2.2.1圆的方程 (3)

1、C(x,y)r xyO圆的标准方程一.引入课题直线上点的坐标都是方程的解，方程的解为坐标的点都在直线上，则称方程叫做直线的方程，这条直线叫做方程的直线.圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.问题1什么是做圆？问题2确定圆需要哪几个要素？圆心确定圆的位置半径确定圆的大小问题3如何来研究圆的方程呢？第一步做什么？定点就是圆心，定长就是半径。二.复习回顾探索：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程是什么？CPrxOy解：设P(x,y)是圆C上任意一点，则 CP=r. (x-a) 2 + (y-b) 2 = r把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2三.建构

2、新知建构圆的标准方程由两点间距离公式可得：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2CPrxOy反过来，若点P1的坐标（x1,y1)是方程（二元二次方程） (x1-a) 2 + (y1-b) 2 = r(x1-a) 2 + (y1-b) 2 = r2的解，那么 即有：这说明点P1（x1,y1)在以C(a,b)为圆心， r为半径的圆上.求曲线方程的一般步骤 (1)建立适当的直角坐标系,用(x,y)表示曲线上任意点M的坐标,简称建系设点;(2)用坐标表示条件,列出方程f(x,y)=0;(3)把方程f(x，y)=0化为最简方程.简单表述为: 建系设点,据条件列方程,化方程为最简(查漏补缺).圆的标

3、准方程(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2(r0)特点：1、明确给出了圆心坐标和半径.2、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r .3、是关于x、y的二元二次方程.4.若圆心在坐标原点，则圆方程为x2+y2=r2.问题：观察圆的标准方程的特点有哪些？四.认识方程五.数学运用确定圆的标准方程例1：试写出下列圆的圆心及半径并画出圆的图像. (1) (2) (3) 变式1：判断下列方程是否为圆的方程，如果是写出圆的圆心坐标和半径.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)变式2：写出下列圆的标准方程：(1)圆心在原点，半径为6 ； (2)圆心在原点，经过点（0,-3）； (3)经过原

4、点 ,圆心为C（2,0）.解： (1)x2+y2=36 (2)x2+y2=9 (3)(x-2)2+y2=4例2：1）求圆心C（1,0）半径为1的圆的标准方程，如果半径为2呢？ 2）求圆心C（0,2）半径为1的圆的标准方程，如果半径为2呢？探究:圆心在X轴，圆的方程有何特点？圆心在Y轴，圆的方程又有何特点？圆心在X轴，圆的方程圆心在Y轴，圆的方程变式1：求圆心在（2，3）又过点（1，7）的圆的方程.变式2：已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的标准方程.例3已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系（如右图）将x=2.7代入,得 那么半圆的方程为即在离中心线2.7米处，隧道的高度低于货车的高度.因此，货车不能驶入这个隧道.(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2(r0)当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2=r2(2)由于圆的标