第七章证券组合管理第二节、马克威茨资产组合模型

1、（一）马克威茨模型的基本假设以及单个证券收益风险的度量假设一：投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险 ），因而投资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。假设二：投资者是不知足的和厌恶风险的，即投资者总是希望期望收益率越高越好，而方差越小越好。理性投资者的行为特征和决策方法应该符合下面几点。第一，追求收益最大化。在相同风险水平的组合中，投资者选择期望收益率最高的组合。第二，厌恶风险。在相同期望收益率水平的组合中，投资者会选择风险最小的组合。第三，追求效用最大化。如果增加了风险，一定要相应地增加足够的收益。下面是

2、单个证券的的收益和风险度量的期望和方差。1收益及其度量。用随机变量度量收益的不确定性（可变性）。任何一项投资的效果都可以用收益率来衡量。收益率 =（收入 支出 ）支出 x100假若投资期限为一年，该收益率表示年收益率，如果投资期限不是一年，则可以转换为年收益率。例如，投资期限为 t年（t不一定是整数），投资期限内的收益率为r ，则年收益率f1 将满足：r1= （1+r）1/t 1对于证券投资采说，投资收益将等于收到的红利与投资期内证券的价格变化相加，因而收益率为：r=（红利+期末价格一期初价格）/期初价格X100%在收益确定性的情况下（比如将钱存人银行，不计通货膨胀的影响） ，投资者可以准确得

3、知现在的投资到未来一定时期内可获得的收益。而在不确定性情况下，问题则要复杂得多，证券价格时刻处于波动之中，未来价格不可能准确知道，因而人们要想对未来一定期限内的收益率做出准确判断是绝对不可能的。将这个问题降低一个难度，则可以得出对每一个收益率范围的可能性的估计。投资者可以根据自己的分析将估计结果用数字的形式表述出来。 比如，可以用下表来描述一项投资的风险处境。收益率 67891011 可能性 0 05 0 10 20 30 20 15数学上收益率r 就是为随机变量。将随机变量取各种可能值及其对应的可能性（概率 ）一一列出则称为给出了随机变量的一个分布。一项投资的风险处境实际上就是用收益率（作为

4、一个随机变量）的分布来描述的。对于一般情况，用随机变量的概率分布来描述。将有可能出现的收益率用d（i=1, 2,，n）来表示，获得收益率d的可能性用pi表示。风险 处境的一般表述如下表。 收益率 n r2rn 概率 P1p2pn预期收益。预期收益率就是的随机变量的期望收益率，计算公式如下：Er=EriXpi2.风险及其度量。如果投资者以预期收益率为依据来进行决策，就必须意识到正在冒着得不到预期收益率的风险。风险的大小可由未来可能收益率与预期收益率的偏离程度来反映。在投资学中，这种偏离程度用收益率(随机变量)的方差或标准差加以度量。(T 2(r)= E(riEr)2XPi式中，(2(r)称为收益

5、率r的方差，。(r)则称为r的标准差。Page3样本平均值和样本方差用历史数据估计期望收益率和方差。计算样本期望和方差之前，应该得到用一系列数字表示的样本。假设投资者记录了时间区间从时刻t=1到时刻t=n的实际收益率rt(t=1, 2,，n),这就 是由收益率的时间序列所构成的一段样本，则样本均值和样本方差为：4系统风险与非系统风险。系统风险是与市场的整体运动相关联的。通常表现为某个领域、某个金融市场或某个行业部门的整体变化。这类风险因其来源于宏观因素变化对市场整体的影响，因而亦称之为 “宏观风险 ” 。非系统风险，则基本上只针对某个具体的证券或板块，而与其他证券无关。种风险来自于企业内部的微

6、观因素，因而亦称之为 “微观风险 ”。对于非系统风险，可采用分散投资来弱化甚至消除。但是，分散投资不能改善系统风险。在高度分散化的前提下，可以消除非系统风险，但与此同时，系统风险趋于正常的平均水平 即市场整体水平。降低系统风险有两种方法。一种是将风险证券与无风险证券进行投资组合。如果增加无风险证券的投资比例，系统风险将降低。另一种办法是实际证券组合管理常用的方法 套期保值。从收益与风险关系采看，系统风险可以带采收益的补偿，而非系统风险则得不到收益补偿。因而人们常常义无反顾地要求降低非系统风险。对于系统风险，人们则需根据自己的风险承受能力决定承担多大的系统风险以期获得相应的收益奖励，因而人们并不

7、普遍采取措施来完全消除系统风险，而是通过投资选择使系统风险处于自己认为最满意的位置。(二)证券组合的收益和方差1由两个证券组成的组合的数学表示。假设有两种证券A和证券B,某个投资者将一笔资金以xA的比例投资于证券 A ，以 xB 的比例投资于证券B ，且 xA+xB=1 ，称该投资者拥有一个证券组合P: (xA , xB), xA , xB分别称为证券组合P中证券A的权数和证券B的 权数。如果到期时，证券 A的收益率为ra,证券B的收益率为rB,则证券组合 P 的收益率显然为：rP=XAX rA+XB X rB证券组合中的权数可以为负，比如xA1 。投资者在进行投资决策时并不知道rA 和 rB

8、 的确切值，因而此时的 rA 和rB 应该是随机变量，对其分布的简化描述是它们的期望值和方差。2两种证券组成的组合的期望收益率和风险计算方法。为了得到投资组合 P 的期望收益率和收益的方差，除了要知道 A 和 B 两种证券各自的期望收益率和方差外，还必须知道它们的收益率之间的关联性相关系数或协方差。在此基础上，才可以计算出组合P 的期望和方差。具体的计算公式如下：E(rp) =XA*E(rA) +xB*E(rB)从上面的计算公式中看出，如果选择不同的组合权数，就可以得到证券A与证券 B 的不同的证券组合，从而得到不同的期望收益率和方差。因为 xA 和 xB 有无限种取值的方式，所以，投资者有无限多种证券组合可供选择。正是因 如此，每个投资者可以根据自己对收益和方差 (风险 )的偏好，选择符合自己要 求的证券组合。3由多个证券组成的组合的期望和风险的计算。设有n种证券，记作A1 , A2,，An,证券组合P=(x1, x2,，xn)表 不资金分别以权数xl, x2,，xn,投资到证券A1, A2,，An。如果允许 卖空，则权数可以为负，负的权数表示卖空相应证券占，总资金的比例。假设 证券 Ai 的期望收益率为Erj(i=