2022年河南濮阳市高三下第一次测试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设是等差数列，且公差不为零，其前项和为则“，”是“为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ）A3B2CD13已知，若，则等于（ ）A3B4C5D64已知集合，则=( )ABCD5已知，分别为内角，的对边，的面积为，则（ ）AB4C5D6已知复数满足，则的共轭复数是（ ）ABCD7中，角的对边分别为，若，则的面积为（ ）ABCD8做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假

3、设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（ ）A13B12C1D29一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（ ）ABCD10已知向量，若，则（ ）ABCD11设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）ABCD12设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设集合，则_.14某地区连续5天的最低气温（单位：）依次为8，0，2，则该组数据的标准差为_.15中，角的对边分别为，且成等差数列，若，则的面积为_16实数，满足，如果目标函数的最小值为，则的最

4、小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：18（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线和圆的普通方程；（2）已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值范围.19（12分）已知点、分别在轴、轴上运动，（1）求点的轨迹的方程；（2）过点且斜率存在的直线与曲线交于、两点，求的取值范围20（12分）在中，角的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积21（12分）已知函数.（1）若，求函数的

5、单调区间；（2）时，若对一切恒成立，求a的取值范围.22（10分）已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.（1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】根据等差数列的前项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】是等差数列，且公差不为零，其前项和为，充分性：，则对任意的恒成立

6、，则，若，则数列为单调递减数列，则必存在，使得当时，则，不合乎题意；若，由且数列为单调递增数列，则对任意的，合乎题意.所以，“，”“为递增数列”；必要性：设，当时，此时，但数列是递增数列.所以，“，”“为递增数列”.因此，“，”是“为递增数列”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前项和公式是解决本题的关键，属于中等题2A【解析】根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率，即可得出答案.【详解】解：由于，根据导数的几何意义得：，即切线斜率，当且仅当等号成立，所以上任意一点处的切线斜率的最小值为3.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义

7、的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.3C【解析】先求出，再由，利用向量数量积等于0，从而求得.【详解】由题可知，因为，所以有，得，故选：C.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目.4C【解析】计算，再计算交集得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.5D【解析】由正弦定理可知,从而可求出.通过可求出，结合余弦定理即可求出 的值.【详解】解：，即，即. ，则.，解得.， 故选:D.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系.

8、本题的关键是通过正弦定理结合已知条件，得到角 的正弦值余弦值.6B【解析】根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可.【详解】由，得，所以故选：B【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题.7A【解析】先求出，由正弦定理求得，然后由面积公式计算【详解】由题意，由得，故选：A【点睛】本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解8C【解析】每一次成功的概率为p=26=13，X服从二项分布，计算得到答案.【详解】每一次成功的概率为p=26=13

9、，X服从二项分布，故EX=133=1.故选：C.【点睛】本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.9A【解析】由题意可知，随机变量的可能取值有、，计算出随机变量在不同取值下的概率，进而可求得随机变量的数学期望值.【详解】由题意可知，随机变量的可能取值有、，则，.因此，随机变量的数学期望为.故选：A.【点睛】本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题.10A【解析】利用平面向量平行的坐标条件得到参数x的值.【详解】由题意得，解得.故选A.【点睛】本题考查向量平行定理，考查向量的坐标运算，属于基础题.11B【解析】根据共轭复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解

10、.【详解】在复平面内对应的点的坐标为，则，代入可得，解得.故选：B.【点睛】本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共轭复数的概念，属于基础题.12B【解析】先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可【详解】解不等式可得，解绝对值不等式可得，由于为的子集，据此可知“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】先解不等式,再求交集的定义求解即可.【详解】由题,因为,解得,即,则,故答案为:【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解一元二次不等式.1

11、4【解析】先求出这组数据的平均数，再求出这组数据的方差，由此能求出该组数据的标准差【详解】解：某地区连续5天的最低气温（单位：依次为8，0，2，平均数为：，该组数据的方差为：，该组数据的标准差为1故答案为：1【点睛】本题考查一组数据据的标准差的求法，考查平均数、方差、标准差的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题15.【解析】由A，B，C成等差数列得出B60，利用正弦定理得进而得代入三角形的面积公式即可得出【详解】A，B，C成等差数列，A+C2B，又A+B+C180，3B180，B60故由正弦定理 ，故 所以SABC，故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，三角形的面积公式，考查正弦

12、定理的应用，属于基础题16【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最小值为，确定出的值，进而确定出C点坐标，结合目标函数几何意义，从而求得结果.【详解】先做的区域如图可知在三角形ABC区域内，由得可知，直线的截距最大时，取得最小值，此时直线为，作出直线，交于A点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线也过A点，由，得，代入，得，所以点C的坐标为等价于点与原点连线的斜率，所以当点为点C时，取得最小值，最小值为，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，注意正确画出约束条件对应的可行域，根据最值求出参数，结合分式型目标函数的意义求得最优解，属于中档题目.

13、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）证明见解析【解析】（1），当时，两式相减即得数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求和证明.【详解】（1）解：，当时，当时，由-，得，因为符合上式，所以（2）证明：因为，所以【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18（1），；（2）【解析】分析：（1）用代入法消参数可得直线的普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，其中参数的绝对值表示直线上对应点到的距离，因此有，直接由韦达定理可得，注意到直线与圆相交，因此判

14、别式0，这样可得满足的不等关系，由此可求得的取值范围.详解：（1）直线的参数方程为，普通方程为， 将代入圆的极坐标方程中,可得圆的普通方程为， （2）解：直线的参数方程为代入圆的方程为 可得：（*），且由题意 ，, . 因为方程（*）有两个不同的实根，所以，即， 又， 所以. 因为，所以所以.点睛：（1）参数方程化为普通方程，一般用消参数法，而消参法有两种选择：一是代入法，二是用公式；（2）极坐标方程与直角坐标方程互化一般利用公式；（3）过的直线的参数方程为（为参数）中参数具有几何意义：直线上任一点对应参数，则.19（1）（2）【解析】(1)设坐标后根据向量的坐标运算即可得到轨迹方程.(2)联

15、立直线和椭圆方程，用坐标表示出，得到，所以，代入韦达定理即可求解.【详解】（1）设，则，设，由得又由于，化简得的轨迹的方程为（2）设直线的方程为，与的方程联立，消去得，设，则，由已知，则，故直线，令，则，由于，所以，的取值范围为【点睛】此题考查轨迹问题，椭圆和直线相交，注意坐标表示向量进行转化的处理技巧，属于较难题目.20（1）；（2）【解析】(1)利用正弦定理边化角,再利用二倍角的正弦公式与正弦的和角公式化简求解即可.(2)由(1)有,根据正弦定理可得,进而求得的值,再根据三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）由,得,得,由正弦定理得,显然,同时除以,得.所以.所以.显然,所以,解得.又,

16、所以.（2）若,由正弦定理得,得,解得.又,所以.【点睛】本题主要考查了正余弦定理与面积公式在解三角形中的运用,需要根据题意用正弦定理进行边角互化,再根据三角恒等变换进行化简求解等.属于中档题.21（1）单调递减区间为，单调递增区间为 ；（2） 【解析】（1）求导，根据导数与函数单调性关系即可求出.（2）解法一：分类讨论：当时，观察式子可得恒成立；当时，利用导数判断函数为单调递增，可知；当时，令，由，根据零点存在性定理可得，进而可得在上，单调递减，即不满足题意；解法二：通过分离参数可知条件等价于恒成立，进而记，问题转化为求在上的最小值问题，通过二次求导，结合洛比达法则计算可得结论.【详解】（1

17、）当，令，解得，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）解法一：当时，函数，若时，此时对任意都有， 所以恒成立；若时，对任意都有，所以，所以在上为增函数，所以，即时满足题意；若时，令，则，所以在上单调递增，可知，一定存在使得，且当时，所以在上，单调递减，从而有时，不满足题意；综上可知，实数a的取值范围为. 解法二：当时，函数，又当时，对一切恒成立等价于恒成立，记，其中，则，令，则，在上单调递增，恒成立，从而在上单调递增，由洛比达法则可知，解得. 实数a的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与不等式恒成立问题，考查了分类与整合的解题思想，涉及分离参数法等技巧、涉及到洛比达法则等知识，注意解题方法的积累，属于难题.22（1）；（2）不存在，理由见解析【解析】（1）写出，根据，斜率乘积为-1，建立等量关系求解离