2022年河南省新蔡县高三冲刺模拟数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为等腰直角三角形，为所在平面内一点，且，则（ ）ABCD2已知复数满足：，则的共轭复数为（ ）ABCD3已知集合，则（ ）ABCD4已知定义在上的偶函数满足，且在区间上

2、是减函数，令，则的大小关系为（ ）ABCD5 若x,y满足约束条件的取值范围是A0,6B0,4C6, D4, 6已知奇函数是上的减函数，若满足不等式组，则的最小值为（ ）A-4B-2C0D47已知函数，的零点分别为，则（ ）ABCD8为计算， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）ABCD9在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）A或BCD或10已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）ABCD11设，集合，则（）ABCD12定义在上的奇函数满足，若，则（ ）AB0C1D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设是公差不为0的等差数列的前项和，且，则_.14如图，在矩形中，

3、为边的中点，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .15五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成_种不同的音序.16设常数，如果的二项展开式中项的系数为-80，那么_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，为的中点，.（1）求线段的长.（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.18（12分）

4、已知函数（1）时，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求a的取值范围19（12分）已知函数(mR)的导函数为（1）若函数存在极值，求m的取值范围；（2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意mR，若关于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整数k的取值集合20（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形（1）求椭圆的方程；（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.21（12分）数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为的前n项和，求证：.22（10分）已知等比数列中，是和的等差中项(1)求数列的通项公式；

5、(2)记，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】以AB,AC分别为x轴和y轴建立坐标系，结合向量的坐标运算，可求得点的坐标，进而求得，由平面向量的数量积可得答案.【详解】如图建系，则，由，易得，则.故选：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用、数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.2B【解析】转化，为，利用复数的除法化简，即得解【详解】复数满足：所以 故选：B【点睛】本题考查了复数的除法和复数的基本概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题

6、.3C【解析】由题意和交集的运算直接求出.【详解】 集合，.故选:C.【点睛】本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时，常借助数轴求解.注意端点处是实心圆还是空心圆.4C【解析】可设，根据在上为偶函数及便可得到：，可设，且，根据在上是减函数便可得出，从而得出在上单调递增，再根据对数的运算得到、的大小关系，从而得到的大小关系.【详解】解：因为，即，又，设，根据条件，；若，且，则：；在上是减函数；在上是增函数；所以，故选：C【点睛】考查偶函数的定义，减函数及增函数的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程：设，通过条件比较与，函数的单调性的应用，属于中档题.5D【解析】解：x、y满

7、足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4，+）故选D6B【解析】根据函数的奇偶性和单调性得到可行域，画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案.【详解】奇函数是上的减函数，则，且，画出可行域和目标函数，即，表示直线与轴截距的相反数，根据平移得到：当直线过点，即时，有最小值为.故选：.【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，线性规划问题，意在考查学生的综合应用能力，画出图像是解题的关键.7C【解析】转化函数，的零点为与，的交点，数形结合，即得解.【详解】函数，的零点，即为与，的交点，作

8、出与，的图象，如图所示，可知故选：C【点睛】本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题.8A【解析】根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容【详解】由程序框图的运行，可得：S0，i0满足判断框内的条件，执行循环体，a1，S1，i1满足判断框内的条件，执行循环体，a2（2），S1+2（2），i2满足判断框内的条件，执行循环体，a3（2）2，S1+2（2）+3（2）2，i3观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a99（2）99，S1+2（2）+3（2）2+1（2）99，i1，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，所以判断框

9、中的条件应是i1故选：A【点睛】本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时算法结束，属于基础题9D【解析】根据正弦定理得到，化简得到答案.【详解】由，得，或，或故选：【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.10C【解析】当时，最多一个零点；当时，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得【详解】当时，得；最多一个零点；当时，当，即时，在，上递增，最多一个零点不合题意；当，即时，令得，函数递增，令得，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，如图：且，解得，故选【点睛】遇到

10、此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.11B【解析】先化简集合A,再求.【详解】由 得： ，所以 ，因此 ，故答案为B【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.12C【解析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.【详解】由已知为奇函数，得，而，所以，所以，即的周期为.由于，所以，.所以，又，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1318【解析】先由，可得，再结合等差数列的

11、前项和公式求解即可.【详解】解：因为，所以，.故答案为：18.【点睛】本题考查了等差数列基本量的运算，重点考查了等差数列的前项和公式，属基础题.14【解析】由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为.考点：旋转体的组合体.151【解析】按照“角”的位置分类,分“角”在两端,在中间,以及在第二个或第四个位置上,即可求出.【详解】若“角”在两端,则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧，此时有种；若“角”在中间,则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧；若“角”在第二个或第四个位置

12、上,则有种；综上，共有种.故答案为：1【点睛】本题主要考查利用排列知识解决实际问题,涉及分步计数乘法原理和分类计数加法原理的应用,意在考查学生分类讨论思想的应用和综合运用知识的能力,属于基础题.16【解析】利用二项式定理的通项公式即可得出.【详解】的二项展开式的通项公式：，令，解得.，解得.故答案为：-2.【点睛】本小题主要考查根据二项式展开式的系数求参数，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）的长为4（2）【解析】（1）分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，根据向量垂直关系计算得到答案.（2）计算平面的法向量为，为平面的一个法向量

13、，再计算向量夹角得到答案.【详解】（1）分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，所以.，因为，所以，即，解得，所以的长为4.（2）因为，所以，又，故.设为平面的法向量，则即取，解得，所以为平面的一个法向量.显然，为平面的一个法向量，则，据图可知，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了立体几何中的线段长度，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.18（1）（2）【解析】(1) 代入可得对分类讨论即可得不等式的解集; (2)根据不等式在上恒成立去绝对值化简可得再去绝对值即可得关于 的不等式组解不等式组即可求得的取值范围【详解】（1）当时，不等式可化为，当时，不等式为，解得；当

14、时，不等式为，无解；当时，不等式为，解得，综上，原不等式的解集为（2）因为的解集包含于，则不等式可化为，即解得，由题意知，解得，所以实数a的取值范围是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法分类讨论解绝对值不等式的应用,含参数不等式的解法.难度一般.19（1）（2）1，2【解析】（1）求解导数，表示出，再利用的导数可求m的取值范围；（2）表示出，结合二次函数知识求出的最小值，再结合导数及基本不等式求出的最值，从而可求正整数k的取值集合【详解】（1）因为，所以，所以，则，由题意可知，解得；（2）由（1）可知，所以因为整理得，设，则，所以单调递增，又因为， 所以存在，使得，设，是关于开口向上的二次函数

15、，则，设，则，令，则，所以单调递增，因为，所以存在，使得，即，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以，又由题意可知，所以，解得，所以正整数k的取值集合为1，2【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数研究极值问题一般转化为导数的零点问题，恒成立问题要逐步消去参数，转化为最值问题求解，适当构造函数是转化的关键，本题综合性较强，难度较大，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.20（1） （2）【解析】（1）由已知条件列出关于和的方程，并计算出和的值，jike 得到椭圆的方程.（2）设出点和点坐标，运用点坐标计算出，分类讨论直线的斜率存在和不存在两种情况，求解出的最小值.【详解】（1）由己知得：，解得，所以，椭圆的方程（2）设，当直线垂直于轴时，且此时， 当直线不垂直于轴时，设直线由，得，.要使恒成立，只需，即最小值为【点睛】本题考查了求解椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，求解过程中需要分类讨论直线的斜率存在和不存在两种情况，并运用根与系数的关系转化为只含一个变量的表达式进行求解，需要掌握解题方法，并且有一定的计算量.21（1）（2）证明见解析【解析】（1）利用与的关系即可求解. （2）利用裂项求和法即可