2022年函数的实际应用举例

1、学习好资料 欢迎下载3.4 函数的实际应用举例（二）课堂研究学习要求 1、 探究问题：1、 了解实际问题中函数关系的普遍性，初步建【探究】立用函数关系观察实际问题的理念，能根据 某市为了增强居民的节水意识，规定每户居民实际问题中的变量之间存在的函数关系分 每月用水若不超过 5 吨，按 1 元/吨收费，若超析和解决问题；过 5 吨不超过 10 吨，则全部用水以 2 元/吨收费，2、 学习过程中要注意培养阅读能力，寻找和整 若超过 10 吨，则全部用水以 3 元/吨收费。 现用理数据的能力， 探求量与量之间关系的能力，x（吨） 表示某户居民的月用水量，y(元)表示该应用数学的能力；户居民应交水费，

2、3、 通过学习能掌握用数学模型来解决实际问（1）试写出 y 与 x 之间的函数关系，并做出题的一般程序：实际问题 转化成函数问题 它的函数图像；利用函数性质得到数学结果 解决实际问（2）若该用户月用了 12.5 吨水，应付多少元题 ，而其中建立数学模型是解决问题的关 水费。键。学时安排1、 分段函数2、 图表信息应用题 2、 知识链接：3、 二次函数应用（1）分段函数的概念：若在函数的定义域中，学习过程 对于自变量的不同取值范围，已含有 x第一学时 的不同式子或常数来表示对应法则，则（一）课前学习 把这种函数叫做分段函数。1、 学法指导：（2）分段函数是一个函数，而不是几个函数。（1）自主或小

3、组合作 分段函数的内容；为了更好的理解分段函数，常采用作函（2）本节重点是分段函数的概念；难点是分 数图像的方法，以增强其直观性。段函数的表示及其图像；（3）求分段函数的函数值时，首先要确定自（3）本节内容的学习要善用分类思想，学会 变量所在的范围，再根据范围决定使用把定义域分成几段，在每一段用不同的 哪一段函数表达式计算函数值。解析式表示函数；同时要注意联系实际，结合生活实例构建数学模型进行分析，体现数学源于生活，又服务于生活，以 此感受数学就在我们身边。2、 尝试练习：3、 拓展提升：x1,x1,例 1 已知fx0,x1,x1,x1x1,x0,（1）求函数的定义域；已知fx,x0,分别 f

4、(-1),f(1)（2）分别 f(-2),f(2),ff(0)的值；0,x0（3）画出函数f(x) 的图像。的值；学习好资料 例 2 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超欢迎下载2、 已知yx2x5. 过 3km 时，收费7 元；行程超过3km，但不超过 10km 时，在收费7 元的基础上，超过3km（1）求函数的定义域的部分每公里收费1.0 元；超过 10km 时，超过（2）化简解析式用分段函数表示；部分除每公里收费1.0 元外，再加收50 的回（3）作出函数图像。程空驶费试求车费（元）与（公里）之间的函数解析式，并作出函数图像3、 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km 时，收费 9

5、 元；行程超过 3km，每增加1km，资费增加 2.4 元（不足 1km 按 1km 收4、 当堂训练：fxx2 ,x0 ,费）在收费7 元的基础上，超过3km 的部分每公里收费1.0 元；（1）试求车费 （元）与 （公里）之间的函数解析式，（2）某人（1）已 知 函 数1,xx0 ,要去 6.5km 远的地方，他需要付多少钱？0,0求 f(2),ff(-3). B 组（2）我国国内平信计费标准是：投寄外埠平1、已知函数f x ( )x22x1x1A 地到x1信，每封信的质量不超过20g，付邮资(1)求函数的定义域0.80 元；质量超过20g 后，每增加20g(2)化简解析式用分段函数表示；（

6、不足20g 按照 20g 计算）增加0.80(3)作出函数图像。元试建立每封平信应付的邮资y（元）与信的质量x（g）之间的函数关系 （设3、 某人开汽车以60km/h的速度从0 x60），并作出函数图像150km 远的 B 地，在 B 地停留 1h 后，再以5、 归纳总结：x22,x22,，50km/h，的速度返回A 地，把汽车离开A地的距离（ km）表示为时间（h）（从 A 地出发开始） 的函数， 并画出函数图像；再把（三）课后巩固车速（ km/h ）表示为时间（h）的函数，并A 组画出函数图像 . 1、 设函数fx2 ,x（四）学后札记（1）求 f(-4); (2)若 f(x)=8, 求

7、x 的值。（一）课前尝试第二学时学习好资料欢迎下载y 与数量 x 的据表中所提供的信息，列出售价函数关系式， 并求出当数量是2.5 千克时的售价1、 学法指导：是多少元？函数是描述世界变化规律的基本数学模型，研究变量之间依赖关系的有效工具，利用函数模型可以处理生产、生活中许多实际问题。在学习中要尽量做到：（1）自主或小组合作预习教材的内容。例 2 据统计，每年由于汽车超速行驶而造成的（2）本学时的重点是培养应用函数知识分交通事故是造成人员伤亡的主要原因之一。行析、解决问题的能力；难点是根据图表 信息建立函数关系式。驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要 继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离

8、称（3）学习时要正确理解题意，善于转化问题，为“ 刹车距离”。为了测定某种型号汽车的刹车建立常规的数学模型进行分析，培养转 性能（车速不超过 140km/h ）。对这种汽车的刹化思想和数形结合思想的能力。车距离进行测试，测的数据如下表：2、尝试练习：（1）在如图所示的直角坐标系中，以车速为搜集生活中常用图形、图像或表格反映信息的 x 轴，以刹车距离为 y 轴，描出这些数一些实例，并加以分析。据所表示的点， 并用光滑的曲线连结这（二）课堂探究 些点，得到某函数的大致图像。1、 知识链接：（2）观察图像，估计该函数的类型，并确定图表信息题是通过图像、图形或表格等形式给 一个满足这些数据的函数的关系

9、式。出信息的一种题型。主要有：（3）一辆该型号汽车在国道上发生了交通（1）函数类图表信息题：函数图像能反映函 事故，现场测得刹车距离为 46.5 米，请数的定义域、 值域、奇偶性（对称性）、特殊点（交点、边界点、最值点）等性 质，在解答时应这些方面加以分析，充 分应用图像信息，并注意与方程、不等 式联系起来正确理解。推测刹车时速为多少？请问在事故发 生钱，汽车是否超速行驶？（2）非函数类图形信息题：图形具有多样性3、 当堂训练：直观化的特征， 图形信息题是一类极富 思考性、挑战性和趣味性的问题。充分为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一 定的比例配套设计的，研究表明：假设课桌的（3）挖掘图形

10、内涵， 全方位掌握图形所提供高度（不含靠背）为xcm，则 y 应是 x 的一次的信息，是解决此类图形题的关键。函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：表格信息题：表格能集中给出解题信息，（1）请确定 y 与 x 的函数关系式（不要求写简洁明了。理解表中内容，根据数据特出 x 的取值范围） 。征找出数量之间的规律，进行计算或推（2）现有一把高的42.0cm 椅子和一张高理，是解表格信息题的关键。78.2cm 的课桌，它们是否配套？请通过2、 拓展提升：计算说明理由。例 1 某商店售货时，在进价的基础上加一定的 利润。其数量 x 与售价 y 如下表所示，请你根学习好资料 欢迎下载第三学时 售 2

11、0 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增（一）课前学习 加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的1、学法指导：降价措施。 经调查发现， 如果每件衬衫每降价 1（1）重点：利用二次函数的性质、特点来解决 元，商场平均每天可多销售 2 件。 (1)若商场平实际问题； 难点：将实际问题转化为数学模型、均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？将语言文字转化为数学语言。（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈（2）学习时注意解题的方法步骤。利最多？2、尝试练习：（1）已知抛物线上有一点的横坐标为2，则该4、 当堂训练。点的纵坐标为（2）已知二次函数有一点的纵坐标是-2，则该（1）向上发射

12、一枚炮弹，经x 秒后的高度为y点的横坐标为（3）求下列函数的最值。（4）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度米，且时间与高度关系式为yax2bx a0)。若此炮弹在第7 秒与第 14 秒时的高度相等， 则h(m)与小球运动时间t(s)的函数关系式为， 那么第秒的炮弹高度最高。小球运动秒达到最大高度米。（2）某工厂为了存放材料，需要围成一个周长（二）课堂研究 1、探究问题：为 160 米的矩形场地。问：矩形的长和宽各取 多少米，才能使存放场地面积最大？【探究】足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图（1）中的抛物线是足球5、 归纳总结：的飞行高度y(m)关于时间 x（s）的函数图像 （不考虑空气阻力） ，已知足球飞出1s 时，足球的（二）课后巩固飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s。（1）求 y 关于 x 的函数关系式；1、 下 列 关 系 中 可 以 看 作 二 次 函 数（2）足球的飞行高度能否达到4.88m？请说yax2bxc a0)模型是（）明理由；A、 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的 时间关系2、 知识链接：为，B、 我国人口自然增长率1%，这样我国总人口（1）二次函数的一般式随年份变化的关系yax2bxc a0)，对称轴xbC、 矩形周长一定时， 矩形面积与矩形边长之间2 a的关系顶点坐标为(b,4aca2 b)。D、