江苏省泰州市泰兴实验初中教育集团2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（含解析）

1、2020-2021学年江苏省泰州市泰兴实验初中教育集团七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选(每小题2分，共16分)1如图所示，AP平分BAC，点M，N分别在边AB，AC上，如果添加一个条件，即可推出AMAN，那么下面条件不正确的是（）APMPNBAPMAPNCMNAPDAMPANP2下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）AAB2cm，BC6cm，AC3cmBBC3cm，AC5cm，B90CABC60DAB4cm，AC6cm，C303如图，在ABC和DEC中，已知ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，添加的一组条件不正确的是（）ABCDC，ADBBCEC，ACDCCBE，BCE

2、ACDDBCEC，BE4打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A带去B带去C带去D带去5如图，ABAC，点D、E分别是AB、AC上一点，ADAE，BE、CD相交于点M若BAC70，C30，则BMD的大小为（）A50B65C70D806边长都为整数的ABC和DEF全等，AB与DE是对应边，AB2，BC4，若DEF的周长为奇数，则DF的值为（）A3B4C3或5D3或4或57如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE于D，AD2cm，BE0.5cm，则DE的长为（）A0.5cmB1cmC1.5cmD2cm8下列命题中，说法不正确的有（）个形状相同的两

3、个三角形全等； 两边和一角对应相等的两个三角形全等； 周长相等的两个等腰三角形全等； 有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等A4个B3个C2个D1个二、细心填一填(每小题2分，共20分)9一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则xy 10如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得 11如图所示，已知AFDC，BCEF，若要用“SAS”去证ABCDEF，则需添加的条件是 12如图，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分BAC，则图中的全等三角形共有 对13如图，ABCDEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、D

4、F交于点M，ACB43，则AMF的度数是 14如图，ABAC，BAC90，BDAE于点D，CEAE于点E，若BD2，CE3，则四边形CBDE的面积是 15如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，21 16如图，在ACD与BCE中，AD与BE相交于点P，若ACBC，ADBE，CDCE，DCE55，则APB的度数为 17如图，在ABC中，AB6，BC5，AC4，AD平分BAC交BC于点D，在AB上截取AEAC，则BDE的周长为 18如图，已知四边形ABCD中，AB10厘米，BC8厘米，CD12厘米，BC，点E为AB的中点如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD

5、上由C点向D点运动当点Q的运动速度为时，能够使BPE与CQP全等三、耐心解一解(本大题共64分)19已知：如图，DEAC，BFAC，ADBC，AFCE，求证：ADBC20如图，RtABC中，ACB90（1）作BAC的角平分线交BC于点D，过点作DEAB于点E（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB10cm，ADB的面积为15cm2，求CD的长21如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CEBD，若ABC65，求CBD的度数22已知：如图AD、AD分别为钝角ABC和钝角ABC的边BC、BC上的高，且ABAB，ADAD请你补充一个条件 （只需写出一个你认

6、为适当的条件）使得ABCABC，并加以证明23如图，在ABC中，ABAC4，BC50，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作ADE50，DE交线段AC于E（1）当BDA120时，EDC；点D从B向C运动时，BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由24如图，在锐角ABC中，ADBC于点D，点E在AD上，DEDC，BDAD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FMEF，连接CM（1）求证：BEAC；（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论25如图，在ABC中，C90，AD是CAB的角平分线，DEAB于E，点F在边AC上，

7、连接DF（1）求证：ACAE；（2）若DFDB，试说明B与AFD的数量关系；（3）在（2）的条件下，若ABm，AFn，求BE的长（用含m，n的代数式表示）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图所示，AP平分BAC，点M，N分别在边AB，AC上，如果添加一个条件，即可推出AMAN，那么下面条件不正确的是（）APMPNBAPMAPNCMNAPDAMPANP【分析】根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证APMAPN即可【解答】解：AP平分BAC，BAPCAP，A、由BAPCAP，PMPN，APAP，不能判定APMAPN，不推出AMAN，故选项A符合题意；B、由BAP

8、CAP，APAP，APMAPN，能判定APMAPN（ASA），AMAN，故选项B不符合题意；C、由BAPCAP，APAP，MNAP，能判定APMAPN（ASA），AMAN，故选项C不符合题意；D、由BAPCAP，APAP，AMPANP，能判定APMAPN（AAS），AMAN，故选项D不符合题意；故选：A2下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）AAB2cm，BC6cm，AC3cmBBC3cm，AC5cm，B90CABC60DAB4cm，AC6cm，C30【分析】根据三角形三边的关系对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B、C、D进行判断【解答】解：A、因为AB+ACBC，三条线段不能组

9、成三角形，所以A选项不符合题意；B、BC3cm，AC5cm，B90，根据“SAS”可判断此三角形为唯一三角形，所以B选项符合题意；C、利用ABC60不能确定三角形的大小，所以C选项不符合题意；D、利用AB4cm，AC6cm，C30可画出两三角形，所以D选项不符合题意故选：B3如图，在ABC和DEC中，已知ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，添加的一组条件不正确的是（）ABCDC，ADBBCEC，ACDCCBE，BCEACDDBCEC，BE【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：AABDE，BCDC，AD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEC，故本选项符合题

10、意；BACDC，ABDE，BCEC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出ABCDEC，故本选项不符合题意；CBCEACD，BCE+ACEACD+ACE，即ACBDCE，BE，ABDE，ABCDEC（AAS），故本选项不符合题意；DABDE，BE，BCEC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABCDEC，故本选项不符合题意；故选：A4打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A带去B带去C带去D带去【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案【解答】解：A、带去，符合ASA判定，选项符合题意；B、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任

11、何判定方法，选项不符合题意；C、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：A5如图，ABAC，点D、E分别是AB、AC上一点，ADAE，BE、CD相交于点M若BAC70，C30，则BMD的大小为（）A50B65C70D80【分析】根据SAS证明ADC与AEB全等，利用全等三角形的性质和三角形内角和解答即可【解答】解：在ADC与AEB中，ADCAEB（SAS），BC，AEBADC，BAC70，C30，AEBADC180BACC180703080，BMCDME360AEBADCB

12、AC360808070130，BMD18013050，故选：A6边长都为整数的ABC和DEF全等，AB与DE是对应边，AB2，BC4，若DEF的周长为奇数，则DF的值为（）A3B4C3或5D3或4或5【分析】根据三角形的三边关系求得AC的范围，然后根据全等三角形的对应边相等即可求解【解答】解：AC的范围是2AC6，则AC的奇数值是3或5ABC和DEF全等，AB与DE是对应边，则DEAB2，当DFAC时，DF3或5当DFBC时，DF4故选：D7如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE于D，AD2cm，BE0.5cm，则DE的长为（）A0.5cmB1cmC1.5cmD2cm【分析】先利用等角

13、的余角相等得CADBCE，则可根据“AAS”证明ACDCBE，所以ADCE2，CDBE0.5，然后计算CECD即可【解答】解：BECE，ADCE，ADCCEB，ACB90，即ACD+BCE90，ACD+CAD90，CADBCE，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），ADCE2，CDBE0.5，DECECD20.51.5（cm）故选：C8下列命题中，说法不正确的有（）个形状相同的两个三角形全等； 两边和一角对应相等的两个三角形全等； 周长相等的两个等腰三角形全等； 有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等A4个B3个C2个D1个【分析】利用全等三角形的判定定理分别判断后即可确定正

14、确的选项【解答】解：形状、大小完全相同的两个三角形全等，原命题是假命题；两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题；周长相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题；有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，是真命题；故选：B二填空题（共9小题）9一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则xy1【分析】根据全等三角形的对应边相等分别求出x、y，计算即可【解答】解：两个三角形全等，x6，y5，xy651，故答案为：110如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得60【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等，可知道60，做题时

15、要找准对应角【解答】解：左边的三角形中，b所对的角为180655560，两个三角形全等中，相等的边是对应边，两三角形中，长度为b的边是对应边，它们对的角是对应角，60故答案为：6011如图所示，已知AFDC，BCEF，若要用“SAS”去证ABCDEF，则需添加的条件是BCEF【分析】求出ACDF，根据平行线的性质得出BCAEFD，根据全等三角形的判定得出即可【解答】解：需要添加条件为BCEF，理由是：AFDC，AF+FCDC+FC，即ACDF，BCEF，BCAEFD，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS），故答案为：BCEF12如图，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO

16、平分BAC，则图中的全等三角形共有4对【分析】根据题目条件，全等三角形有：ABOACO，AECADB，AEOADO，BEOCDO共4对做题时要从已知开始结合判定方法逐个验证，做到由易到难，不重不漏【解答】解：在AEO与ADO中CEAB于点E，BDAC于点D，AO平分BAC，AEOADO90，EAODAOAOAOAEOADO（AAS）AEAD，OEOD；在OBE与OCD中OEB0DC90，EOBDOC，OEODOBEOCD（AAS）OBOC，BEDC，BC；在ABO与ACO中AEADABACABAC，AOAO，BOCOABOACO（SSS）在AEC与ADB中AECADB90，ACAB，AEADA

17、ECADB（HL）所以共有四对全等三角形13如图，ABCDEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，ACB43，则AMF的度数是86【分析】根据全等三角形的性质得到DFEACB43，根据三角形的外角性质计算，得到答案【解答】解：ABCDEF，DFEACB43，AMF是MFC的一个外角，AMFDFE+ACB86，故答案为：8614如图，ABAC，BAC90，BDAE于点D，CEAE于点E，若BD2，CE3，则四边形CBDE的面积是 【分析】证明ABDCAE得到ADCE3，BDAE2，然后根据梯形的面积公式计算【解答】解：BDAE，CEAE，DE90，BAC90，DAB+CAE90

18、，BAD+ABD90，ABDCAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），ADCE3，BDAE2，四边形CBDE的面积（2+3）（2+3）故答案为15如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，2190【分析】连接AC，利用全等三角形的性质解答即可【解答】解：如图所示：由图可知ACD与ECD全等，BAC2，2190，故答案为：9016如图，在ACD与BCE中，AD与BE相交于点P，若ACBC，ADBE，CDCE，DCE55，则APB的度数为 55【分析】先证明ACDBCD得到DE，再利用三角形内角和得到DPEDCE55，然后根据对顶角相等得到APB的度数【解答】解：在ACD和BCE中，AC

19、DBCE（SSS），DE，DPE+1+EDCE+2+D，而12，DPEDCE55，APBDPE55故答案为5517如图，在ABC中，AB6，BC5，AC4，AD平分BAC交BC于点D，在AB上截取AEAC，则BDE的周长为7【分析】利用已知条件证明ADEADC（SAS），得到EDCD，从而BCBD+CDDE+BD5，即可求得BDE的周长【解答】解：AD是BAC的平分线，EADCAD在ADE和ADC中，ADEADC（SAS），EDCD，BCBD+CDDE+BD5，BDE的周长BE+BD+ED（64）+57故答案为：718如图，已知四边形ABCD中，AB10厘米，BC8厘米，CD12厘米，BC，点

20、E为AB的中点如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动当点Q的运动速度为时，能够使BPE与CQP全等【考点】全等三角形的判定【专题】图形的全等【答案】见试题解答内容【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP3t，CP83t，BC，当BECP5，BPCQ时，BPE与CQP全等，此时，583t，解得t1，BPCQ3，此时，点Q的运动速度为313厘米/秒；当BECQ5，BPCP时，BPE与CQP全等，此时，3t83t，解得t，点Q的运动速度为5厘米/秒；故答案为：3厘米/秒

21、或厘米/秒19已知：如图，DEAC，BFAC，ADBC，AFCE，求证：ADBC【考点】全等三角形的判定与性质【专题】图形的全等；推理能力【答案】证明见解析过程【分析】利用HL证明RtADERtCBF，得到DAEBCF，然后根据平行线的判定定理证明即可【解答】证明：AFCE，AFEFCEEF，即AECF，DEAC，BFAC，AEDBFC90，在RtADE和RtCBF中，RtADERtCBF（HL），DAEBCF，ADBC20如图，RtABC中，ACB90（1）作BAC的角平分线交BC于点D，过点作DEAB于点E（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB10cm

22、，ADB的面积为15cm2，求CD的长【考点】角平分线的性质；作图复杂作图【专题】作图题；几何直观【答案】（1）作图见解析部分（3）3cm【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）利用三角形的面积公式求出DE，再利用角平分线的性质定理求解即可【解答】解：（1）如图，射线AD，DE即为所求（2）SABDABDE15cm2，AB10cm，DE3（cm），AD平分BAC，DEAB，DCAC，CDDE3（cm）21如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CEBD，若ABC65，求CBD的度数【考点】全等三角形的判定与性质【专题】图形的全等；推理能力【答案】25【分析】利用HL证明RtBCERtC

23、BD，根据全等三角形的性质得出ABCACB65，再根据直角三角形的两锐角互余即可得解【解答】解：CEAB，BDAC，BCE和CBD是直角三角形，在RtBCE和RtCBD中，RtBCERtCBD（HL），ABCACB，ABC65，ACB65，CBD90ACB2522已知：如图AD、AD分别为钝角ABC和钝角ABC的边BC、BC上的高，且ABAB，ADAD请你补充一个条件 （只需写出一个你认为适当的条件）使得ABCABC，并加以证明【考点】全等三角形的判定【答案】见试题解答内容【分析】根据全等三角形的判定方法添加缺少的条件即可，方案有多种【解答】解：可添条件：BCBC证明：ABAB，ADAD，AD

24、BADB90，在RtADB和RtADB中，RtADBRtADB（HL），BB，BCBC，ABAB，在ABC和ABC中，ABCABC（SAS）还可添加：DCDC，或ACBACB，或ACAC，或BACBAC故答案为：BCBC（答案不唯一）23如图，在ABC中，ABAC4，BC50，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作ADE50，DE交线段AC于E（1）当BDA120时，EDC；点D从B向C运动时，BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质【专题】图形的全等；推理能力【答案】（1）10，小；（2）D

25、C4理由见解答【分析】（1）利用平角的定义计算EDC的度数，几何图形可判断点D从B向C运动时，BDA逐渐变小；（2）先证明CDEBAD，而BC，则CDBA4时，可根据“ASA”判定ABDDCE【解答】解：（1）EDC180BDAADE1801205010；点D从B向C运动时，BDA逐渐变小；故答案为10，小；（2）当DC等于4时，ABDDCE理由如下：ADCB+BAD，即ADE+CDEB+BAD，而BADE50，CDEBAD，在ABD和DCE中，ABDDCE（ASA）24如图，在锐角ABC中，ADBC于点D，点E在AD上，DEDC，BDAD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FMEF，连接CM（1）求证：BEAC；（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质【专题】图形的全等；推理能力【答案】（1）证明见解析过程；（2）ACMC且ACMC，理由见解析过程【分析】（1）根据SAS证明BDEADC，再根据全等三角形的性质即可得解；（2）根据SAS证明BFECFM，得到CBEBCM，BEM