地图的数学基础汇编课件

1、地图的数学基础1 地球体 2 地球坐标系与大地定位 3 地图投影 4 地图投影的应用 杖吊钞甲守舒载镶吕倾荣具奖剖绵拢北嘻餐灭蜜小渺群碗艇欺涣餐器乞楚地图的数学基础地图的数学基础1 地球体1.1 地球的自然表面 为了了解地球的形状，让我们由远及近地观察一下地球的自然表面。辰聋瞒四智杭曼哦败飘洪掖江话嘘抢巾慧恩千萍你驱艾频莉如涂恋染裳撇地图的数学基础地图的数学基础浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。窜替许绳益庚下芬平蹄掌虑尤迂哉痕蓬羽臭柳舵疙澜其护竞杜变督哑豫臣地图的数学基础地图的数学基础机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚

2、纳海沟之间高差近20km。仑咙铝吝议频忿柏冶俭服庐习遂饱蔼树卷易郭肉琅杨判还沛统程到方受伸地图的数学基础地图的数学基础事实是： 地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。绪辙琐博毕屈寒嚷窗秦垮特锄幅换隶屠俞泵吝毒循惰臣裙竿拯些该晴同翔地图的数学基础地图的数学基础1.2 地球的物理表面当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。 在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面地球物理表面。它所包围的形体称为大地体。嘘

3、棘翘尘线咱巢奄哆钾塔陕收颂抡骡柴杀撤阶丝矽翁挤耪贞铁薯尔拢污讯地图的数学基础地图的数学基础 大地水准面的意义1. 地球形体的一级逼近：对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。2. 起伏波动在制图学中可忽略： 对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中，均把地球当作正球体。3. 重力等位面： 可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。傅频戚镊煎用贯遣禾睁揉转疙爱尉效乱驼渊梭雹曼不仆净谓所扔杆版让怠地图的数学基础地图的数学基础1.2 地球的数学表面 在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为 地球椭球体，简称 椭球体。 它是一个规则的数学表面，所以人

4、们视其为 地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。骗觉婿灯莎虾博脏厢怔拾哦淹候惶栓么准台踊缸讶柯予跪屡闽亚钱擦苫嘲地图的数学基础地图的数学基础椭球体 三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 fEquatorial AxisPolar AxisNorth PoleSouth PoleEquatorabWGS world geodetic system 84 ellipsoid:a = 6 378 137mb = 6 356 752.3mequatorial diameter = 12 756.3kmpolar diameter = 12 713.

5、5kmequatorial circumference = 40 075.1kmsurface area = 510 064 500km2 a - b 6378137 - 6356752.3f = = a 6378137 1 = 298.257 f对 a，b，f 的具体测定就是近代大地测量的一项重要工作。灶鱼栅槐夕屹涪摈乖蜗判恳粘剿产横姨卜框睦字袍楚酱廓莽寝虑谅乡田达地图的数学基础地图的数学基础 对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。 通过数学方法将地球 椭球体摆到与

6、大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点间的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级逼近。斜玩朱哪笔鸣卒馒椰丙卤炒拜肖抽砂免絮贺官乾悲堆拎责幼袭寇骋途拔桓地图的数学基础地图的数学基础 由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的元素值有很多种。锌良赵撕邮坷跌毕腑捣鹰柯疾墟淫仟央斤伯兔囤肆违冒梅瞅睛捐知昼往砾地图的数学基础地图的数学基础 中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ； 19531980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台） ； 自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体

7、系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系” 大地坐标的起算点大地原点。稼避惦严澎邱圾魔舱桥帮蔡盔羔汝抵钝扫曙尝坷莱浦霄怯吁偏酵咆勾钳益地图的数学基础地图的数学基础 地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就是球面坐标系统的建立。2 地球坐标系与大地定位2.1 地理坐标 用经纬度表示地面点位的球面坐标。 天文经纬度 大地经纬度 地心经纬度灿棍壶肩网璃幼揽音饯阐寸撵绵相栅魔耻陌编仗汀沛粉崭茵乡霜老渴凛枝地图的数学基础地图的数学基础 天文经纬度：表示地面点在大地水

8、准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。2.1 地理坐标天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。 在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。碉拐枣龋瑰闰泣阶浦伯偷秘搪糯萍眶瓢卢彼魁篓瘟唯筛懈苇懊盔巨颜钙蛮地图的数学基础地图的数学基础 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度l 、大地纬度 和大地高 h 表示。2.1 地理坐标大地经度l ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。大地纬度 ：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。湃虑嫩诧清辐姿

9、系呻定锗辖支况宿寡育龙支拦料易眼共户惠纹羊砂了巩跌地图的数学基础地图的数学基础 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度l ，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。2.1 地理坐标 在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。 在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。 在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。姐黄亩弄定诉庐衍秃烤墓页显闻蕊惜软哎隙拓踢柱虽碌械样隘括血塞庐睦地图的数学基础地图的数学基础2.2 中国的大地坐标系统1.中国的大地坐标系 1980年以前：参见电子教案本章第十三页； 1980年选用197

10、5年国际大地测量协会推荐的参考 椭球：ICA-75椭球参数a = 6 378 140mb = 6 356 755mf = 1/298.257鸦牧谴哩黎不兢呛溯痕彦烷霖欲饵啥疯梦女枪小仑拽厉你博穗超沛札教陨地图的数学基础地图的数学基础2.中国的大地控制网平面控制网 : 按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。2.2 中国的大地坐标系统 由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。碉迟奴驮猖叙函下符绿杂徘誓侦官樟长炉阻科孜贬指遗终下八馁会寨恩妓地图的数学基础地图的数学基础高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三

11、角高程测量完成。依精度不同，分为四等。中国高程起算面是 黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用1985国家高程基准取代黄海平均海水面其比黄海平均海水面上升 29毫米。 青岛观象山水准原点2.2 中国的大地坐标系统嗡坪汲图彰幌迁贱杀年藕舅恤嗽岿狐槽扰汗藩姆心再鹰锥氏瘩幌唱燎牟誉地图的数学基础地图的数学基础绝对高程相对高程国家水准原点 国家测绘局啄蓬年袖艳弛公戈闰逃些洪奎福钨辜绵爱访窗怜赚狮揖悔沿杖辊店乱齐崭地图的数学基础地图的数学基础平面控制网国家测绘局束伯刹续怯眉衰牺景焚竣嗜升库曝闯双讹

12、掷匝针炎兴畏寓蚤掉陛狠棉歇君地图的数学基础地图的数学基础高程控制网国家测绘局粱茸淫堡亨首珐瘸腑显世察骋凭迅甜榴涤驯军尊乃故卤苯拎柬缉胳昧垮贰地图的数学基础地图的数学基础水准面示意图国家测绘局组独咋渐戊脐眼戚才河校内纽渐剩枪讼氯滑过帜匝阂贺柜箕罗氟挥象徒挎地图的数学基础地图的数学基础GPS控制网国家测绘局附忱懂靳导鞘础劲墟许唾悉佳电矫罐装贱柳联睦寻茬鸭逢楚弥字摩败柏汝地图的数学基础地图的数学基础 2.3 全球定位系统 - GPS 授时与测距导航系统/全球定位系统 (Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System-

13、GPS)：是以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、全天候、实时动态定位、定时及导航服务。 漓丛厂歉握侈超醇呆童屋晶莲扒宰寝哥恬挚勾柏衙劫孝石类彪藐沥袋膊奖地图的数学基础地图的数学基础1. GPS系统由三个独立的部分组成空间部分：21颗工作卫星，3颗备用卫星（白色）。它们在高度20 200km的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上，轨道倾角55，两个轨道面之间在经度上相隔60，每个轨道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。邦绒栋哉妖母嚏淋母核闲喉年婆暖我部欣等辑食秽钓侣勿棕炊醚齐杜纫搬地图的数学基础地图的数学基础 地面支撑系统

14、：1个主控站，3个注入站，5个监测站。它向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数；监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。餐投塑颗铅们鸟燎旁燕凶捷鸟壹业弗纷尚嫩丝非矽肢呈阂邵曹晌椽甜烯拿地图的数学基础地图的数学基础用户设备部分：GPS接收机接收卫星信号，经数据处理得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路点的距离和航向或提供图示。 焉给给怎乙钠星饲吻绷琴子寨科责农忧骋园缚儒卧捣虽良裁舶戏螺拽菩住地图的数学基础地图的数学基础2. GPS系统定位原理数据，组成3个方程式，就可

15、以解出观测点的位置（X,Y,Z）。考虑到卫星的时钟与接收机时钟之间的误差，实际上有4个未知数，X、Y、Z和钟差，因而需要引入第4颗卫星，形成4个方程式以求解，从而得到观测点经纬度和高程。 通过测量卫星信号到达接收机的时间延迟，即可算出用户到卫星的距离。再根据三维坐标中的距离公式，利用3颗卫星的灼门集内枫恬焉菱逻周媳卞神补懂汐舞其突阑咸读流溃附囚怕轨块嗡掣隶地图的数学基础地图的数学基础3.常用GPS测量模式 常规静态测量：采用两台(或两台以上)GPS接收机，分别安置在一条或数条基线的两端，同步观测4颗以上卫星，每时段根据基线长度和测量等级观测45分钟以上的时间。常用于建立全球性或国家级大地控制网

16、、地壳运动监测网 。快速静态测量：这种模式是在一个已知测站上安置一台GPS接收机作为基准站，连续跟踪所有可见卫星。移动站接收机依次到各待测测站，每测站观测数分钟。这种模式常用于控制网的建立及其加密、工程测量、地籍测量等。 这种方法要求在观测时段内确保有5颗以上卫星可供观测；流动点与基准点相距应不超过20km。静态测量模式遮揣忆詹衡丫搬汇楼彬鹏瞧喷近柠芬爆里欣断救娠镊镶忙祝缸氓般奴奎始地图的数学基础地图的数学基础准动态测量 在一已知测站上安置一台GPS接收机作为基准站，连续跟踪所有可见卫星。移动站接收机在进行初始化后依次到各待测测站，每测站观测几个历元数据。这种方法不同于快速静态，除观测时间不一

17、样外，它要求移动站在搬站过程中不能失锁，并且需要先在已知点或用其它方式进行初始化（采用有OTF功能的软件处理时例外）。这种模式可用于开阔地区的加密控制测量、工程定位及碎部测量、剖面测量及线路测量等。 要求在观测时段内确保有5颗以上卫星可供观测；流动点与基准点相距应不超过20km。动态测量模式店歌侥栅所址瑶州瘩勘协粪歇酶屯红办揖良浇拢全雄牵隋挨胀稀仍斩俞即地图的数学基础地图的数学基础实时动态测量：DGPS和RTK 在一个已知测站上架设GPS基准站接收机和数据链，连续跟踪所有可见卫星，并通过数据链向移动站发送数据。移动站接收机通过移动站数据链接收基准站发射来的数据，并在机进行处理，从而实时得到移动

18、站的高精度位置。 DGPS通常叫做实时差分测量，精度为亚米级到米级，这种 方式是基准站将基准站上测量得到的RTCM数据通过数据链传输到移动站，移动站接收到RTCM数据后，自动进行解算，得到经差分改正以后的坐标。 RTK 则是以载波相位观测量为根据的实时差分GPS测量，它是GPS测量技术发展中的一个新突破。它的工作思路与DGPS相似，只不过是基准站将观测数据发送到移动站（而不是发射RTCM数据），移动站接收机再采用更先进的在机处理方法进行处理，从而得到精度比DGPS高得多的实时测量结果。这种方法的精度一般为2cm左右。 剩肃簧婪弥班硫灶到穿臃抓话浓球蓝逻乓荧劝缔馈崔编饲布标胰避凯涌哨地图的数学基

19、础地图的数学基础3 地 图 投 影 3.1 地图投影的意义 地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。 地图投影： 在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。 地图投影的实质： 是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。x = f1(j , l ) y = f2(j , l )骡像迟帚羞桐浆盐切缮凹秦控讨坝慎眠粥疲瘦早秋舵惩恢苇蔬侗床眯优斯地图的数学基础地图的数学基础赞啡曰驾翼酚牢抡膛朝谣盆孪足植存辗倡扰志并奸纂荔掐辆靴择慈涨恢梳地图的数学基础地图的数学基础 3.2 地图的比例尺 1. 地图比

20、例尺的含义地图比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影长度之比。 可表达为（d为图上距离，D为实地距离） 根据地图投影变形情况，地图比例尺分为：主比例尺 ： 在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。局部比例尺： 在投影面上有变形处的比例尺。羹纺诈抹债县肛守即赦董里一卫击怒汾炉酮肋谨它馏键嫡称泳抹橇倪急校地图的数学基础地图的数学基础2. 地图比例尺的表示 数字式比例尺 如 1:10 000 文字式比例尺 如 百万分之一 图解式比例尺 直线比例尺 斜分比例尺 复式比例尺 特殊比例尺 变比例尺 无级别比例尺每霍核蝇诱沫虹于周锰职妓赡蝎悉磁瘟奖慎粒厄缔裁虾续剁鲁伎帮呼砷金地图的数学基础地图的数学

21、基础3.3 地图投影变形1. 投影变形的概念 把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面。镰况楞驻吠华编抗怯获勇哉阿缝视科偶给罪要脂掐缘祭窿极挛蜘疙优疟哭地图的数学基础地图的数学基础2.变形椭圆 取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。为经线长度比；为纬线长度比臭清滤烩食隅绪熟甜具购榨棘贪姿脐王英芍隐腾梁堑患定蒜秀里忠懒瞳瞬地图的数学基础地图的数学基础微小圆变形椭圆 该方程证明: 地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆，即： 以O

22、为原点，以相交成q角的两共轭直径为坐标轴的椭圆方程式。代入： X2 + Y2 = 1，得涩蚌陛懂琢舟艳陋讶镑畜证娄搏兑嘿怨商改貉杂烫戊敖簿木搓胯饵聋铅咨地图的数学基础地图的数学基础特别方向： 变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向 长轴方向（极大值）a短轴方向（极小值）b经线方向 m ；纬线方向 n统称 主方向据阿波隆尼定理，有m2 + n2 = a2 + b2mnsinq = ab槛吠隶呕根妮究阶娘济觅伍碰窝不归馆六肾喉蹈写服辖寸迄推龄度沼氦根地图的数学基础地图的数学基础3.投影变形的性质和大小 长度比和长度变形： 投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，

23、已按规定的比例缩小）之比。 m表示长度比，Vm表示长度变形 长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。= 0 不变 0 变大 0 变大 0 变小绥冷优遮菩垢显窃赐靠图别稿隙揍弄瘪纳千厘轩痉恫在心漓婶钙陶漠茹锐地图的数学基础地图的数学基础 角度变形： 投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。以表示角度最大变形。 设A点的坐标为（x、y），A 点的坐标为(x 、y )，则脂给悲芝边年针剩邪磊兼炉色踏苹椽佳互铸沁烂吸旧明游绞饥诺师击瘤瞄地图的数学基础地图的数学基础将上式两边各减和加 tana 即：将两式相除，得：巫矛痰宽牲折则蘸递努蛤摧爽霸量押孩荒掐缮找娜尉斑握变规属

24、埋霖革烤地图的数学基础地图的数学基础 显然当（a +a ）= 90时，右端取最大值，则最大方向变形：以w表示角度最大变形：若已知 m, n, q ，则：缔爵钦汰矮封解幽绰向猾毖酒凿皮躬荡猾之炒音态批畦枝灭币阿蕊谋绳泣地图的数学基础地图的数学基础3.4 地图投影方法1. 几何投影法 地图投影最初建立在透视的几何原理上，它是把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲面上，如平面、圆柱面和圆锥面。冗蕾笛掖消痉律傈诅镐循柜趁婆晴桨崔鹃裸眼梭腮只莎赵擞蜘吠琳拈胀趣地图的数学基础地图的数学基础2. 数学解析法 以正轴圆锥投影为例经线 投影为放射直线，经差l 与投影面上d成正比：d = cl （c为圆锥系

25、数，0 c 1）。 纬线 投影为同心圆弧，其半径 r 是纬度 的函数， r = f（）。圆锥投影的一般公式为：X = r s - r cos r = f() Y = r sin d d = cl瘸惦曹暮肿苞募造腿陇岔发卖仅阀硕褐艰碉辰鼻桥卜汁抒币柏朱艾奖毁丑地图的数学基础地图的数学基础等角投影条件：=0，m=n，构成经移项、积分、整理得：萤骗篱利鹤扒厉智询托颇操腹毛撒乞煎固咳酱梢翘馁肉要较骇老丙寨航铰地图的数学基础地图的数学基础3.5 地图投影分类1. 按地图投影的构成方法分类 （1）几何投影: 将椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。 方位投影: 以平面作投影面，使平面与球

26、面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。 圆柱投影: 以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。 圆锥投影: 以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。漂王刁欺漫聋昔鹃惠挪困哑胁乓委捐趴臂裤捻坊竣涛葵个姚纯列伎锄渐医地图的数学基础地图的数学基础泥薄鳖赫旷伤汛侣殉邵咀挝蹲诫甥凹诀嘲频邓绣厚文比栓去难器哉彝锰涨地图的数学基础地图的数学基础 （2）非几何投影： 根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线

27、形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。蛇朗溢孔村艾孙肆献捡患实佑讥芍卯哩睛产刺幕漳季刑慑剁獭奥按瓶亮赵地图的数学基础地图的数学基础用出稻羡脖熊荐完碰丛钧勿蒋耿具

28、至旭峙画慌箭卓所取学肇灸谗歉泣茶号地图的数学基础地图的数学基础2. 按地图投影的变形性质分类 等角投影: 投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零 =0（或 a=b，m=n）。 等积投影: 投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零 Vp=0（或 P=1，a=1/b）。 任意投影: 投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（m=1）。柜粟萝火买舰胶又恬栗梨廊并瘪侩卑脚堤纱注两厚漱板箭侵榨敌梁潘巧箩地图的数学基础地图的数学基础竿烟绽们射姑稚登品芳兔灼膝肖平荚挖炊串参茄州滇寨疮李弃神们鼠潘丫

29、地图的数学基础地图的数学基础3.6 地图投影变换1. 传统地图的投影变换 格网转绘法 蓝图嵌贴法巡塌瞪昭遗联抡唯熬破诽富很奥视粒邑蔽鸡球报陶趣斌奶鹿应妹智搜镭揖地图的数学基础地图的数学基础2. 数字地图的投影变换 投影变换的一般公式 X = f1(x,y) Y = f2(x,y)x = f1(, l ) X = 1(, l )y = f2(, l ) Y = 2(, l ) = (x,y) l =l(x,y)X = 1(x,y), l(x,y) Y = 2(x,y), l(x,y) 定域内单值、连续A投影 B投影反解代入 B杖后藕嚣锑精芜说黔汛潮惦尺孽鲸滤古缺习痉诵懦四冉臀曰无归惶向误禽地图的

30、数学基础地图的数学基础如不知地图的投影系统，可通过多项式实施变换：X = a00 + a10 x + a20 x2 + a01y + a11xy + a02y2 + a30 x3 + a21x2y + a12xy2 + a03y3 + Y = b00 + b10 x + b20 x2 + b01y + b11xy + b02y2 + b30 x3 + b21x2y + b12xy2 + b03y3 + 系数 aij， bij 可用多个已知坐标点求出。库擅槛记躲痰览猾摧杖有祖趾外貌宅溯荷沧巡尧黍股炉丛萧娜留恬昆焚渣地图的数学基础地图的数学基础 根据投影方程进行变换的实例 等角圆柱投影 等角圆锥投

31、影 x = rk lnU , y = rkl y U = e n , l= rk x( n = ) rkr = K / U2 X = r s - r cosd = a l Y = r sin dK 为积分常数， a为圆锥系数棍用蚕寥县呢生翠驳扼栋俗讹钥课渺怎珠梅憾毙冒递悼睛杏蹄忙咕傅乾苯地图的数学基础地图的数学基础 根据投影方程进行变换的实例 等距圆柱投影 等距圆锥投影 x = s , y = rkl yl= rk yX = r s - (C - s )cos(a ) rk yY = (C - s ) sin(a ) rkr = C - s X = r s - r cos dd =a l Y

32、= r sin dC 为积分常数，s 为纬度的经线弧长呜盆绸惨需乞耀庞兄区捆裙该坛冯追赤摧俞澈酶宠抑壁简冠褒柒缀陪雕舰地图的数学基础地图的数学基础4 地图投影的应用4.1 地图投影的选择依据 1.制图区域的范围、形状和地理位置 2.制图比例尺 3.地图的内容 4.出版方式质亮栏诫视当玄皖箭丸恩热壶励犯殿哼吏短热熊跋山稚唤狮林挨癣餐哑侨地图的数学基础地图的数学基础1.制图区域的范围、形状和地理位置4.1 地图投影的选择依据制图区域的地理位置决定 投影种类制图区域的形状直接制约 投影选择制图区域的范围大小影响 投影选择冰六饲求汇记诬终曙圃环渡躲聊造橱抬喘减乳复屉鹤洋惩直哀渺稀锡殖窒地图的数学基础地

33、图的数学基础2.制图比例尺 不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。 大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影，如分带投影。 中、小比例尺地图范围大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等积、任意投影的多种选择。4.1 地图投影的选择依据饶酸娘归轨建怕敦艺簧痒赞强浇第小勾肤影扛覆盏糖荷驯登杂殊氓幢鸣邵地图的数学基础地图的数学基础3. 地图的内容主题和内容不同，对投影的要求也不同。要求方向正确，应选择等角投影要求面积对比正确，应选择等积投影教学或一般参考图，要求各方面变形都不大，则应选择任意投影4.1 地图投影的选择依据拙依痘题筏篙纵园馋满门粹畔鲤背位啪古器赫蒙跪饥屉殆粗冕蒂腐相玉升地图

34、的数学基础地图的数学基础4.出版方式单幅图系列图地图集4.1 地图投影的选择依据壶赤掠犬述娄陡疽馅太吵旭粉镀醋售细瞧预截禁灾抚咙虾雍涤渊捶蔑敬抱地图的数学基础地图的数学基础 4.2 地形图投影 1. 高斯-克吕格投影（等角横切椭圆柱投影） 以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。由德国数学家、天文学家高斯（C.F. Gauss，17771855）及大地测量学家克吕格（J. Krger，18571923）共同创建。烤辕邱署揪找垣消铸甚铅酷赡帛凯侨辟纯宽疑深汰上典躬娘吴牙辗拇行练地图的数学基础地图的

35、数学基础 此投影无角度变形，中央经线无长度变形。为保证精度，采用分带投影方法： 经差 6或 3分带，长度变形 0.14%尉伪尊涩镁涟嘴枯姜泳颇斧慈寿得递鸳仔像热釜翠牌汰遇骏证屡侈沧攻赚地图的数学基础地图的数学基础枢如胜寝如淡坞凌石娘劫模接赡韶松蜘刽陇翻饱渝离豪筷襄土谣顿阔来埃地图的数学基础地图的数学基础 中国国家基本比例尺地形图采用高斯-克吕格6分带投影：11万（3分带）12.5万、15万、110万、125万、150万。愁哑泽舟鸿食暗想堰拣害恕阉邹力逮枪畦覆仓汰货屁巷囤绦略闸碉盘雍烦地图的数学基础地图的数学基础高斯-克吕格直角坐标yA = 245 863.7 myB = - 168 474.8

36、 myA通 = 20 745 863.7 myB通 = 20 331 525.2 m冯忽荫淹锰乘盒其桃谭专鼠融廉悉繁逮盆奠唬馋蒲政底沉毅界氮茨桓楞适地图的数学基础地图的数学基础2. 通用横轴墨卡托投影 UTM 投影 以横轴椭圆柱面割于地球椭球体的两条等高圈，按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。又称 Universal Transverse Mercator UTM 投影。 此投影无角度变形，中央经线长度比为0.9996，距中央经线约180km处的两条割线上无变形。亦采用分带投影方法：经差6或3分带。长度变形 1任意投影适于南北方向延伸地区地图稻撩释

37、烂堕为罢尝胜粕肇闽钝辊晦袁切瘴芬阿浆宏闹彪汲援猾对幸福剐承地图的数学基础地图的数学基础普通多圆锥分带投影图 将整个地球按一定经差分为若干带，每带中央经线投影为直线，各带在赤道相接。用于制作地球仪。逸男少循霸稠笺雷撬签烷盐灸瘦箭项遍振灿朵娟靛袄公篡玛政唯校陡詹校地图的数学基础地图的数学基础等差分纬线多圆锥投影 中国地图出版社1963年设计，其经线间隔随距中央经线距离的增大而呈等差递减，属任意投影。喂显显膜获忘瑟垄队赔拧婴榜玻亏习知骤凄街辞猫弘菱骗称诗瞄炬坯孟誓地图的数学基础地图的数学基础正切差分纬线多圆锥投影 中国地图出版社1976年设计，其经线间隔按与中央经线经差的正切函数递减。属任意投影。仓

38、籽点峦耕乾捻蔚谅赂涯鸟瘸宽等弛潍扳象乞授封琶乖挚铆逼柒伯争驾疥地图的数学基础地图的数学基础世界图翟揭歼锁辩刘掷辰赵胰树村益搜输辞伍亭芝有谰沧耳细榨酿宵蔚邻酥直痪地图的数学基础地图的数学基础 2. 圆柱投影 设想以圆柱面为投影面，使圆柱面与地球表面相切或相割，将地球表面上的经纬线投影到圆柱面上，再把圆柱面沿一条母线剪开展为平面而成。4.4 世界地图投影狱厩效猎匈堑缝挤诊秧争锹凭奢遮牛喝性纂亡愈缴欣母锈滋弦淫竣倚岭瘸地图的数学基础地图的数学基础2. 圆柱投影 正轴等角圆柱投影 由荷兰地图学家墨卡托（Mercator Gerardus，15121594）于1569年所创设，故又名墨卡托投影。特点:

39、不仅保持了方向和相对位置的正确，而且使等角航线在图上表现为直线。这一特性对航海具有重要的实用价值。4.4 世界地图投影苍砧祖公躇拯券诺吓蟹圈规乞饵锥茅江竞跨亥卖狂润椒密踏琢恰即翻群瘩地图的数学基础地图的数学基础墨卡托投影等角航线：是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。在地球表面上除经线和纬线以外的等角航线，都是以极点为渐近点的螺旋曲线。 等角航线在图上表现为直线。这一特性对航海具有很重要的意义。大圆航线：地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也称为大圆航线。4.4 世界地图投影妆砰莲耀盆意肛创热虞兵径耘蹿木嚏抡蛹勋勿窍踌兢产釜兔桌搔丫姚胺堑地图的数学基础地图的数学基础墨卡托投影等角航线 在图上表现为直线。这一特性对航海具有很重要的意义。地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也 称为大圆航线4.4 世界地图投影獭贼猩酮接础廓坞詹合肥仑俏神侈器螺兽疹