2020版高考数学总复习第二章函数第13讲函数与方程考点集训文新人教A版

1、第13讲函数与方程考点集训【p181】A组1已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：xf(x)16.122.933.5那么函数f(x)一定存在零点的区间是()A.(，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，)【解析】定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，由表知满足f(2)f(3)0，根据零点存在定理可知f(x)在(2，3)上一定存在零点故选C.【答案】C2若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)内，则下列结论正确的是()A函数f(x)在区间(0，1)内没有零点B函数f(x)在区间(0，1)和(1，2)内都有零点C函数f

2、(x)在区间(1，16)内有零点D函数f(x)在区间2，16)内没有零点【解析】由题意可确定函数f(x)唯一的零点在区间(0，2)内，故在区间2，16)内没有零点【答案】D3已知函数f(x)2axa3，若x0(1，1)，使得f(x0)0，则实数a的取值范围是()A(，3)(1，)B(，3)【解析】由于f(1)10，f(0)10，111h10，h(1)10，h(x)的零点c，1.1C(3，1)D(1，)【解析】a0时，显然不成立，a0时，由题意f(1)f(1)0，即(3a3)(a3)0，解得a1.故选A.【答案】A1x4已知函数f(x)log2x3，若实数x0是方程f(x)0的解，且0 x1x0

3、，则f(x1)的取值是()A恒为负B等于零C恒为正D不小于零1x1x为减函数，所以函数f(x)log2x【解析】函数ylog2x为增函数，y33为增函数，x0是方程f(x)0的解，所以f(x0)0，当0 x1x0时，f(x1)f(x0)0，所以f(x1)的取值是恒为负，故选A.【答案】A5已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则下列结论正确的是()AabcBacbCbacDcab1122故f(x)2xx的零点a(1，0)g(2)0，g(x)的零点b2.2222由于函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx均是定义域上的单调增函数，ac

4、b.【答案】B1x6方程3|log3x|的解的个数是()A0B1C2D3【解析】画出函数图象如下图所示，由图可知，解的个数为2个故选C.【答案】C7已知方程2x10 x的根x0(k，k1)，kZ，则k_【解析】令f(x)2x10 x，易知函数单调递增，且f(1)210170，f(2)410240，f(3)810310.所以方程2x10 x的根x0(2，3).故k2.【答案】28已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的取值范围；(2)若方程两根均在(0，1)内，求m的取值范围【解析】令f(x)x22mx2m1.(1)

5、由二次函数图象可知：f（1）4m25.所以m.mR12f（0）2m10，1m0.65162(2)f(x)的图象与x轴的两交点均在(0，1)内，所以有0，m12，f（0）0，f（1）0，0m1，m12或m11m0.2，所以m12.12B组1已知函数f(x)4x2x13，则函数f(x)的零点所在的区间为()A.(1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)【解析】因为f(x)4x2x13为连续函数，f(1)44330，f(1)f(2)0，即函数f(x)的零点所在的区间为(1，2)，故选C.【答案】Cb32已知实数a，满足2a3，b2，则函数f(x)axxb的零点所在的区间是()A.(2，1)

6、B.(1，0)C.(0，1)D.(1，2)【解析】由2a3，3b2，得alog23，blog32，ab1,f(1)a11b10.所以零点所在区间为(1，0).【答案】B3关于x的方程x2(a2b)x3ab10的两个实根分别在区间(1，0)和(0，1)上，则ab的取值范围为()312155553211C.，D.，A.，B.，5555【解析】令f(x)x2(a2b)x3ab1，由题意可得f(0)3ab10，f(1)4a3b20，f(1)2ab20.画出不等式组表示的可行域，令目标函数zab，如图所示：3ab10，34由求得点A，2ab20，3ab10，12由求得点C，.4a3b20，当直线zab经过点A时，zab；当直线zab经过点C时，zab，5555153531故zab的取值范围为，.(2)若yf(x)在区