2022年全等三角形压轴题精选 2

1、全等三角形压轴题精选（2）9（ 2015?枣庄校级模拟）如图，在等腰三角形ABC 中， CA=CB ， ACB=90 ，点 D、E是直线 BC 上两点且 CD=BE ，过点 C 作 CM AE 交 AE 于点 M ，交 AB 于点 F，连接 DF并延长交 AE 于点 N（1）若 AC=2， CD=1，求 CM 的值；（2）求证： D=E10（2015?合肥校级模拟）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰ABC 中， AB=AC ，分别以 AB 、AC 为斜边，向ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 1 所示，其中 DF AB 于点 F，EGAC

2、 于点 G，M 是 BC 的中点，连结 MD 和 ME ，则下列结论正确的是_（填序号即可） AF=AG= AB ； MD=ME ； 整个图形是轴对称图形； MD ME （2）数学思考：在任意ABC 中，分别以 AB 、AC 为斜边，向ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 2 所示，M 是 BC 的中点，连结 MD 和 ME ，则 MD 与 ME 有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：在任意ABC 中，仍分别以 AB 、AC 为斜边，向ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图 3 所示， M 是 BC 的中点，连结 MD 和 ME ，试判断MDE 的形状答： _11（2015?上虞区一

3、模）（1）问题背景如图 ，Rt ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ， ABC 的平分线交直线 AC 于 D，过点 C 作 CEBD ，交直线 BD 于 E，CE 交直线 BA 于 M 探究线段 BD 与 CE 的数量关系得到的 结论是 _（2）类比探索在（ 1）中，如果把BD 改为ABC 的外角 ABF 的平分线，其他条件均不变（如图 ），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）拓展延伸在（ 2）中，如果AB=AC，其他条件均不变（如图 ），请直接写出BD 与 CE 的数量关系为 _12（2015?沙坪坝区模拟）如图 点 E 在 AC 边上，连接 BE

4、（1）若 AF 是 ABE 的中线，且1， ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，AD BC 于点 D，AF=5 ，AE=6 ，连结 DF，求 DF 的长；（2）若 AF 是 ABE 的高，延长 AF 交 BC 于点 G 如图 2，若点 E 是 AC 边的中点，连结 如图 3，若点 E 是 AC 边的动点，连结 DFG 的大小是否改变？如果不变，请求出EG，求证： AG +EG=BE ；DF，当点 E 在 AC 边上（不含端点）运动时，DFG 的度数；如果改变，请说明理由13（2015?南关区一模） 【发现问题】如图 ，在 ABC 中，分别以 AB 、AC 为斜边，向 ABC 的形外作等

5、腰直角三角形，直角的顶点分别为 D、E，点 F、M 、G 分别为 AB 、BC、AC 边的中点求证：DFM MGE 【拓展探究】如图 ，在 ABC 中，分别以 AB 、AC 为底边，向ABC 的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为 D、E，且 BAD +CAE=90 点 F、M 、G 分别为 AB 、BC、AC边的中点，若 AD=5 ，AB=6 ， DFM 的面积为 32，直接写出MGE 的面积14（2015?周村区一模）（1）如图 1，两个等腰直角三角形ABC ，BDE 的顶点 E， B，C 在一条直线上，连接AD ，点 F 是 AD 中点，连接EF，CF则线段 EF 与 CF 有怎样的关系？请说明理由（2）如图 2，已知 BD 是等腰三角形ABC 底角平分线，且AB=BC +CD ，求 C 的度数15（2015 春?张家港市期末）如图，在长方形ABCD 中， AB=CD=6cm ，BC=10cm ，点 P从点 B 出发，以 2cm/秒的速度沿BC 向点 C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：（1）PC=_cm （用 t 的代数式表示）（2）当 t 为何值时，ABP DCP？（3）当点 P 从点 B 开始运动，同时