2022高考总复习 数学(人教A理一轮)7.2　基本不等式及其应用

1、高考总复习优化设计GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI7.2基本不等式及其应用第七章2022内容索引0102必备知识 预案自诊关键能力 学案突破必备知识 预案自诊【知识梳理】 (1)基本不等式成立的条件:.(2)等号成立的条件:当且仅当时取等号.a0,b0 a=b 2.利用基本不等式求最值已知x0,y0,x=y 小 x=y 大常用结论【考点自诊】 2.若a0,b0,ab=2,则a+2b的最小值为() 答案 B 答案 D 5.(2020北京陈经纶中学摸底,14)设x0,y0,x+2y=2,则xy的最大值为.关键能力 学案突破考点1利用基本不等式证明不等式【例1】 (

2、2020黑龙江哈尔滨香坊区期末)已知a0,b0,c0,且a+b+c=1,求证:思考利用基本不等式证明不等式的方法技巧有哪些?解题心得利用基本不等式证明不等式时,首先要观察题中要证明的不等式的形式,若不能直接使用基本不等式,则考虑利用拆项、配凑等方法对不等式进行变形,使之达到能使用基本不等式的条件;若题目中还有已知条件,则首先观察已知条件和所证不等式之间的联系,当已知条件中含有1时,要注意1的代换.另外,解题中要时刻注意等号能否取到.考点2利用基本不等式求最值(多考向探究)考向1求不含等式条件的最值问题 答案 (1)B(2)9(3)B 考向2求含有等式条件的最值问题 答案 (1)B(2)4 考点

3、3基本不等式的实际应用【例4】 (2020广东高州一中月考)某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成,已知土地使用权费为6 000元/m2.材料工程费在建造第一层时为500元/m2,以后每增加一层费用增加30元/m2.(每一层的建筑面积都相同)(1)若把楼盘的楼房设计成x层,平均每平方米建筑面积的成本为y元,将y表示成x的函数;(2)若平均每平方米建筑面积的成本不高于1 235元,求楼房设计层数最少为多少层?(3)应把楼盘的楼房设计成多少层,才能使平均每平方米建筑面积的成本费最低?思考应用基本不等式解决实际应用问题的基本思路是什么?需注意什么事项?解题心得1.利用基本不等式解决实际问题时

4、,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解.2.在用基本不等式求所列函数的最值时,若等号取不到,则可利用函数单调性求解.3.在求函数的最值时,一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.对点训练3(2020福建期末联考)某品牌饮料原来每瓶成本为10元,售价为15元,月销售8万瓶.(1)据市场调查,若售价每提高1元,月销售量将相应减少2 000瓶,要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润=月销售总收入-月总成本),该饮料每瓶售价最多为多少元?解 (1)设每瓶定价为t元,依题意,有8-(t-15)0.2(t-

5、10)58,整理得t2-65t+7500,解得15t50.因此要使销售的总收入不低于原收入,每瓶定价最多为50元.所以x-15=3或x-15=-3(舍去),所以x=18.因此当每瓶售价18元时,下月的月总利润最大,最大总利润为46.3万元.要点归纳小结1.应用基本不等式求最值的常用方法有:(1)若直接满足基本不等式的条件,则直接应用基本不等式.(2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件,但可以通过添项、构造“1”的代换、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式.常用的方法还有拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等.2.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,常常用于比较数(式