高考专题训练三十一　行列式与矩阵(选修4－2)

1、高考专题训练三十一行列式与矩阵(选修42)一、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1在矩阵eq blc(rc)(avs4alco1(a b,0 1)对应的变换下，将直线6x5y1变成2xya2b2等于()A3B6C9 D18答案：D2直线xy1在矩阵eq blc(rc)(avs4alco1(1 1,1 1)变换下变成的图形是()A直线 B线段C点 D射线答案：C3设eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2) f(1,2),f(1,2) f(r(3),2)neq blc(rc)(avs4alco1(1 0,0 1)

2、.nN*，那么n的最小值为()A3 B6C9 D12答案：D4设矩阵Aeq blc(rc)(avs4alco1(1 3,2 5).Beq blc(rc)(avs4alco1(2 3,1 1).CAB.那么矩阵C等于()A.eq blc(rc)(avs4alco1(16 9,3 2) B.eq blc(rc)(avs4alco1(16 9,3 2)C.eq blc(rc)(avs4alco1(16 9,3 2) D.eq blc(rc)(avs4alco1(16 9,3 2)答案：D5设矩阵Aeq blc(rc)(avs4alco1(x 3,2 x1)，假设A1存在，那么x的取值范围是()Ax2

3、且x3 Bx2或x3Cx6且x1 Dx6或x1答案：A6两个数列an，bn满足eq blcrc (avs4alco1(an1anbn,bn14anbn).其中a12，b10，那么a10等于()A3101 B2101C391 D291答案：C二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(上海)行列式eq blc|rc|(avs4alco1(a b,c d)(a，b，c，d1,1,2)所有可能的值中，最大的是_解析：eq blc(rc)(avs4alco1(a b,c d)adbc，那么ad2，bc2时，取最大值为6.答案：68假设直线xy4在矩阵Meq blc(rc)(

4、avs4alco1(a 1,1 b)对应的变换作用下，把直线变为本身直线，那么a，b的值分别为_答案：029设A是一个二阶矩阵，满足Aeq blc(rc)(avs4alco1(1,0)3eq blc(rc)(avs4alco1(1,0)，且Aeq blc(rc)(avs4alco1(1,3)6eq blc(rc)(avs4alco1(1,3).那么A_.答案：eq blc(rc)(avs4alco1(3 1,0 6)10a，b，c为实数，A，B，C为二阶矩阵，通过类比得出以下结论：“假设ab，那么acbc.类比“假设AB，那么ACBC.“假设acbc，且c0，那么ab.类比“假设ACBC，且C

5、为非零矩阵，那么AB.假设“ab0，那么a0或b0.类比“假设ABeq blc(rc)(avs4alco1(0 0,0 0)，那么Aeq blc(rc)(avs4alco1(0 0,0 0)或Beq blc(rc)(avs4alco1(0 0,0 0).“假设a20，那么a0.类比“假设A2eq blc(rc)(avs4alco1(0 0,0 0)，那么Aeq blc(rc)(avs4alco1(0 0,0 0).其中不正确的为_答案：三、解答题：本大题共2小题，共25分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(福建)设矩阵Meq blc(rc)(avs4alco1(a 0,0 b

6、)(其中a0，b0)(1)假设a2，b3，求矩阵M的逆矩阵M1；(2)假设曲线C：x2y21在矩形M所对应的线性变换作用下得到曲线C：eq f(x2,4)y21，求a，b的值解：(1)设矩阵M的逆矩阵M1eq blc(rc)(avs4alco1(x1 y1,x2 y2)，那么MM1eq blc(rc)(avs4alco1(1 0,0 1).又Meq blc(rc)(avs4alco1(2 0,0 3)，所以eq blc(rc)(avs4alco1(avs4achs10co2(2,0,0,3)eq blc(rc)(avs4alco1(avs4achs10co2(x1,y1,x2,y2)eq bl

7、c(rc)(avs4alco1(avs4achs10co2(1,0,0,1).所以2x11,2y10,3x20,3y21，即x1eq f(1,2)，y10，x20，y2eq f(1,3).故所求的逆矩阵M1eq blc(rc)(avs4alco1(avs4achs10co2(f(1,2),0,0,f(1,3).(2)设曲线C上任意一点P(x，y)，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P(x，y)那么eq blc(rc)(avs4alco1(avs4achs10co2(a,0,0,b)eq blc(rc)(avs4alco1(x,y)eq blc(rc)(avs4alco1(x,y)，即eq

8、blcrc (avs4alco1(axx，,byy，)又点P(x，y)，在曲线C上，所以eq f(x2,4)y21.那么eq f(a2x2,4)b2y21为曲线C的方程又曲线C的方程为x2y21，故eq blcrc (avs4alco1(a24，,b21.)又a0，b0，所以eq blcrc (avs4alco1(a2，,b1.)12(13分)(扬州市四星级高中2月联考)变换T1是逆时针旋转eq f(,2)的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2eq blc(rc)(avs4alco1(avs4achs10co2(1,1,0,1).(1)求点P(2,1)在T1作用下的点P

9、的坐标；(2)求函数yx2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程解：(1)M1eq blc(rc)(avs4alco1(0 1,1 0)，M1eq blc(rc)(avs4alco1(2,1)eq blc(rc)(avs4alco1(0 1,1 0)eq blc(rc)(avs4alco1(2,1)eq blc(rc)(avs4alco1(1,2)，所以点P(2,1)在T1作用下的点P的坐标是P(1,2)(2)MM2M1eq blc(rc)(avs4alco1(1 1,1 0)，设eq blc(rc)(avs4alco1(x,y)是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是eq blc(rc)(avs4alco1(x0