人教版导与练总复习数学一轮课时作业：第十章第3节　随机事件与概率

1、第3节随机事件与概率知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练事件的关系与运算110频率与概率3,5,7,913,14,15,1617互斥事件与对立事件的概率2,4,6,811,121.(多选题)(2021山东青岛调研)口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张,一次取出2张卡片,则下列事件与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的是(ABD)A.2张卡片都不是红色B.2张卡片恰有1张红色C.2张卡片至少有1张红色D.2张卡片都为绿色解析:对于A,事件“2张卡片都不是红色”与事件“2张卡片都为红色”是互斥事件但不互为对立事件;对于B,事件“2张卡片恰有1张红色”与事件“2张卡片都为红色”是互斥事件但不

2、互为对立事件;对于C,事件“2张卡片至少有1张红色”与事件“2张卡片都为红色”不是互斥事件;对于D,事件“2张卡片都为绿色”与事件“2张卡片都为红色”是互斥事件但不互为对立事件.故选ABD.2.(2021甘肃兰州一模)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,甲获胜的概率是13,则甲不输的概率为(A)A.56B.25C.16D.13解析:设“两人下成和棋”为事件A,“甲获胜”为事件B.事件A与B是互斥事件,所以甲不输的概率为P=P(AB)=P(A)+P(B)=12+13=56.故选A.3.(2020全国卷)在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1 200份订单的配货,由于订

3、单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者(B)A.10名B.18名C.24名D.32名解析:由题意知,第二天在没有志愿者帮忙的情况下,积压订单超过500+(1 600-1 200)=900(份)的概率为0.05,因此要使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,至少需要志愿者90050=18(名).故选B.4.(2021湖南衡阳一模)我国古代有着辉

4、煌的数学研究成果,周髀算经九章算术海岛算经孙子算经缉古算经等10部专著是了解我国古代数学的重要文献,这10部专著中有5部产生于魏晋南北朝时期,某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”课外阅读教材,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为(A)A.79B.29C.49D.59解析:设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件A,所以P(A)=C52C102=29.因此P(A)=1-P(A)=1-29=79.故选A.5.(2021吉林长春模拟)有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,据调查统计,通过这两条公路从城市

5、甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布情况如表所示:所用时间(天数)10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12天出发(将频率视为概率),为了在各自允许的时间内将货物运至城市乙,汽车A和汽车B选择的最佳路径分别为(A)A.公路1和公路2B.公路2和公路1C.公路2和公路2D.公路1和公路1解析:通过公路1从城市甲到城市乙用时10,11,12,13天的频率分别为0.2,0.4,0.2,0.2;通过公路2从城市甲到城市乙用时10,11,12,13天的频率分别为0.1,0.4,0.

6、4,0.1.设A1,A2分别表示汽车A在约定日期的前11天出发,选择公路1,2将货物从城市甲运往城市乙;设B1,B2分别表示汽车B在约定日期的前12天出发,选择公路1,2将货物从城市甲运往城市乙,则P(A1)=0.2+0.4=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(B1)=0.2+0.4+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,所以汽车A最好选择公路1,汽车B最好选择公路2.故选A.6.据统计,某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0,4,0.5,0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为.解析:记“该食品企业在一个月内被消费者投

7、诉的次数为0”为事件A,“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件B,“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C,“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数不超过1”为事件D,而事件D包含事件A与B,且A与B彼此互斥,所以P(D)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9.答案:0.97.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.解析:设经停该站高铁列车所有车次中正点率为0.97的事件为A,正点率为0.98的事

8、件为B,正点率为0.99的事件为C,则用频率估计概率有P(A)=1010+20+10=14,P(B)=2010+20+10=12,P(C)=1010+20+10=14,所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.9714+0.9812+0.9914=0.98.答案:0.988.一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红玻璃球的概率为715,取得两个绿玻璃球的概率为115,则取得两个同色玻璃球的概率为;至少取得一个红玻璃球的概率为.解析:由于“取得两个红玻璃球”与“取得两个绿玻璃球”是互斥事件,取得两个同色玻璃球,只需两互斥事件有一个发

9、生即可,因而取得两个同色玻璃球的概率为715+115=815.由于事件“至少取得一个红玻璃球”与事件“取得两个绿玻璃球”是对立事件,则至少取得一个红玻璃球的概率为1-115=1415.答案:81514159.(2021浙江台州高三模拟)甲、乙两袋装有除颜色外其余均相同的白球和黑球若干个,其中甲袋装有2个白球,2个黑球.乙袋装有1个白球,3个黑球.现从甲、乙两袋中各抽取2个球,记取到白球的个数为,则P(=2)=.解析:P(=2)=C22C20C42C10C32C42+C21C21C42C11C31C42=512.答案:51210.(多选题)一个人连续射击两次,对于击中目标的情况下列说法正确的是(

10、CD)A.事件“两次均击中”与事件“至少有一次击中”互为对立事件B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件C.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件D.事件“两次均未击中”与事件“至少有一次击中”互为对立事件解析:对于A,事件“至少有一次击中”包含“第一次击中、第二次未击中”“第二次击中、第一次未击中”和“两次均击中”,所以“两次均击中”与“至少有一次击中”不互为对立事件,A错误;对于B,事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次未击中”,所以它与事件“第二次击中”不是互斥事件,B错误;对于C,事件“恰有一次击中”是“有一次击中、一次未击中”,

11、它与事件“两次均击中”是互斥事件,C正确;对于D,事件“两次均未击中”的对立事件是“至少有一次击中”,D正确.故选CD.11.(多选题)小张上班从家到公司开车有两条线路,所需时间(单位:min)随交通堵塞状况有所变化,其概率分布如表所示,所需时间/min30405060P(线路一)0.50.20.20.1P(线路二)0.30.50.10.1则下列说法正确的是(BD)A.任选一条线路,“所需时间小于50 min”与“所需时间为60 min”是对立事件B.从所需的平均时间看,线路一比线路二更节省时间C.如果要求在45 min以内从家赶到公司,小张应该走线路一D.若小张上下班走不同线路,则所需时间之

12、和大于100 min的概率为0.08解析:“所需时间小于50 min”与“所需时间为60 min”互斥事件但不互为对立事件,故A错误;线路一所需的平均时间为300.5+400.2+500.2+600.1=39(min),线路二所需的平均时间为300.3+400.5+500.1+600.1=40(min),所以线路一比线路二更节省时间,故B正确;线路一所需时间小于45 min的概率为0.7,线路二所需时间小于45 min的概率为0.8,所以小张应该选线路二,故C错误;小张上下班所需时间之和大于100分钟,则线路一、线路二的时间可以为(50,60),(60,50)和(60,60)三种情况,概率为2

13、(0.20.1+0.10.1+0.10.1)=0.08,故D正确.故选BD.12.(多选题)下列说法正确的是(ABC)A.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6554,则应从一年级中抽取90名学生B.10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率为12C.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得x=3,y=3.5,则由该观测数据算得的经验回归方程可能是y=0.4x+2.3D.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,至少有一个黑球与

14、至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件解析:由分层随机抽样,应抽取人数为30066+5+5+4=90,A正确;恰好取到1件次品的概率P=C73C31C104=12,B正确;因为3.5=0.43+2.3,直线y=0.4x+2.3过样本中心点(3,3.5),可能是经验回归方程,C正确;至少有一个红球与至少有一个黑球能同时发生,因此,它们不互斥,D错误.故选ABC.13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是,他属于不超过2个小组的概率是.解析:“至少2个小组”包

15、含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少2个小组的概率为P=11+10+7+86+7+8+8+10+10+11=35.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P=1-86+7+8+8+10+10+11=1315.答案:35131514.已知一袋中有标有号码1,2,3,4的卡片各一张,每次从中取出一张,记下号码后放回,当四种号码的卡片全部取出时即停止,则恰好取6次卡片时停止的概率为.解析:由分步乘法计数原理知,每次从中取出一张,记下号码后放回,进行6次,一共有444=46(种)不同的取法.恰好取6次卡片时停止,说明前5次

16、出现了3种号码,且第6次出现第4种号码,三种号码出现的次数分别为3,1,1或者2,2,1,三种号码分别出现3,1,1,且6次时停止的取法有A43C53C21C11A221=240(种),三种号码分别出现2,2,1,且6次时停止的取法有A43C52C32A2211=360(种),由分类加法计数原理知恰好取6次卡片时停止,共有240+360=600(种)取法,所以恰好取6次卡片时停止的概率为P=60046=75512.答案:7551215.某人在如图所示的直角边长为4 m的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收

17、获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1 m.(1)完成下表,并求所种作物的平均年均收获量;Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 kg的概率(将频率视为概率).解:(1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株,填写列表:Y51484542频数2463所种作物的平均年收获量为512+484+456+42315

18、=69015=46(kg).(2)由(1)知,P(Y=51)=215,P(Y=48)=415,故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25.16.某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:mm)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成频率分布表

19、;近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率12015110(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率.解:(1)在所给数据中,降雨量为110 mm的有3个,为160 mm的有7个,为200 mm的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率12032015720320110(2)由已知可得Y=X2+425,故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)=P(Y530)=P(X210)=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)=120+320+220=310.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率为310.17.