苏科版九年级数学下册 5.5用二次函数解决问题（2）教案

1、5.5用二次函数解决问题（2）教学目标：1建立适当的将生活中呈抛物线建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；2体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法教学重点：理解题意，建立适当的将生活中呈抛物线形建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；教学难点：体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法教学过程： 一、课前专训1、写出正方体的表面积y与棱长x之间的函数关系式。2、一个圆柱的高等于它的底面半径r，写出圆柱的表面积s与半径r之间的函数关系式。3、已知一个矩形的周长为24 m，设一边长为x m，面积为y ，写出y与x之间的函数关系式。要求：体会两个变量之间的关系，能够

2、分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决问题。二、复习二次函数y=ax2+bx+c的图像是 。它的顶点坐标是（ ， ）对称轴是 ； 当a0，抛物线开口 ，当x= 时，函数y=ax2+bx+c的值最 值，最 值是 ；当a4答：当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过.要求：怎样新建立的平面直角坐标系，怎么用简练的语言表达？建立的方法有几种？哪种最简单？鼓励学生多种方法建立平面直角坐标系，四、练一练 1闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，假设石拱桥的桥拱是抛物线形，已知石拱跨径37.02m，拱高约7.23m把桥拱看作一个二次函数

3、的图像，建立恰当的平面直角坐标系，写出这个函数的表达式2.下图是大丰某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）（1）求抛物线的解析式； （2）求两盏景观灯之间的水平距离五、总结： 二次函数解决实际问题的一般思路，如何恰当建立平面直角坐标系，把抛物线形的拱桥问题数学化？根据所建立的平面直角坐标系的特点，找出这个函数表达式所需要的条件。再用待定系数法来求解，从而得到这个函数表达式。六、练习1.重建于1844年的迎仙桥，坐落

4、于浙闽古干道、距新昌县城东南15km的桃树坞村.该桥为单孔抛物线形石拱桥，桥拱坦缓.已知桥拱跨度15.6m,拱高7. 7 m,建立恰当的平面直角坐标系,求该抛物线相应的二次函数表达式。2如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？七课后作业1.如图，一座拱形桥，当桥下的水面宽度AB是20 m时，拱高CD是4m.当水面上升3m至EF时,试问: (1)若把桥拱看作抛物线的一部分，试用二次函数的有关知识，求这条抛物线相应的函数表达式，并计算EF的长; (2)若把桥拱看作圆的一部分，试用圆的有关知识,求EF的长;(3)试求用上述两种方法求出的EF长的差(精确到0.1 m).2.某喷灌设备的喷头高出地面1. 2 m，喷出的抛物线形水海土离喷头底部的水平距离4 m时达到最大高度，水流落地点与喷头官部的水平距离为10m.求该喷灌设备喷出的拋物线形的水流距地面的最大高度.3.某足球运动员在离球