(1)知PHPF，PDPH.又PHBA，PDAC，AP平分HAC，即点P在HAC的平分线上16【教材P29例1拓展】如图，在四边形ABDC中，DB90，O为BD的中点，且AO平分BAC.求证：(1)CO平分ACD；证明：如图，过点O作OEAC于点E.B90，AO平分BAC，OBOE.O为BD的中点，OBOD. OEOD.D90，OEAC，点O在ACD的平分线上，即CO平分ACD.(2)ABCDAC.证明：OEAC，B90，BAEO.AO平分BAC，OABOAE.在OAB和OAE中，OABOAE(AAS)ABAE.同理，CDCE. AECEAC，ABCDAC.17如图，CEAB，BFAC，垂足分别为E，F，BF交CE于点D，BDCD.(1)求证：点D在BAC的平分线上证明：CEAB，BFAC，DEBDFC90.在BDE和CDF中，BDECDF(AAS) DEDF.点D在BAC