2022年中考专题汇编浙江压轴题

1、2008 年中考专题汇编 1. （08 浙江杭州） 24. （本小题满分 12 分）- 浙江压轴题在直角坐标系 xOy 中，设点 A（0，t ），点 Q（t ，b）。平移二次函数 y tx 2的图象， 得到的抛物线 F 满足两个条件： 顶点为 Q；与 x 轴相交于 B，C两点（ OB OC ），连结 A，B。（ 1）是否存在这样的抛物线F，使得OA2OBOC？请你作出判断，并说明理由；（ 2）如果 AQ BC，且 tan ABO= 3 ，求抛物线224. ( 本题 12 分 ) F 对应的二次函数的解析式。(1) 平移ytx2的图象得到的抛物线F 的顶点为 Q , |OC|分分 抛物线 F 对

2、应的解析式为:yt(xt2)b. - 2分 抛物线与 x 轴有两个交点，tb0. - 1令y0, 得OBtb ，tOCtb , t.- 2|OB|OC|(tb )( t tb )| t| t2b|t2OA2 , t即t2b tt2, 所以当b2t3时, 存在抛物线 F 使得|OA|2|OB分(2) AQ /BC, tb, 得 F : yt(xt2)t, 解得x 1t,1x2t1. - 1在 RtAOB中, 1) 当t0时, 由|OB|OC|, 得B(t,10), 当t10时, 由tanABO3|OA|tt1, 解得t3, 2|OB|分此时 , 二次函数解析式为y3x218x24; - 2当t1

3、0时, 由tanABO3|OA|tt1, 解得 t3 , 52|OB|此时，二次函数解析式为y32 x +18 x + 2548 . - 2 1253, . - 2分52) 当t0时, 由|OB|OC|, 将t 代 t , 可得 t3, t5（也可由x 代 x ，y 代 y 得到）24分所以二次函数解析式为y32 x +18 x 2548 或 125y3x218x52. （08 浙江湖州） 24（本小题 12 分）已知：在矩形 AOBC 中，OB 4，OA 3分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系F 是边 BC 上的一个动点（不与 B，C 重合），过 F

4、 点的反比例函数 y k ( k 0) 的x图象与 AC 边交于点 E （1）求证：AOE 与BOF 的面积相等；（2）记 S SOEF SECF，求当 k 为何值时， S 有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点 F ，使得将CEF 沿 EF 对折后， C 点恰好落在 OB 上？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由解:24 （本小题 12 分）（1）证明：设E x 1，y 1)，F x2，y2)，AOE与FOB的面积分别为S ，S ，由题意得y 1k，y 2kx 1x 2S 11x y11k ，S 21x y 21k 22224，k4，S 1S ，即AOE与FOB的

5、面积相等（2）由题意知：E，F两点坐标分别为Ek， ，F3SECF 1EC CF 14 1k 3 1k，2 2 3 41 1SEOF S 矩形 AOBC SAOE SBOF SECF 12 k k SECF 12 k SECF2 21 1 1S SOEF SECF 12 k 2 SECF 12 k 2 4 k 3 k2 3 41 2S k k 12当 k 16 时， S有最大值1212S最大值 131412（3）解：设存在这样的点 F ，将CEF 沿 EF 对折后， C 点恰好落在 OB 边上的 M 点，过点 E 作EN OB ，垂足为 N 由题意得：EN AO 3，EM EC 4 1 k ，

6、MF CF 3 1 k ，3 4oQ EMN FMB FMB MFB 90，EMN MFB 又 Q ENM MBF 90 o，ENMMBFEN EM，3 4 13 k 4 112 1k，MB MF MB 3 1k 3 1 1 k4 129MB42 2 2Q MB 2BF 2MF 2，9 k 3 1 k，解得 k 214 4 4 8k 21BF4 32存在符合条件的点 F ，它的坐标为 4，21323. （08 浙江淮安） 28( 本小题 14 分) 如图所示，在平面直角坐标系中二次函数 y=a(x-2) 2-1 图象的顶点为 P，与 x 轴交点为 A、 B，与 y轴交点为 C连结 BP并延长交

7、 y 轴于点 D. (1) 写出点 P 的坐标； (2) 连结 AP，如果 APB 为等腰直角三角形，求 a 的值及点 C、D的坐标； (3) 在(2) 的条件下，连结 BC、AC、AD，点 E(0 ，b) 在线段 CD(端点 C、D除外 ) 上, 将 BCD绕点 E 逆时针方向旋转 90 ，得到一个新三角形设该三角形与ACD 重叠部分的面积为 S，根据不同情况，分别用含 b 的代数式表示 S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当 b 为何值时 , 重叠部分的面积最大 ?写出最大值4. （08 浙江嘉兴） 24如图，直角坐标系中，已知两点 O (0 0)，A (2 0)，

8、，点 B 在第一象限且OAB 为正三角形，OAB的外接圆交 y 轴的正半轴于点C ，过点 C 的圆的切线交x 轴于点 D （1）求 B，C两点的坐标；（2）求直线 CD 的函数解析式；（3）设 E，F分别是线段 AB，AD上的两个动点，且EF 平分四边形 ABCD 的周长试探究：AEF的最大面积？（第 24 题）24（1）QA (2 0)， ，OA2作 BGOA于G，QOAB为正三角形，OG1，BG3B ，3)o ，BCOC0t2t22，解得133t2AOB是等边三角形，点A30333Qt963满足133t2，AEF的最大面积为7 331285. （08浙江金华） 24. (本题 12分 )

9、如图 1，在平面直角坐标系中，己知的坐标是 (0 ，4) ，点 B在第一象限，点 P是 x 轴上的一个动点，连结 AP，并把 AOP绕着点 A按逆时针方向旋转 . 使边 AO与 AB重合 . 得到 ABD。（ 1）求直线 AB的解析式；（2）当点 P运动到点（3 ， 0）时，求此时 DP的长及点 D的坐标；（3）是否存在点 P，使 OPD的面积等于 3 ，4若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由。6. （08 浙江丽水） 24如图， 在平面直角坐标系中，已知点 A 坐标为 （2，4），y直线x2与 x 轴相交于点 B ，连结 OA，抛物线yx2从点 O 沿 OA方O M x

10、A x向平移，与直线x2交于点 P ，顶点 M 到 A 点时停止移动P （1）求线段 OA所在直线的函数解析式；B （2）设抛物线顶点M 的横坐标为 m , 2（第 24 题）用 m 的代数式表示点 P的坐标；当 m 为何值时，线段 PB 最短；（3）当线段 PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点 Q ，使QMA的面积与PMA的面积相等，若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由24（本题 14 分）解：（1）设 OA所在直线的函数解析式为ykx， A （2，4），2k 4 , k 2 , OA所在直线的函数解析式为 y 2 x . （3 分）（2）顶点 M 的横坐标为 m，且在线段

11、OA 上移动，y 2 m （ 0 m 2） . 顶点 M 的坐标为 ( m , 2m).抛物线函数解析式为 y ( x m ) 22 m .当 x 2 时，y (2 m ) 22 m m 22 m 4（ 0 m 2） .点 P 的坐标是（ 2，m 22 m 4）. （3 分） PB = m 22 m 4 = ( m 1) 23， 又 0 m 2，当 m 1 时， PB最短 . （3 分）2（3）当线段 PB最短时，此时抛物线的解析式为 y x 1 2 . （ 1 分）假设在抛物线上存在点 Q ，使 S V QMA S V PMA . 设点 Q 的坐标为（ x ，x 22 x 3）. 当点 Q

12、落在直线 OA的下方时，过P 作直线 PC / AO ，交 y 轴于点 C ，PB3，AB4，y2x1.yA D AP1，OC1， C 点的坐标是（ 0，1）. 点 P 的坐标是（ 2，3），直线 PC 的函数解析式为P E M B S V QMAS VPMA，点 Q 落在直线y2x1上. x22x3=2x1. 解得x 12,x 22，即点 Q （2， 3）. 点 Q 与点 P 重合 . 此时抛物线上不存在点 Q ，使QMA 与APM 的面积相等 . （2 分）当点 Q 落在直线 OA的上方时，作点 P 关于点 A 的对称称点 D ，过 D 作直线 DE / AO ，交 y 轴于点 E ，AP

13、 1，EOD A 1， E 、 D 的坐标分别是（0，1），（2，5），直线 DE 函数解析式为 y 2x 1 .S V QMA S V PMA，点 Q 落在直线 y 2x 1 上. 2x 2 x 3 =2 x 1 . 解得：x 1 2 2，x 2 2 2 . 代入 y 2x 1，得 y 1 5 2 2，y 2 5 2 2 .此时抛物线上存在点 Q 12 2,5 22，Q 2 2 2 5, 2 2使 QMA 与PMA的面积相等 . （2 分）综上所述，抛物线上存在点 Q 12 2,5 22，Q 2 2 2 5, 2 2使 QMA 与 PMA 的面积相等 .7. （08 浙江衢州） 24、(本题

14、 14 分)已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(10 ，0)， B(8，2 3 )， C(0，2 3 )，点 T 在线段 OA 上(不与线段端点重合 )，将纸片折叠，使点 A 落在射线 AB 上 (记为点 A)，折痕经过点 T，折痕 TP 与射线 AB 交于点P，设点 T 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分 (图中的阴影部分 )的面积为 S；(1)求 OAB 的度数，并求当点 A 在线段 AB 上时， S 关于 t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大

15、值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由。y y B C B C T A x O T A x O 24、(本题 14 分) 解： (1) A，B 两点的坐标分别是A(10 ，0)和 B(8，23)，1( 10)t，B P x tanOAB233，108OAB60当点 A 在线段 AB 上时，OAB60，TA=TA ， A TA 是等边三角形，且TPTA，TP( 10)tsin603( 10)t，APAP1AT222SSATP1APTP3( 10)t2，y E A28当 A 与B 重合时， AT=AB=234，C sin60O T A 所以此时6t10。(2) 当点 A 在线段 AB 的延长线

16、，且点P 在线段 AB( 不与 B 重合 )上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图 (1)，其中 E 是 TA 与CB 的交点 )，E AP B A x 当点 P 与 B 重合时， AT=2AB=8 ，点 T 的坐标是 (2，0) y 又由 (1)中求得当 A 与B 重合时， T 的坐标是 (6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，2t6。C F (3)S 存在最大值1当6t10时，S3( 102)t，O T 8在对称轴 t=10 的左边， S 的值随着 t 的增大而减小，当 t=6 时， S 的值最大是 2 3。2 当 2 t 6 时，由图1，重叠部分的面积 S S A TP S A

17、EB A EB 的高是 A B sin 60，S 3( 10 )t 2 1( 10 t 4 ) 2 38 2 23 2 3 2( t 4 t 28 ) t( 2 ) 4 38 8当 t=2 时， S 的值最大是 4 3；3 当 0 t 2，即当点 A 和点P 都在线段 AB 的延长线是 (如图2，其中 E 是 TA 与CB 的交点， F是 TP 与 CB 的交点 )，EFTFTPETF，四边形 ETAB 是等腰形， EF=ET=AB=4 ，C(0 3)， 动点 QS1EFOC14234322综上所述， S 的最大值是43，此时 t 的值是0t2。8. （08 浙江绍兴） 24将一矩形纸片 OA

18、BC 放在平面直角坐标系中，O(0 0)， ，A (6 0)， ，从点 O出发以每秒 1 个单位长的速度沿 OC向终点C运动，运动 2 秒时，动点 P 从点 A 出发以相等的3速度沿 AO 向终点 O 运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点 P 的运动时间为 t （秒）（1）用含 t 的代数式表示 OP，OQ；（2）当 t 1 时，如图 1，将OPQ 沿 PQ 翻折，点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处，求点 D 的坐标；（3）连结 AC ，将OPQ 沿 PQ 翻折，得到EPQ，如图 2问： PQ 与 AC 能否平行？ PE 与 AC能否垂直？若能，求出相应的 t 值；若不能，说明

19、理由y y C D B C B E Q Q O P A x O P A x 图 1 图 2 （第 24 题图）24（本题满分14 分）12 3B x C y P E 图 3 F B x 解：（1）OP6t ，OQty y C D B C Q Q P A Q A O D 1P A x O O 图 2 图 1 （2）当t1时，过 D 点作DDOA ，交 OA于D ，如图 1，则DQQO5，QC4，33CD1，D(13)， （3） PQ 能与 AC 平行若 PQAC，如图 2，则OP OQOA，OC即6 tt 236，t14，而0 7393t14 9 PE 不能与 AC 垂直若 PEtAC ，延长

20、QE 交 OA 于 F ，如图 3，则QF ACOQ QF gOC 3 5t23 3QF5t23EFQFQEQFOQ52t233( 51) t2(51)3又QRtEPFRtOCA，PEOC，EFOA6t23，( 51)t63t3.45，而0 7，3t 不存在9. （08 浙江宿迁） 27（本题满分 12 分）如图， O 的半径为 1，正方形 ABCD 顶点 B 坐标为(5 0,)，顶点 D 在 O 上运动(1) 当点 D 运动到与点 A、 O 在同一条直线上时, 试证明直线 CD 与 O 相切；(2) 当直线 CD 与 O 相切时，求 CD 所在直线对应的函数关系式；(3) 设点 D 的横坐标

21、为 x ，正方形 ABCD 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值与最小值yCDO1Bx5A第 27 题10. （ 08 浙江台州） 24如图，在矩形ABCD中，AB9，AD3 3，点 P 是边 BC 上的动点（点P不与点 B ，点 C 重合），过点 P 作直线 PQBD，交 CD 边于 Q 点，再把PQC 沿着动直线 PQ 对折，点 C 的对应点是 R 点，设 CP 的长度为 x ，PQR 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 y （1）求 CQP 的度数；（2）当 x 取何值时，点 R落在矩形ABCD的AB边上？（3）求 y 与 x 之间的函数关系式；当 x 取

22、何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的7？D C 27D Q C D C P B A B A R B A 24解：（1）如图， Q 四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ADBCC 又AB9，AD3 3，C90o，D Q CD9，BC3 3A R （第 24 题）P tanCDBBC3，CDB30o B CD3D Q C QPQBD，CQPCDB30o （2）如图 1，由轴对称的性质可知，RPQCPQ，RPQCPQ ， RPCP A R （图 1）P 由（ 1）知CQP30o ，RPQCPQ60o ，B RPB60o，RP2 BPQCPx，PRx ，PB3 3x 在RPB中，根据题意得：2(3 3

23、x )x ，解这个方程得：x2 3（3）当点 R在矩形 ABCD 的内部或 AB 边上时，0 x2 3，SCPQ1CPCQ1xg3x3x2，D Q C 222QRPQCPQ，当 0 x2 3时，y3x2E F P B A 2当 R在矩形 ABCD的外部时（如图2）， 2 3x3 3，R （图 2）6 3，在 RtPFB中，QRPB60o，PF2BP2(3 3x ，又QRPCPx，RFRPPF3x在 RtERF中，QEFRPFB30o，ER3x6ySERF1ERFR3 3x218x18 3，22QySRPQSERF，当 2 3x3 3时，y3x218x18 3综上所述，y 与 x 之间的函数解析

24、式是：y3x2(0 x2 3)23 x218x18 3(23x3 3)矩形面积9 3 327 3 ，当 0 x 2 3时，函数y32 x 随自变量的增大而增大，所以2的最大值是 6 3 ，而矩形面积的7的值727 373，2727而 7 36 3 ，所以，当 0 x2 3时， y 的值不可能是矩形面积的7；27当 2 3x3 3时，根据题意，得：3x218x18 373，解这个方程，得x3 32，因为 3 323 3 ，所以x3 32不合题意，舍去所以x3 32综上所述，当x3 32时，PQR与矩形 ABCD 重叠部分的面积等于矩形面积的72711. （ 08 浙江温州） 24（本题 14 分

25、）如图，在 RtABC中，A90o，AB6，AC8， D，E分别是边 AB，AC的中点，点 P 从P 作 PQ点 D 出发沿 DE 方向运动，过点BC 于 Q ，过点 Q 作 QRBA交 AC 于A R，当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动设 BQ x ， QR y R D P E （ 1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长；（ 2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；B H Q C （第 24 题图）（ 3）是否存在点 P ，使PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由24 （本题 14 分）解：（1）QARt，A

26、B6，AC8，BC10Q 点 D 为 AB 中点，BD1AB32QDHBA90o，BB BHDBAC，DHBD，DHBDg AC3812ACBCBC105（2）QQRAB，QRCA90o QCC，RQCABC，RQQC，y10 x，ABBC610即 y 关于 x 的函数关系式为：y3x65（3）存在，分三种情况：当 PQPR 时，过点 P 作 PMQR 于 M ，则 QMRM A Q1290o，C290o，B D P R E R C 1C 1 M 2 cos1cosC84，QM4，H Q 105QP5B A P E R C 13 5x64，x182D 12555H Q 当 PQRQ 时，3x6

27、12，55B A E P C x6D 当 PRQR 时，则 R 为 PQ 中垂线上的点，于是点 R 为 EC 的中点，H Q CR1CE1AC224QtanCQRBA，CRCA3x66，x155282综上所述，当x 为18 5或 6 或15 2时，PQR为等腰三角形x 轴负半轴上 . 过12. （ 08 浙江义乌） 24. 如图 1 所示，直角梯形OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴正半轴与点 B、C 作直线 l 将直线 l 平移，平移后的直线l 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E（1）将直线 l 向右平移，设平移距离 CD 为 t (t 0)，直角梯形 OABC 被直线 l 扫过

28、的面积（图中阴影部份）为 s ， s 关于 t 的函数图象如图 2 所示，OM 为线段， MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线， N点横坐标为 4求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面积；当 2 t 4 时，求 S 关于 t 的函数解析式；（2）在第（ 1）题的条件下，当直线 l 向左或向右平移时（包括 l 与直线 BC 重合），在直线 AB上是否存在点 P，使 PDE 为等腰直角三角形 ?若存在，请直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 ;若不存在，请说明理由24解：（1）AB2 2 分8OA 4，OC 4，S梯形OABC=12 2 分2当 2 t 4 时，直角梯形 OABC 被直线

29、 l 扫过的面积 =直角梯形 OABC 面积直角三角开 DOE 面积1 2S 12 (4 t ) 2(4 t ) t 8 t 4 4 分2（2） 存在 1 分8P 1 ( 12,4), P 2 ( 4,4), P 3 ( ,4), P 4 (4,4), P 5 (8,4) （每个点对各得 1 分） 5 分3对于第（ 2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：以点 D 为直角顶点，作 PP 1 x 轴Q 在Rt ODE中，OE2OD ， 设ODb，OE2 b.Rt ODERt PPD ，（图示阴影）b4，2 b8，在上面二图中分别可得到P 点的生标为P（ 12，4）、P（ 4，4）E 点在 0 点与 A 点之间不可能； 以点 E 为直角顶点同理在二图中分别可得P