初中数学知识点总结王书华

1、北师大版初中数学知识点总结北师大版七年级数学上册知识点总结1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形 圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、(按名称分) 锥 圆锥棱

2、锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点

3、，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。9、有理数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数或 整数 有理数 分数10、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零11、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。12、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。13、绝对

4、值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。14、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。15、有理数的运算 ：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 16、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个

5、数或一个字母也是代数式。17、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。18、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。19、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。20、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。21、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。22、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。23、直线：将线段向两个方向无限延长就形成

6、了直线。直线没有端点。24、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。25、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。26、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个

7、点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。27、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。28、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。29、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。30、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。

8、终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。31、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。32、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1

9、秒的角，1秒记作“1”。1=60，1=60”33、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。34、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。35、平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB平行于CD”。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。36、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：

10、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。37、垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB，CD互相垂直，记作“ABCD”（或“CDAB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。38、垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。39、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为

11、B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。 40、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。41、方程含有未知数的等式叫做方程。42、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。43、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。44、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。45、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）

12、将未知数的系数化为146、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。47、扇形统计图及其画法：扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。画法：（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。48、各种统计图的优缺点条形统计图：能清楚地表示出每个项目

13、的具体数目。折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。北师大版七年级数学下册 知识点总结1、代数式：2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。4、整式:单项式和多项式统称为整式。5、公式、法则：（1）同底数幂的乘法：aman=am+n（同底，幂乘，指加）逆用： am+n =aman（指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：aman=am-n（a0）。（同底，幂除，指减）逆用：am-n = aman（a0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a

14、m）n =amn（底数不变，指数相乘）逆用：amn =（am）n（4）积的乘方：（ab）n=anbn 推广：逆用， anbn =（ab）n（当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a0）。（6）负指数幂：(底倒，指反)（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。（9）平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=（10）完全平方公式逆用：（11）多项式除以单项式的法则:（12）常用变形：6、余角与补角（1）、如果两个角的和是直

15、角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。（2）、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。（3）、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。7、对顶角（1）、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。（2）、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。（3）、对顶角的性质：对顶角相等。8、同位角、内错角、同旁内角（1）、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。（2）、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。（3）、内错角

16、：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。（4）、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。9、平行线的判定方法1）、同位角相等，两直线平行。 2）、内错角相等，两直线平行。3）、同旁内角互补，两直线平行。4）、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。（简称为：平行于同一直线的两直线平行）5）、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行（简称为：垂直于同一直线的两直线平行）10、平行线的性质 1）、两直线平行，同位角相等。 2）、两直线平行，内错角相等。3）、

17、两直线平行，同旁内角互补。11、尺规作线段和角1）、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2）、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。11、单位换算 1）、长度单位：（1）百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。（2）10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米。（3）1微米=103纳米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米。2）、面积单位：（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。3）、质量单位（1）1吨=103千克=106克。12、科学计数法1）、用科学计数法表示绝

18、对值小于1的较小数据时，可以表示为a10n的形式，其中1a10,n为负整数，例如：1百万=1.0 106 ， 165亿=165000 000 00=1.6510102）、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为a10n的形式，其中1a10,n为正整数。13、近似数与精确数例如：考范围题目：近似数X=2.8,则X的范围是 近似数X=4.0,则X的范围是 （规律：左边为最后一位数字减5，且有等号，右边为最后一位数字后面多写一个数字5，且没有等号）14、有效数字 1）、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。例如近似数1.0 106有两个有

19、效数字2）、对于科学计数法型的近似数，由a10n（1a10）中的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字。与10n无关。15、近似数的精确度1、近似数的精确度是近似数精确的程度。2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。例如：2.10万精确到 位，有效数字 个，分别是 精确到 位，有效数字 个，分别是 16、统计图（表） 1）、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。2)、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。3)、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。4)、象形统计图：能直观地反映数

20、据之间的意义。 17、事件: 1)、事件分为确定事件，（包括必然事件、不可能事件）和不确定事件2)、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。3)、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。4)、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。18、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。1)、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可

21、能出现的结果数。2)、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=13)、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）P=0；4)、不确定事件发生的概率在01之间，记作0P（不确定事件）c, a+cb, b+ca；a-bc ,a-cb, b-cc,a+cb,b+ca同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即.22、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。 n边行内角和公式（n-2）2、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三

22、角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。23、三角形的三条重要线段1、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。（内

23、心）2、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。（重心）（3）三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形3、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。（垂心）（3）注意等底等高知识的考试24、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。25、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“”连接，读作“全等

24、于”。2、用“”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。26、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。27、直角三角形全等的条件在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。28、变量、自变量、因变量（1）、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。（2）、如果

25、一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。29.列表法。 采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。30.关系式法。 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。31.图象法。32、概念：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初

26、变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于” 自变量的改变。常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.33、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点34、事物变化趋势的描述 对事物变化趋势的描述一般有两种：（1）.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大）；（2）. 随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：

27、因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.35、估计（或者估算） 对事物的估计（或者估算）有三种： (1).利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数首数）/次数或相差年数）等等； (2).利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值； (3).利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.36、轴对称图形如果一个图

28、形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。37、轴对称对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。38、角平分线的性质(1)、角平分线所在的直线是该角的对称轴。（2）、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。39、线段的垂直平分线（1）、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。（2）、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。40、等腰三角形（1）、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；（2）、

29、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；（3）、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。6、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。8、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。41、等边三角形（1）、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形（2）、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。（3）、等边三角形的三边都相等，三个内角都是600。42

30、、轴对称的性质（1）、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。（2）、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。（3）、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。（4）、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。43、镜面对称（1）.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；（2）.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；（3）.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：（1）利用镜子照(注意

31、镜子的位置摆放)；（2）利用轴对称性质； （3）可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；（4）可以看像的背面； （5）根据前面的结论在头脑中想象。44、确定事件和不确定事件 (1 )、确定事件必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。(2)、不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件(3)必然事件 确定事件 事件 不可能事件 不确定事件45、不确定事件发生的可能性 一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。必然事件发生的可能性是1不可能事件发生的可能性是0

32、北师大版八年级数学上册 知识点总结1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。4、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数5、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数

33、值，如sin60o等6、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。7、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。8、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。9、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形

34、结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。10、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。11、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意的双重非负性： 012、立方根一般

35、地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。13、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。14、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，

36、则。15、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。16、性质：（1） （2）（3）（4） （）17、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式18、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 19、平移 1、定义在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2、性质平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对

37、应线段平行且相等，对应角相等。20、旋转 1、定义在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。21、四边形的相关概念 1、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180； 多边形的外角和

38、定理：任意多边形的外角和等于360。6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有条。从n边形的一个顶点出发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。22、平行四边形 1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段

39、相等。3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长高=ah23、矩形 1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）矩形的对边平行且相等（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等且互相

40、平分（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长宽=ab24、菱形 1、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行（2）菱形的相邻的角互补，对角相等（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形

41、四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半25、正方形 （310分） 1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（1）正方形四条边都相等，对边平行（2）正方形的四个角都是直角 （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线

42、和对边中点连线所在的直线。3、正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。4、正方形的面积设正方形边长为a，对角线长为bS正方形=26、梯形 （一） 1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。2、梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地

43、，梯形的分类如下： 一般梯形梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形（三）等腰梯形1、等腰梯形的定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。（3）等腰梯形的对角线相等。（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。3、等腰梯形的判定（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）（四）梯形的面积（1）如图，（2）梯形中有关图形的面积：；27、有关中点四边形问题的知识点：（1）顺次连接任

44、意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；28、中心对称图形 1、定义在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称

45、的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。29、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：30、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。31、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；

46、建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应

47、的。4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y

48、轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于32、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x ， y

49、）的变化 图形的变化 x a或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍 x a， y a 放大（缩小）为原来的 a倍 x （ -1）或 y （ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称 x （ -1）， y （ -1） 关于原点成中心对称 x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单33、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。34、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般

50、从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。35、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。36、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连

51、接起来。37、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征k0b0 y 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b0 y 0 x图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K0 SH

52、APE * MERGEFORMAT y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。7、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+

53、b=0就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值38、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。39、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。40、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。41二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。42

54、、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法43、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 和 的图象的交点。当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。44、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数 ，方差 45、平均数（1）平均数：一般地，对于n个数我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。（

55、2）加权平均数：（3）方差 各个数据与平均数之差的平方的平均数，公式S2=【（x1-）2+（x2-）2+（x3-）2。+（xn-）2】，其中为这组数据的平均数 46、众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。47、中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。北师大版八年级数学下册 知识点总结一. 不等关系1. 一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 大于

56、等于0(0) 0和正数 不小于0非正数 小于等于0(0) 0和负数 不大于0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果ab,并且c0,那么acb,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a

57、-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-bb(或ax0时,解为;当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b0,则无解;当ab两大取较大xa两小取小axb大小交叉中间找无解在大小分离有解(是空集)五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等

58、式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab)如左图六. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.七. 提公共因式法1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如: 2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积

59、”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: 3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.八. 运用公式法1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3. 因式分解要分解到底.如就没有分解到底.4. 运用公式法:(1)平方差公式: 应是二项式或视作二项式的多项式;二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;二项是异号

60、.(2)完全平方公式:应是三项式;其中两项同号,且各为一整式的平方; 还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.5. 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 九. 分组分解法:1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如: 2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且