2022年充分条件与必要条件教学案

1、优质资料 欢迎下载充分条件与必要条件教学案教学目标 ：使学生正确理解充分条件、 必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础教学重点 ：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；教学难点 ：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件； 知识梳理（1）定义法： p 是 q 的充分不必要条件pq. pq p 是 q 的必要不充分条件pqpq p 是 q 的充要条件pqqpp 是 q 的既不充分也不必要条件pqpq（2）集合法：设 P=p, Q=q, 若_ PQ, 则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p

2、的必要不充分条件. 若_ P=Q _，则 p 是 q 的充要条件（ q 也是 p 的充要条件） . 若_ PQ 且 Q P _， 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 交流与展示第一组题：（1）a,bR是a优质资料欢迎下载b0 的（充分不必要）条件。（2）“ 四边形为平行四边形” 是“ 这个四边形为菱形” 的（必要不充分）条件。（3）“ 设集合 A=x| x3，B=x| x4” ，则“xA” 或“xB” 是xAB 的（必要不充分）条件。（4）ab0 是a0 的（必要不充分）条件。 b第二组题：（1）写出x2的一个必要不充分条件（可答x22）。条件，是函（2）写出ab0 的一个充分不必要条件(

3、可答a0 且b0 )a0 且c0 )（3）二次函数yax2bxc当字母a,c满足(可答数图象与 x 轴有交点的充分不必要条件。 精讲点拨例 1( 补 ) 如图 1，有一个圆 A，在其内又含有一个圆 B. 请回答：命题：若“A 为绿色” ，则“B 为绿色” 中，“A 为绿色” 是“B 为绿色” 的什么条件；“ B 为绿色” 又是“A 为绿色” 的什么条件 . 命题：若“ 红点在 B 内” ，则“ 红点一定在 A 内” 中，“ 红点在 B 内” 是“ 红点在 A内” 的什么条件； “ 红点在 A 内” 又是“ 红点在 B内” 的什么条件 . 解法 1( 直接判断 ) ：“A 为绿色 B 为绿色”

4、是真的，由定义知，“ A为绿色”是“ B 为绿色”的充分条件；“ B 为绿色” 是 “A为绿色”的必要条件 . 优质资料 欢迎下载如图 2，“ 红点在 B 内 红点在 A 内” 是真的，由定义知， “ 红点在 B内” 是“ 红点在 A内” 的充分条件； “ 红点在 A内” 是“ 红点在 B内” 的必要条件 . 小结 如何理解充分条件与必要条件中的“ 充分” 和“ 必要” 呢？下面我们以例 2 为例来说明 . 先说充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的 . 例如，说“ A 为绿色”是“ B 为绿色”的一个充分条件， 就是说“ A 为绿色” ，它足以保证“B

5、为绿色”. 它符合上述的 “ 若 p 则 q” 为真（即 p q）的形式 . 再说必要性：必要就是必须，必不可少 . 从例 2 的图可以看出，如果“B 为绿色” ，A可能为绿色， A也可能不为绿色 . 但如果“B不为绿色” ，那么“A不可能为绿色”. 因此，必要条件简单说就是：有它不一定，没它可不行 . 它满足上述的 “ 若非 q 则非 p”为真（即q p）的形式 . 例 2 已知 p ：1 x 12， q ： ( x 1 m )( x 1 m ) 0 ( m 0)3且 q 是 p 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围。解：由 1 x 12 2 x 11 23 32 x 1 0 即 p 为

6、： 2,10而 q 为： 1 m ,1 m ，又 q 是 p 的必要不充分条件，即 p q1 m 2所以 m 91 m 10即实数 m 的取值范围为 9, ) 。例 3 函数f(x)lgx2优质资料欢迎下载1xa 的定义域11的定义域为集合A ，函数g x为集合 B （ 1）判定函数 f x 的奇偶性，并说明理由（2）问：a 2 是 A B 的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论15. 解： A=x| 21 0 x 121 0 x 10 ( x 1)( x 1) 0 -1x1 x 1 x 1A=（-1 ，1），定义域关于原点对称 f（-x

7、）=lg1 x = lg ( 1 x) 1= lg1 x， f （x）是奇函数 . x 1 x 1 x 1（2）B=x| 1 | x a | 0| x a | 1 1 x a 1 1 a x 1 aB=-1-a ，1-a 当 a 2 时， -1-a-3 ， 1-a-1 ，由 A=（-1 ， 1）， B=-1-a，1-a ，有 A B反之，若 A B，可取 -a-1=2 ，则 a=-3 ，a 小于 2. （注：反例不唯一）所以， a 2 是 A B 的充分非必要条件。 学生总结1、简化定义：如果已知AB，则说 A 是 B 的充分条件， B是 A的必要条件。2、判别步骤：（1）找出 A 和 B（2

8、）考察AB优质资料欢迎下载和BA的真假。（3）根据定义下结论。3、判别技巧：（1）可先简化命题。（2）否定一个命题只要举出一个反例即可。 巩固案1用“ 充分” 或“ 必要” 填空，并说明理由：“a 和 b 都是偶数” 是“a+b 也是偶数” 的 条件；“x5” 是“x 3” 的 条件；“x 3” 是“|x| 3” 的 条件；“ “ 个位数字是 5 的自然数” 是“ 这个自然数能被 5 整除” 的 条件；“ 至少有一组对应边相等” 是“ 两个三角形全等” 的 条件；对于一元二次方程 ax 2+bx+c=0（其中 a,b,c 都不为 0）来说，“ b 2-4ac 0” 是“ 这个方程有两个正根” 的 条件；2设命题甲为 0 x5，命题乙为 |x 2| 3，那么甲是乙的（）条件3已知真命题“ab cd” 和“ab e f” ，则“c d” 是“ef” 的 _条件444是2的什么条件 ?并说明理由 . 25已知 px2-8x-20 0，qx2-2x+1-a20。若 p 是 q 的充分而不必要条件，求正实数 a 的取值范围 . 6 xy ，xy0是1 x优质资料欢迎下载1 y的充分条件，还是必要条件？充要条件？八、参考答案：1充分充分充分4充分必要必要2A 3充分4 解：24但反之却不一定成立。例