整式的乘法乘法公式-复习课件

1、整式的乘法乘法公式12.2 12.3 1学习目标掌握同底数幂、积的乘方、幂的乘方法则 。掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式法则。熟练运用乘法法则、运算性质计算及化简求值。理解并掌握平方差公式、完全平方公式及其应用。 能用几何拼图的方式验证平方差公式和完全平方公式。1234562学习难点 学习重点幂的运算和乘法公式的应用灵活运用乘法公式和因式分解34例1 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。温故注意：同底数幂的乘法与幂的乘方的逆用5什么是单项式？ （2）什么叫单项式的系数？ （3）什么叫单项式的次数？ 数或字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个

2、字母也是单项式.单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有 字母的指数的和 叫做这个单项式的次数。乘法法则61、单项式与单项式相乘 单项式单项式(系数系数)(同底数幂相乘)(单独的幂) 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。7解：原式=把系数相乘把相同字母的幂分别相乘做积的因式注意这里体现了结合律及交换律例题18把系数相乘把相同字母的幂分别相乘其余字母连同它的指数不变作为积的因式解：原式=2aa1b3)3()2(-例题（2）9=m(a+b+c)=mambmc+2a2(3a2-5b)=2a2.3a22a2.(

3、-5b)+=6a4-10a2b(-2a2)(3ab2-5b)=(-2a2).3ab2(-2a2).(-5b)+=-6a3b2+10a2b类似的:2、单项式与多项式相乘乘法分配律mcmbma+)(cbam+10例 计算：(1)(-4x)(2x2+3x-1)； 解： (-4x)(2x2+3x-1)-8x3-12x2+4x注意:(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1； (-4x)(2x2)(-4x)3x(-4x)(-1)+11多项式乘以单项式 多项式乘以单项式，用单项式去乘以多项式的每一项，并把所得的 积 相加。12(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用

4、一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式与多项式相乘13 例 (x+2)(x3)解: =注意：1、两项相乘时先定符号，积的符号由这两 项的符号决定。同号得正，异号得负。 2、最后的结果要合并同类项。14例3 计算：-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 解:原式-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2注意:1.将2a2与5a的“”看成性质符号2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。 -7a3b+3a2b2 15 (-2ab)3(5a2b2b3)解:原式=(-8a3b3)(5a2b2b3) =(

5、-8a3b3)(5a2b)+(-8a3b3)(-2b3） =-40a5b4+16a3b6说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。例4 计算：16例5.计算思考：多项式相乘，除了正确运用法则外,还应当注意什么问题？相乘时按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； 多项式与多项式相乘,仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数等于原多项式的项数之积。17达标检测 反思目标18两数和两数差两数平方差(a+b)(a-b) = a-b乘法公式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.1、平方差公式：19abab 如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形 换一种方法：我们把红色部分拼

6、成一个完整的长方形图案。求拼出的长方形的面积：_bba-b(a+b)(a-b)数与形 结论： (a+b)(a-b) =a-b求图中的红色部分部分面积：_20概念挖掘:结构特点21范例例1、运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 解：(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22=9x2-4(2) (b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=(2a+b)(2a-b)=4a2-b2(3) (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y222(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

7、-2ab+b2两数和的平方：两数差的平方：公式变形为：（首尾）2首22首尾尾2口诀： 首平方，尾平方,首尾两倍中间放 。2、完全平方公式23baab数与形1234 如图：由图1，图2，图3，图4组成的正方形其总面积为：换一种方法：我们把图1，图2，图3，图4面积相加，总面积为：注意：图2与图3面积相等,图4边长为b结论：2413 aabb数与形如图：边长为 a 的一正方形，求图1面积2换一种方法：我们在大正方形中依次剪去图2与图3注意：图2与图3面积相等，图1面积：结论：图4为图2与图3重叠部分，被剪两次425公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。(a+b)2= a2

8、+2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符 号相同首平方，末平方，首尾两倍中间放，符号与前一个样26例如: 1. (3x+4y)22. (3x-4y)23. (-3x+4y)24. (-3x-4y)2= 9x2-24xy+16y2= 9x2+24xy+16y2= 9x2-24xy+16y2= 9x2+24xy+16y2( a+b)2=(-a-b)2( a-b)2=(-a+b)227 (a+3b-2c)(a-3b-2c)= (a-2c)+3b (a-2c)-3b= (a-2c)2-(3b)2= a

9、2-4ac+4c2-9b2例5 计算：注意适时加括号28同底数幂相乘法则幂的乘方法则积的乘方法则单项式乘以单项式法则单项式乘以多项式法则多项式相乘法则平方差公式完全平方公式(1)(2)(3)(4)(a+b+c)(a+b-c) =(a+b)+c(a+b)-c =(a+b)2-c2 ( ) =a2+2ab+b2-c2 ( )连一连：找出括号中应填的法则或公式同底数幂相乘，底数不变指数相加。幂的乘方，底数不变，指数相 乘。1、系数相乘作积的系数；2、相同字母利用同底数幂相乘。3、只在一个单项式含有的字母连同它的指数作为积的一个因式。把这个单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。两数和与两数差的

10、积等于这两个数的平方差。两数和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍。积的乘方等于把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(6) (2x-3)(x+1) =2x2-x-3 （ ）先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。29如果a+a1=3,则a2+a21=( )(A) 7(B) 9(C) 10(D) 11所以=9a+a1( )2所以a +a1=922+2A故a a1=72+2因为a+a1=3解：拓展探究302、 用简便方法计算： (1)19982002解： (1)原式 =(2000+2)(2000-2)= 20002-22= 4000000

11、-4= 3999996(2)原式 =31(1)若(x3+mx+n)(x2-5x+3)展开后，不含x2和x3项。试求m、n的值。(2) 把2x2+4x-5表示a(x+k)2+m的形式。(3) 若(ax+b)(3x+2)=6x2+kx-1,求a、b、k的值。(4) 若a+b=9,ab=14.求a2+b2 试一试：聪明的你定能解决下列各题展开式中含x2的项是：nx2-5mx2=(n-5m)x2展开式中含x3的项是：3x3+mx3=(3+m)x3要使展开式中不含x2和x3项,则n-5m=0 且3+m=0 解得m= -3 n= -15因为a(x+k)2+m=a(x2+2kx+k2)+m =ax2+2akx+ak2+m=2x2+4x-5所以 a=2 a=2 2ak=4