立体几何教学中观察与想象能力的培养

1、立体几何教学中观察与想象才能的培养【摘要】技校生学习立体几何重点应放在培养综合才能，即观察才能、作图才能和想象才能上。因为观察是学好立体几何的根底，作图是学好立体几何的保证，想象是学好立体几何的关键。【关键词】立体几何教学；才能培养【Abstrat】Thetehnialstudentsstudytheslidgeetryinrdertiprveintegratinapability,thatis,theabilityfbservatin,draftingandvisinary.Beausebservatinisthefundatin,draftingistheguarantee,visinar

2、yisthekeyflearningtheslidgeetry.【Keyrds】Slidgeetryteahing；Abilitytraining.立体几何在技校教学中占有非常重要的位置，直接关系到能否学好“画法几何、“机械制图等专业根底课程。可作为数学老师在教学这门课时都常感力不从心，其共同的的体会是：立体几何课难教，学生不爱听，教学效果差。究其原因有多种：如学生初中平面几何知识掌握得不扎实，学习方法和习惯不好，缺乏自我学习的才能等等，但最主要的原因还是学生对立体几何实物的观察与想象才能的缺失。如何上好立体几何课？我以为，明晰的空间概念是学好立体几何的关键所在。而“明晰的空间概念的形成那么必

3、须培养起学生的两种才能，即观察才能和想象才能。使学生真正做到会看、会想并逐步形成习惯，使思维上升到自觉的程度。会看主要是让学生排除干扰，掌握看立体图的规律；会想就是指会在三维空间想象，突出想的范围、想的方法和规律，擅长把实物转化为几何模型，掌握立体几何的思维规律。1观察是学好立体几何的根底观察是开展数学表象思维的前提，而表象是在知觉的根底上所形成的感性形象，即人在思想中形成的事物的印象，例如在知觉金字塔、帐蓬、铅垂体的形象根底上，概括出来的一般的锥体的感觉就是表象。更详细地说，构成锥体的那些面、线在人脑的表征，就是一种数学表象。比方在立体几何教学中，一谈到“二面角就能唤起主体头脑中河流大坝或平

4、缓的山坡；一讲到斜线、射影，就会想起家乡田野中的电线杆。学生的表象思维的形成有一个逐步产生、开展的自我建构空间概念的过程。从学习一开场，学生就会努力通过自身观察建构表象。随着学习的深化，通过对表象进展加工、调整、积累、补充、修改、提炼，最后真正建构起完好准确的表象，即通过原有的表象对新表象的同化、顺应，到达认知构造的平衡，获得良好的图式。因此，在教学中，老师要引导学生多对现实事物进展观察，引导学生对图形形成正确的表象，抓住图形的形成特征与几何构造、个别不同的各种表象，从而建立起学生自已的空间观念。对于技校学生而言，由于许多专业课要求有一定的实际操作，对零部件有直观的理解。所以在立体几何教学中，

5、培养学生观察的才能是至关重要的。老师可以引导学生观察教室内哪些是两个平行平面，它们具有哪些特点，说明为什么。学生通过对教室中墙面位置的观观察到：1两个平行平面没有公共点。因为假如有一个公共点它们就相交。2一个平面的一条直线与另一个平面平行。天花板上的任一条直线与地面平行，不然两个平面就有公共点了，就相交了。3左右的墙与前面的墙相交，得到的两条交线是平行的。在老师的启发下也很快得到证明。4教室内能否找到两条异面或平行的直线？天花板墙面交线及地面与墙面的交线，墙面与墙面的交线中可以寻找出空间两条异面、平行、垂直、相交的直线。5通过书本显示二面角的特点。当然，除了借助周围实物来进展观察引导，还可以通

6、过制作模型进展观察、分析，然后抽象概括出准确的概念。比方在三垂线教学中，做一个简单的模型，将一块三角板的一条直角边放在平面内，而另一条直角边挪动成平面的斜线，让学生观察模型，可帮助学生理解和掌握三垂线定理。直观教具的使用，能培养学生的探究精神，帮助学生发现并理解数学知识，有利于抽象思维才能的培养。然而，在实际授课中，由于班内学生人数多，用直观教具很难使全体学生都能获得模型的整体印象，可以通过多媒体展示立体几何图形，引导学生通过计算机观察实物模型，帮助学生树立空间概念。观察是作图、类比、想象的根底，通过观察实物、模型能加强对空间图形的直观理解，对作图、演算极为有益。但要注意的是，观察的目的不是为

7、了说明存在相应概念的原委以及它的根本形状，重要的是借此分析、概括出准确的概念。比方黑板代表平面，但要理解平面的“无限延展性。转贴于论文联盟.ll.2想象是学好立体几何的关键空间想象才能就是对客观事物的空间形式进展观察、分析和抽象考虑的才能。要正确地把客观事物的空间形式反映为数学中的几何图形，并通过对几何图形的分析和研究，理解客观事物的空间形式的特征。学习立体几何想象与考虑是不可缺少的，当我们观察周围空间形象时，自然会去类比、想象这些空间现象有什么特征、规律。在教学中，老师尤其要重视培养学生的这种才能。例如，我们通过观察教室中线、面各种位置关系后，可以引导学生考虑：1直线与直线、直线与平面、平面

8、与平面之间没有公共点就是平行，而平行就没有公共点。这两句话对吗？为什么？这里突出直线与直线是在同一平面内没有公共点才平行，而异面直线没有公共点，但不在同一平面内。2直线与直线、直线与平面、平面与平面之间有一个公共点就相交，相交就有一个公共点。这两句话对吗？为什么？这里突出平面与平面有一个公共点就相交，且相交于过这点的一条直线，并指出公共点、公共直线的双重性，以及交点交线在解决问题中的重要性。3直线与直线、直线与平面、平面与平面之间有两个公共点？它们的位置关系如何？这时两条直线重合，直线在平面内，平面与平面就相交于过两点的定直线。4假如平面与平面有三个公共点时位置关系如何？这里突出相交与重合两种

9、情况。通过引导学生观察所学的直线与直线、直线与平面平行的断定，引出联想问题。另外，立体几何许多问题可以归结为平面问题来解决。对于角的概念，我们要弄清平面上的角的定义是什么？有什么特点？异面直线所成的角、直线与平面所在角、平面与平面所成的角，它们都可以转为平面上的角来计算。对于“二面角的定义，为什么这样定义？如何作“二面角？这些都需要学生去考虑和想象。平面几何的许多结论也可类推到空间去。从平面几何中两直线的位置关系，类推出空间两直线的互相位置关系，再类推出空间两平面的互相关系。又从平行四边形类推平行六面体，从多边形类推出多面体，从圆类推出球，等等。要学好立体几何，上述种种问题和思路都必须在老师的指导下进展思索和想象，才能领会它的真谛。总之，“会看、会想是技校学生学好立体几何的最为重要的才能，也是学习相关专业课程的基矗作为一个技校数学老师应在这块教学中加大力度，下好功夫。