计量课件第四章异方差性

1、第四章 异方差古典假定之一：同方差数据见课本表2-2 某小镇家庭每月收入与消费支出表 每 月 家 庭 可 支 配 收 入 X 1800200022002400260028003000320034003600每月家庭消费支出Y15501650179018002020210022002350237025001600170018401930207021502360245024502520165017401900195021002200240024002550275017001800194020302160230024402520265027801750185019802080218023502450

2、25702750280018802130225024002600289028502150262029101650177018902010213022502370249026102730近似同方差图示什么是异方差？ 高收入家庭消费变化比低收入家庭消费变化大。例2 P83制造业销售利润与销售收入关系行业名称销售利润y销售收入x行业名称销售利润y销售收入x服装制品业157.701779.10黑色金属冶炼367.473868.28皮革羽绒制品81.701081.77有色金属冶炼144.291535.16木材加工业35.67443.74金属制品业201.421948.12家具制造业31.06226.78

3、普通机械制造354.692351.68造纸及纸制品134.401124.94专用设备制造238.161714.73印刷业90.12499.83交通运精设备511.944011.53文教体育用品54.40504.44电子机械制造409.833286.15石油加工业194.452363.80电子通讯设备508.154499.19化学原料制品502.614195.22仪器仪表设备72.46663.68 本章讨论下列问题： 异方差问题概述 异方差性的检测 异方差性的修正 案例分析第四章 异方差 对于模型如果出现则认为出现了异方差性一、异方差的概念第一节 异方差概述二、异方差的类型一般可归结为三种类型：

4、 (1)递增型： i2随X的增大而增大 (2)递减型： i2随X的增大而减小 (3)复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式图4-4 递增型异方差 图4-5 递减型异方差 图4-6 复杂型异方差1、略去了某些重要解释变量如果模型应为 假设X1和X2同向变化，但是未引入X2，此时u包含X2，这样随机扰动项的方差随之变化，产生异方差。P64【相关链接】 服装需求模型的建立三、产生原因2、模型设定错误引起的异方差如果在构造模型时用线性模型表达非线性关系，或者用简单的非线性模型表达复杂的非线性关系，就会造成函数形式的设定误差，进而出现异方差。P64【相关链接】年龄与工资收入模型3、经济数据本身存在的异方

5、差当因变量数据样本来自于不同类型的个体时，样本方差的差异导致模型出现异方差。比如，我们利用100名同学的样本数据建立一个消费支出和收入的模型，收入虽是最重要的因素，但每个同学因为来自不同的家庭，从小对金钱的看法不一样，消费的观念也不一样，又或者有的同学在谈恋爱，消费自然就会多一些。可见，每个同学的消费支出除了受到收入的影响外，还受到其他很多因素的影响，自然就产生了异方差。4、测量误差一方面，测量误差常常随着时间逐渐积累，随机误差项的方差随时间增加；另一方面，随着抽样技术和其他数据采集技术的不断改进，随机误差项的方差可能随时间减少。例如相对于没有精确数据处理装备的银行，有这种装备的银行在每月或每

6、季的账户收支说明书中会出现更少的差错。 例子：更为接近真实的结论是什么？ 根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料，分析医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。 四、异方差性的后果模型显示的结果和问题 然而，这里得出的结论可能是不可靠的，平均说来每增加1万人口可能并不需要增加这样多的医疗机构，所得结论并不符合真实情况。 1.参数估计式的方差不再是最小的 OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有最小方差性 因为在最小方差证明中利用了 E(u2)=2 2.参数显著性检验失效3.模型的预测失效up 第二节 异方差性的检验检验思路：检验随机误差项的方差与解释变量观测值

7、之间的相关性及其相关的“形式”。 问题在于用什么来表示随机误差项的方差 一般的处理方法： 首先采用OLS法估计模型，以求得随机误差项的估计量，用e 表示，通过观察残差来研究。一、图形检验法二、戈德菲尔德-匡特检验三、White检验四、戈里瑟(Glejser)检验up判断思路：看是否形成一斜率为零的直线一. 图示检验法-用X-e2的散点图进行判断怎样通过Eviews作x- e2 散点图键入 Y C X作回归；生成 e1=（resid）2画图 e1 X 如果呈现出某种有规律的分布，说明残差中蕴涵着模型,则可能存在异方差 P66【经典实例】异方差的图形检验法up2、戈德菲尔德-匡特检验 (Goldf

8、eld-Quandt) G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。 G-Q检验的思想： 先将样本一分为二，对子样和子样分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。 G-Q检验的步骤：将样本观察值按观察值Xi的大小排队将序列中间的c（ n/5-n/4）个观察值除去，并将剩下的观察值划分为大小 相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2；对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和； 提出假设。即H0：同方差。构造F统计量检验统计量：F服从分布在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量 给定显著性水平，确定临界值F， 若F

9、F， 则拒绝同方差性假设，表明存在异方差。否则，接受同方差性假设，模型不存在异方差。 当然，还可根据两个残差平方和对应的子样的顺序判断是递增型异方差还是递减型异方差。P70 【相关链接】前12个样本回归结果后12个样本回归结果计算结果取a=0.05查表 F0.05（12-2，12-2）=2.97而F F0.05（10，10），所以拒绝原假设，模型中存在递增的异方差。课后练习P80 四计算分析题 3前12个样本回归结果：后12个样本回归结果up3.怀特（White）检验 原理：利用辅助回归模型判断方差与解释变量之间是否有明显的因果关系。 怀特检验 不需要排序，且适合任何形式的异方差。 检验过程1

10、、用OLS进行回归，然后计算ei2、作辅助回归模型3、计算统计量nR24、在零假设条件下， nR2若大于临界值拒绝零假设，原模型 存在异方差若小于临界值拒绝零假设，原模型 不存在异方差【相关链接】表4-2数据模型White检验结果white检验结果可以看出 查分布表,得临界值因为 所以拒绝原假设，接受备择假设，表明模型存在异方差。课后习题P80四、计算分析题1up4.戈里瑟(Glejser)检验 基本思想: 尝试建立方程： 选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。戈里瑟检验常用的函数形式：检验过程1、用

11、OLS进行回归，然后计算ei2、ei的绝对值对解释变量Xi回归。由于事前并不知道具体形式，可以通过上述三种形式进行检验。3、如果哪一种形式的偏回归系数通过显著性检验，存在异方差。例2中，在以销售量为解释变量的利润模型中，对残差进行戈里瑟检验，结果如下 模型（ 2）表明拒绝原假设，斜率系数都统计显著，认为存在异方差，而模型（1）、（3）接受同方差的假设up 第三节 异方差的修正 主要方法: 加权最小二乘法 对数变换法up（一）基本思路 区别对待不同的残差平方。对较小的 , 给予较大的权数，对较大的 给予较小的权数。一、加权最小二乘法通常取权数 ，当 越小 时， 越大。当 越大时， 越小。将权数与 残差平方相乘以后再求和，得到加权的残差平方 和：（二）具体做法1.选取权数并