2022年中考必做真题：山东省潍坊市中考数学试卷含解析

1、2022 年中考必做真题：ft东省潍坊市中考数学试卷（含答案）一、 挑选题（本大题共 12 小题， 在每个小题给出的 四个选项中， 只有一项是 正确的 ， 请把正确的 选项选出来， 每小题选对得 3 分， 选错、 不选或选出的 答案超过一个均记 0 分）1（3 分） |1A1B|=（）1C1+D12（3 分） 生物学家发现了某种花粉的 直径约为 0.0000036 毫米， 数据 0.0000036 用科学记数法表示正确的 是（）A3.6105 B0.36105C3.6106 D0.361063（3 分） 如图所示的 几何体的左视图是 （）ABCD 4（3 分） 下列计算正确的 是（）Aa2a3

2、=a6 Ba3a=a3 Ca（ba） =2abD（ a） 3= a35（3 分） 把一副三角板放在同一水平桌面上， 摆放成如图所示的 形状， 使两个直角顶点重合， 两条斜边平行， 则1 的度数是（）A45B60C75D82.56（3 分） 如图， 木工师傅在板材边角处作直角时， 往往使用“三弧法”， 其第1页（共24页）作法是 ：作线段 AB， 分别以A， B 为圆心， 以 AB 长为半径作弧， 两弧的交点为 C；以 C 为圆心， 仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D；连接 BD， BC下列说法不正确的 是（）ACBD=30BSBDC=AB2C点 C 是ABD 的外心Dsin2A

3、+cos2D=l7（3 分） 某篮球队 10 名队员的年龄结构如表， 已知该队队员年龄的 中位数为 21.5， 则众数与方差分别为（）年龄192021222426人数A22， 311xB22， 4C21， 3D21，4y218（3 分） 在平面直角坐标系中， 点 P（m， n） 是线段 AB 上一点， 以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的两倍， 则点 P 的对应点的 坐标为（）A（2m， 2n）B（2m， 2n） 或（2m， 2n）C（ m，n）D（ m，n） 或 （ m， n）9（3 分） 已知二次函数 y=（xh） 2（h 为常数） ， 当自变量 x 的 值满足 2x5 时，与其对

4、应的 函数值 y 的 最大值为1，则 h 的 值为（ ）A3 或 6B1 或 6C1 或 3D4 或 610（3 分） 在平面内由极点、 极轴和极径组成的 坐标系叫做极坐标系如图， 在平面上取定一点 O 称为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OP 的 长度称为极径点P 的 极坐标就可以用线段 OP 的 长度以及从 Ox第2页（共24页）转动到 OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正） 来确定， 即 P（3， 60） 或 P（3， 300） 或 P（3， 420） 等， 则点 P 关于点 O 成中心对称的 点Q 的极坐标表示不正确的 是（）AQ（3， 240） BQ（3，

5、120）CQ（3， 600） DQ（3， 500）11（3 分） 已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2） x+ =0 有两个不相等的 实数根 x1， x2若+=4m， 则 m 的值是 （）A2B1 C2 或1 D不存在12（3 分） 如图， 菱形 ABCD 的边长是 4 厘米， B=60， 动点 P 以 1厘米秒的 速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止， 动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、 Q 同时出发运动了t 秒， 记BPQ 的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的 是（）ABCD二、 填空题

6、（本大题共 6 小题， 共 18 分， 只要求填写最后结果， 每小题填对得 3 分）13（3 分） 因式分解： （x+2） xx2=14（3 分） 当 m=时， 解分式方程=会出现增根第3页（共24页）15（3 分） 用教材中的 计算器进行计算， 开机后依次按下结果输入如图的 程序中， 则输出的结果是， 把显示16（3 分） 如图， 正方形 ABCD 的 边长为 1， 点 A 与原点重合， 点 B 在 y轴的 正半轴上， 点 D 在 x 轴的 负半轴上， 将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30至正方形 ABCD的 位置， BC与 CD 相交于点 M， 则点 M 的 坐标为 1117（3

7、 分） 如图， 点 A1 的坐标为（2， 0） ， 过点 A1 作 x 轴的 垂线交直线 l： y=x 于点 B ， 以原点 O 为圆心， OB 的长为半径画弧交 x 轴正半2轴于点 A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B ， 以原点 O 为圆心， 以OB2 的 长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A3；按此作法进行下去， 则的长是18（3 分） 如图， 一艘渔船正以 60 海里/小时的 速度向正东方向航行， 在 A 处测得岛礁 P 在东北方向上， 继续航行 1. 5 小时后到达 B 处， 此时测得岛礁 P 在北偏东 30方向，同时测得岛礁 P 正东方向上的 避风港 M 在北偏

8、东 60 方向为了在台风到来之前用最短时间到达M 处， 渔船连忙加速以 75 海里/小时的 速度继续航行 小时即可到达（结果保留根号）第4页（共24页）三、 解答题（本大题共 7 小题， 共 66 分。 解答要写出必要的 文字说明、 证明过程或演算步骤）19（7 分） 如图， 直线 y=3x5 与反比例函数 y=B（n， 6） 两点， 连接 OA， OB求 k 和 n 的 值；求AOB 的 面积的图象相交 A（2， m） ，20（8 分） 如图， 点 M 是 正方形 ABCD 边 CD 上一点， 连接 AM， 作 DEAM 于点 E， BFAM 于点 F， 连接 BE求证： AE=BF；已知

9、AF=2， 四边形 ABED 的 面积为 24， 求EBF 的 正弦值21（8 分） 为进一步提高全民“节省用水”意识， 某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动， 小莹随机抽查了所住小区 n 户家庭的 月用水量， 绘制了下面不完整的 统计图第5页（共24页）求 n 并补全条形统计图；求这 n 户家庭的 月平均用水量；并估计小莹所住小区 420 户家庭中月用水量低于月平均用水量的 家庭户数；从月用水量为 5m3 和和 9m3 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查， 求选出的 两户中月用水量为 5m3 和 9m3 恰好各有一户家庭的 概率22（8 分） 如图， BD 为ABC 外接圆O 的 直

10、径， 且BAE=C求证： AE 与O 相切于点 A；若 AEBC， BC=2， AC=2， 求 AD 的长23（11 分） 为落实“绿水青ft就是 金ft银ft”的 发展理念， 某市政部门招标一工程队负责在ft脚下修建一座水库的 土方施工任务该工程队有 A， B 两种型号的 挖掘机，已知 3 台A 型和 5 台B 型挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米；4 台 A 型和 7 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 225 立方米每台 A 型挖掘机一小时的 施工费用为 300 元， 每台 B 型挖掘机一小时的 施工费用为180 元分别求每台 A 型， B 型挖掘机一小时挖土几 立方米？若不同数量

11、的 A 型和 B 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时， 至少完成1080 立方米的 挖土量， 且总费用不超过 12960 元， 问施工时有哪几种调配方案， 并指出哪种调配方案的 施工费用最低， 最低费用是 几 元？第6页（共24页）24（12 分） 如图 1， 在 ABCD 中， DHAB 于点 H， CD 的垂直平分线交CD 于点 E， 交 AB 于点 F， AB=6， DH=4， BF： FA=1： 5如图 2， 作 FGAD 于点 G， 交 DH 于点 M， 将DGM 沿 DC 方向平移， 得到CGM， 连接 MB求四边形 BHMM的面积；直线 EF 上有一动点 N， 求DNM 周长

12、的 最小值如图 3， 延长 CB 交 EF 于点 Q， 过点 Q 作 QKAB， 过 CD 边上的 动点 P 作 PKEF， 并与 QK 交于点 K， 将PKQ 沿直线 PQ 翻折， 使点 K 的 对应点 K恰好落在直线 AB 上， 求线段 CP 的 长25（12 分） 如图 1， 抛物线 y1=ax2 x+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1， 0） ，与 y 轴交于点 C（0，） ， 抛物线 y1 的 顶点为 G， GMx 轴于点 M将抛物线 y1 平移后得到顶点为 B 且对称轴为直线 l 的抛物线 y2求抛物线 y2 的 解析式；如图 2， 在直线 l 上是 否存在点 T， 使TAC

13、是 等腰三角形？若存在， 请求出所有点 T 的 坐标；若不存在， 请说明理由；点 P 为抛物线 y1 上一动点， 过点 P 作 y 轴的 平行线交抛物线 y2 于点 Q， 点 Q 关于直线 l 的 对称点为 R， 若以 P， Q， R 为顶点的 三角形与AMG第7页（共24页）全等， 求直线 PR 的 解析式第8页（共24页）ft东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、 挑选题（本大题共 12 小题， 在每个小题给出的 四个选项中， 只有一项是 正确的 ， 请把正确的 选项选出来， 每小题选对得 3 分， 选错、 不选或选出的 答案超过一个均记 0 分）1【解答】解： |1 故选： B|=

14、12【解答】解： 0.0000036=3.6106；故选： C3【解答】解： 从左边看是 两个等宽的矩形， 矩形的公共边是 虚线， 故选： D4【解答】解： A、 a2a3=a5， 故 A 错误；B、 a3a=a2， 故 B 错误；C、 a（ba） =2ab， 故 C 正确；D、 （ a） 3= a3， 故 D 错误 故选： C5【解答】解： 作直线 l 平行于直角三角板的 斜边， 可得： 2=3=45， 3=4=30，第9页（共24页）故1 的度数是 ： 45+30=75 故选： C6【解答】解： 由作图可知： AC=AB=BC，ABC 是等边三角形， 由作图可知： CB=CA=CD，点 C

15、 是ABD 的 外心， ABD=90，BD=AB，S ABD=AC=CD，AB2，S BDC=AB2，故 A、 B、 C 正确， 故选： D7【解答】解： 共有 10 个数据，x+y=5，又该队队员年龄的 中位数为 21.5， 即，x=3 、 y=2，则这组数据的 众数为 21， 平均数为=22，所以方差为（1922） 2+（2022） 2+3（2122） 2+2（2222）2+2（2422） 2+（2622） 2=4，故选： D第10页（共24页）8【解答】解： 点 P（m， n） 是 线段 AB 上一点， 以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的 两倍，则点 P 的对应点的 坐标为（m

16、2， n2） 或（m（2） ， n（2） ） ， 即（2m， 2n） 或（2m， 2n） ，故选： B9【解答】解： 当 h2 时， 有（2h） 2=1， 解得： h1=1， h2=3（舍去） ；当 2h5 时， y=（xh） 2 的最大值为 0， 不符合题意；当 h5 时， 有（5h） 2=1， 解得： h3=4（舍去） ， h4=6综上所述： h 的 值为 1 或 6故选： B10【解答】解： P（3， 60） 或 P（3， 300） 或 P（3， 420） ，由点 P 关于点 O 成中心对称的 点 Q 可得： 点 Q 的极坐标为（3， 240） ，（3， 120） ， （3， 600）

17、， 故选： D11【解答】解： 关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2） x+ =0 有两个不相等的 实数根 x1、 x2，第11页（共24页），解得： m1 且 m0 x 、 x 是方程 mx2（m+2） x+ =0 的 两个实数根，12x1+x2=， x1x2=，+=4m，=4m，m=2 或1，m1，m=2 故选： A12【解答】解： 当 0t2 时， S=2t（4t） = t2+4t； 当 2t4 时， S=4（4t） =2t+8；只有选项 D 的图形符合故选： D二、 填空题（本大题共 6 小题， 共 18 分， 只要求填写最后结果， 对得 3 分）13【解答】解： 原式=（x+2）

18、 （x1） 故答案是 ： （x+2） （x1） 14【解答】解： 分式方程可化为： x5=m，第12页（共24页）每小题填由分母可知， 分式方程的 增根是3， 当 x=3 时， 35=m， 解得 m=2，故答案为： 215【解答】解： 由题意知输入的 值为 32=9，则输出的 结果为（9+3） （3+ ）=（12 ） （3+ ）=36+1232=34+9，故答案为： 34+916【解答】解： 如图， 连接 AM，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 ABCD，AD=AB=1， BAB=30，BAD=60，在 RtADM 和 RtABM 中，RtADMRtABM

19、（HL） ，DAM=BAM=BAD=30，DM=ADtanDAM=1=，点 M 的坐标为（1，） ，第13页（共24页）故答案为： （1，17【解答】解： 直线 y=） x， 点 A1 坐标为（2， 0） ， 过点 A1 作 x 轴的垂线交 直线于点 B1 可知 B1 点的坐标为（2， 2） ，221以原 O 为圆心， OB1 长为半径画弧 x 轴于点 A ， OA =OB ，OA2=4， 点 A2 的坐标为（4， 0） ，3这种方法可求得 B2 的坐标为（4， 4 B （8， 8） ， 故点 A3 的坐标为（8， 0） ，以此类推便可求出点 A2021 的坐标为（22021， 0） ，则故答

20、案为：的长是=18【解答】解： 如图， 过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q， 过点 M 作 MNAB 交 AB 延长线于点 N，在直角AQP 中， PAQ=45， 则 AQ=PQ=601.5+BQ=90+BQ（海里） ， 所以 BQ=PQ90在直角BPQ 中， BPQ=30， 则 BQ=PQtan30=PQ（海里） ，所以 PQ90=所以 PQ=45（3+PQ，） （海里）所以 MN=PQ=45（3+） （海里）在直角BMN 中， MBN=30，所以 BM=2MN=90（3+所以=故答案是 ：） （海里）（小时）第14页（共24页）三、 解答题（本大题共 7 小题， 共 66 分

21、。 解答要写出必要的 文字说明、 证明过程或演算步骤）19【解答】解： （1） 点 B（n， 6） 在直线 y=3x5 上，6=3n5， 解得： n= ，B（ ， 6） ，反比例函数 y=的图象过点 B，k1= （6） ， 解得： k=3；（2） 设直线 y=3x5 分别与 x 轴、 y 轴交于 C、 D， 当 y=0 时， 3x5=0， x=，即 OC=，当 x=0 时， y=5， 即 OD=5，A（2， m） 在直线 y=3x5 上，第15页（共24页）m=325=1， 即 A（2， 1） ，AOB 的面积 S=SS+BOD+SCODAOC= 5+5+1=20【解答】（1） 证明： 四边形

22、 ABCD 为正方形，BA=AD， BAD=90，DEAM 于点 E， BFAM 于点 F，AFB=90， DEA=90，ABF+BAF=90， EAD+BAF=90，ABF=EAD， 在ABF 和DEA 中，ABFDEA（AAS） ，BF=AE；（2） 解： 设 AE=x， 则 BF=x， DE=AF=2，四边形 ABED 的 面积为 24， xx+ x2=24， 解得x1=6， x2=8（舍去） ，EF=x2=4，在 RtBEF 中， BE=2，sinEBF=21【解答】解： （1） n=（3+2） 25%=20， 月用水量为 8m3 的 户数为 2055%7=4 户，月用水量为 5m3

23、的 户数为 20（2+7+4+3+2） =2 户， 补全图形如下：第16页（共24页）这 20 户家庭的 月平均用水量为=6.95（m3） ，因为月用水量低于 6.95m3 的有 11 户，所以估计小莹所住小区420 户家庭中月用水量低于6.95m3 的家庭户数为420=231 户；月用水量为 5m3 的两户家庭记为 a、 b， 月用水量为 9m3 的3 户家庭记为 c、 d、 e，列表如下：abcdea（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）b（a，b）（c，b）（d，b）（e，b）c（a，c）（b，c）（d，c）（e，c）d（a，d）（b，d）（c，d）（e，d）e（a，e）（b，e）（c

24、，e）（d，e）由表可知， 共有 20 种等可能结果， 其中满足条件的 共有 12 种情况，所以选出的两户中月用水量为 5m3 和 9m3 恰好各有一户家庭的概率为=22【解答】证明： （1） 连接 OA， 交 BC 于 F， 则 OA=OB，第17页（共24页）D=DAO，D=C，C=DAO，BAE=C，BAE=DAO， （2 分）BD 是O 的 直径，BAD=90，即DAO+BAO=90， （3 分）BAE+BAO=90， 即OAE=90，AEOA，AE 与O 相切于点 A；（4 分）（2） AEBC， AEOA，OABC， （5 分）， FB=BC，AB=AC，BC=2BF=， AC=2

25、， AB=2，在 RtABF 中， AF=1，在 RtOFB 中， OB2=BF2+（OBAF） 2，OB=4， （7 分）BD=8，在 RtABD 中， AD=2（8 分）第18页（共24页）23【解答】解： （1） 设每台 A 型， B 型挖据机一小时分别挖土 x 立方米和 y 立方米， 根据题意得解得：每台 A 型挖掘机一小时挖土 30 立方米， 每台B 型挖掘机一小时挖土 15 立方米（2） 设 A 型挖掘机有m 台， 总费用为 W 元， 则 B 型挖掘机有（12m） 台 根据题意得W=4300m+4180（12m） =480m+8640解得m12m， 解得 m67m9共有三种调配方案

26、，方案一：当 m=7 时，12m=5，即 A 型挖据机 7 台，B 型挖掘机 5 台；方案二：当 m=8 时，12m=4，即 A 型挖掘机 8 台，B 型挖掘机 4 台；方案三：当 m=9 时，12m=3，即 A 型挖掘机 9 台，B 型挖掘机 3 台4800， 由一次函数的 性质可知， W 随 m 的减小而减小，当 m=7 时， W 小=4807+8640=12000此时 A 型挖掘机 7 台， B 型挖据机 5 台的 施工费用最低， 最低费用为 12000元24【解答】解： （1） 在 ABCD 中， AB=6， 直线 EF 垂直平分 CD，第19页（共24页）DE=FH=3，又 BF： FA=1： 5，AH=2，RtAHDRtMHF，即，HM=1.5，根据平移的 性质， MM=CD=6， 连接 BM， 如图 1，四边形 BHMM的 面积=；连接 CM 交直线 EF 于点 N， 连接 DN， 如图 2，直线 EF 垂直平分 CD，CN=DN，MH=1.5，DM=2.5，在 RtCDM 中， MC2=DC2+DM2，MC2=62+（2.5）