2022年初中函数知识点总结

1、名师整理 精华知识点（一）函数1、判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 值与之对应X 取值确定的时候， Y 是否有唯一确定的2、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义 域。3、求函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有偶次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（即零次幂底数不等于 零）；（5）关系式中含有对数式时，对数的底数不等于零且不等于 1，对数的真数大于零；（6）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。4、正比例函数和一次

2、函数及性质概念正比例函数一次函数一般地，形如 y=kx(k 是常数，一般地，形如 y=kxb(k,b 是常数，k 0)，定义域 值域k 0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时，是 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一 次函数 . R R 图象一条直线（两点确定一条直线）（0，b）（即与 y 轴的交点）和（ -b ，0）k必过点（0，0）、（1，k）正比例函数过原点且图像关走向于原点对称，故正比例函数是( 即与 x 轴的交点 ) 当 b 0时 y=kxb 不奇函数经过原点，所以当b 0时 y=kxb 是非奇非偶函数k0 时，直线经过一

3、、三象限；k0，b0, 直线经过第一、二、三象限k0，y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升）即 在 R上是增函数k0时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个平移单位；b0时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位. 名师整理 精华知识点反比例函数知识点总结 反比例函数的定义一般地，形如yk（k 为常数，k0）的函数称为反比例函数，x反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支， 这两个分支分别位于第一、第三象限或第 二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量 x 0，函数值y 0，所以它的图像与 x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分

4、支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，图像越精确；连线时，必须用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像 时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点 3 反比例函数的性质 关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数k0yk（k0）k0 xk 的符号图像 x 的取值范围是x0， y 的取值 x 的取值范围是x0，y 的取值性质范围是y00范围是y00当k时，函数图像的两个分支当k时，函数图像的两个分支分别在第一、第三

5、象限，在每个象限 内， y 随 x 的增大而减小。分别在第二、 第四象限， 在每个象限 内， y 随 x 的增大而增大。反比例函数yk（k名师整理精华知识点0）中比例系数k 的绝对值 k 的几何意义。x如图所示，过双曲线上任一点P（ x， y）分别作 x 轴、 y 轴的垂线， E、F 分别为垂足，则 k xy x y PF PE S 矩形 OEPF反比例函数 y k（k 0）中， k 越大，双曲线 y k越远离坐标原点；x xkk 越小，双曲线 y 越靠近坐标原点。x双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x 和直线 y=x。二次函数1. 定义：一般地，

6、如果yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么 y 叫做 x 的二次函数 . 2. 二次函数yax2的性质yax2（aa0）. （1）抛物线yax2的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数yax2的图像与 a 的符号关系 . 当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点；当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点 . （3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为3. 抛物线的三要素： 开口方向、对称轴、顶点 .（抛物线yax2bxc中，,b ,c的作用）（1） a 的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；（2） b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置. 由

7、于抛物线yax2bxc的对称轴是直线xb，故：b02 a对称轴在 y 轴左侧；时，对称轴为 y 轴； b 0（即 a 、 b 同号）时，ab 0（即 a 、 b 异号）时，对称轴在 y 轴右侧 . a（3） c 的大小决定抛物线yax2bxc与 y 轴交点的位置 . yax2当x0时，yc，抛物线bxc与 y 轴有且只有一个交点 （0，c ）：c0名师整理c精华知识点c0, 与 y 轴，抛物线经过原点 ; 0, 与 y 轴交于正半轴；交于负半轴 . 4.求抛物 线的x顶 点、对称轴的 方法： （公式法）y2 axbxcab24 acb2，顶点是（b4 ac，4b2），对称轴2 a4 a2aa是

8、直线xb 2 a. 5. 用待定系数法求二次函数的解析式 不同的形式 ) ( 求二次函数的解析式时，要根据条件选择（1）一般式：yax2bxc. 已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常选择一般式. 2（2）顶点式：y a x h k . 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式 . （ 3）交 点式 ：已 知图 像与 x 轴 的 交点坐 标 x 、x ， 通常选 用交点式 ：y a x x 1 x x 2 . 6.二次函数的图像和性质二次函数 f x ax 2bx c ( a 0 ) 的图像是一条抛物线，对称轴的方程为，顶点坐标是（）。（1）当 a 0 时，抛物线的开口，函数在 上递减，在上

9、递增，当 x b 时，函数有最 值为2 a（2）当 a 0 时，抛物线的开口，函数在 上递减，在上递增，当 x b 时，函数有最 值为。2 a注意：讨论二次函数的区间最值问题：注意对称轴与区间的相对位置；函数在此区间上的单调性；7. 抛物线与 x 轴的交点二次函数y2ax2bxc的图像与 x轴的两个交点的横坐标1x 、x ，是对应一元二次方程axbxc0的两个实数根 . 抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点 0 抛物线与 x 轴相交；有一个交点（顶点在 x轴上）0 抛物线与 x 轴相切；没有交点0名师整理精华知识点抛物线与 x 轴相离 . 讨论二次函数

10、的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：判别式；区间端点的函数值的符号；对称轴与区间的相对位置典型习题1、函数 f(x)=x 2-2x+2 的单调增区间是 ( ) （A）1,+ ) ，（B）(- ,-1) (C)-1,+) ， (D) 以上都不对2、已知一个 二次函数的顶点的坐标为（的解析式为3、二次函数 y=x 2-5x+6 的零点是0，4），且过点（ 1，5），这个二次函数4、已知方程x 2+2px+1=0 有一个根大于1，有一个根小于1，则P 的取值为。5、已知二次函数图像经过点（-1 ，0），（1，0），（2，3）三点，求解析式6、设二次函数 y=f(x) 的最大值为 13，且 f(3)

11、= f(-1)=5 ，则 f(x)= 7、已知二次函数f(x)x24 ax2a6 (xR)的值域为0 ,),则实数 a = 8、函数fx2x2mx3，当x(,1 时，是减函数，则实数m 的取值范围是。9、若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a) ( 常数 a、bR) 是偶函数， 且他的值域为 （- ，4 ，则 f(x)= 10、函数f(x)4x2mx5在区间2 ,)上是增函数，则f( 1 )的取值范围是11、函数 f(x)=2x2 -mx+3, 当 x -2,+ ) 时是增函数，当x(- ， -2 时是减函数， f(1)= 12、若函数 f(x)=x 2 +(m-2)x+5 的两个相异零点都大于 0，则 m的取值范围是13、若关于 x 的方程 ax 22 x 1 0 至少有一个负根，则 a 的值为名师整理 精华知识点14、已知关于 x 的二次方程