《“数形结合”思想在高中数学中的应用》教案

1、学习必备欢迎下载“数形结合”思想在高中数学中的应用一、课型：复习课二、授课教师：周建波授课对象：高2011级10班三、授课时间：2011年4月14日授课地点：成都七中学术二厅四、教学目标1、知识目标：理解“数形结合”思想在高中解题中的重要应用，并能掌握解决此类问题的基本技能2、能力目标：培养分析、解决问题的能力，体验“数形结合”思想在高中数学中与“方程”，“不等式”，“函数”和“解析几何”四大模块的具体应用.3、情感目标：(1)在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践的个性品质；(2)通过对问题的探究，理解事物间普遍联系与辩证统一观点，体验成功的喜悦五、教学重点：理

2、解“数形结合”思想的实质，有效掌握该类问题的基本技能.六、教学难点：利用“数形结合”思想，通过“以形助数”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维.七、教学过程教学环节师生活动学生活动设计意图通过两个简考题热身：观察，思单的例题，已知向量a(cos75,sin75),b(cos15,sin15),求ab的值等于多少？考，演算。学生分析归纳解题思路体验“数形结合”在解题中的便捷高效的优势一、考题热身a答案：b1（教师利用投影仪展示学生的解答过程）学习必备欢迎下载数学是一门研究数量关系和空间形式的科学数形结合的特点：以形助数、以数解形数学结合的优点：复杂问题简单化、抽象问题具体

3、化著名数学家华罗庚先生曾经这样说到：数缺形时少直觉形少数时难入微数形结合思想应用（一）与方程有关的问题例1.已知0a1，则方程a|x|logx|的a实根个数为()A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3个答案：B学生通过数学家的诗句感悟数形结合思想观察，思考设计意图：感悟数学思想和文化而是方程x2x=4的根，那么+=？二、数形结合思想的具体应用设计意图:例2.已知是方程xlogx4的根，常见问题的2处理答案：4（二）与方程有关的问题设计意图:例3.不等式2xx2=kxk(其中k为常数）通过变式训C.0，D.,C.0，D.,的解集不为空集，则k的取值范围是多少？333A.,，B.0，31122

4、答案：B不变式训练：等式2xx2kxk(其中k为常数）的解集不为空集，则k的取值范围是多少？观察，思考333A.,，B.0，31122答案：A（三）与函数有关的问题例4：函数yax与函数yxa的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（）练，找寻规律设计意图:类似考题巩固训练.设计意图:对常见函数图象加以深A.(1，+)B.(1，1)化,进行拓C.(，11，+)D.(，1)(1，+)答案：D展.求f()的若x，y满足1，求y3x的最小值与最大值.学习必备欢迎下载（四）与解析几何有关的问题例5.3sin32cos4最小值和最大值分别是多少？答案：最小值为0，最大值为2备用练习题：x2y21625答案：最小值为-13，最大值为13课堂小结：找寻目标函数的几何含义三.课堂小结四思维提升五课后练习本节主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽象数学问题的题型和方法：（一）与方程有关的问题（二）与不等式有关的问题（三）与函数有关的问题（四）与几何有关的问题思维提升：数形结合的重点在于“以形助数”，通过“以形助数”使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。完成学案上剩余的针对训练学生讨论，思考，进一步巩固处理数形结合思想的基本方法学习必备欢迎下载八、