1412轴对称(线段的垂直平分线)

1、12.1.2轴对称线段的垂直平分线给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.-高斯 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做_。对称轴对折完全重合课前复习 把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做 。AABCBC折叠与另一个图形重合对称点AC B BACMNABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C 分别是点A、B、C的对称点。线段AA 与直线MN有什么关系？线段BB 、 CC与直线MN呢？PEFPA=P A MPA= MPA=90思考对称轴MN经过

2、对应点连线AA 的中点并且垂直于线段AA 。 AABBCCPQSMN对于其他的对应点也有类似情况。 因此，对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。也就是MN垂直平分AA。我发现了:A与A重合, AP=AP，APM=APM=90对称轴是过对称点所连线段的中点的垂线。 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。线段的垂直平分线的定义图形轴对称的性质AABBCCPQSMNAC B BACMNPEF轴对称的性质轴对称图形的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称

3、轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。轴对称的对称轴，是任何一对对应点连线的垂直平分线。L垂直平分L垂直平分L垂直平分 BAABCClPA=P A , MPA= MPA=90EB =EB , MEB= MEB=90FC=FC, MFC= MFC=90对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。AA BB CC猜想线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB； 量一量：PA、PB的长，你能发现什么？PMNCPA=PBP1A=P1B由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。画一画

4、ABP1命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 已知：如图， 直线MNAB,垂足为C, 且AC=CB.点P在MN上.求证： PA=PB证明：MNAB PCA= PCB 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB证一证ABPMNC线段垂直平分线的性质【用几何语言表达】 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等（点到点的距离） CDAB, AC=BC,且点M在直线CD上， MA=MB性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线

5、段两个端点的距离相等性质定理有何作用？可证明线段相等定理应用格式：AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).线段垂直平分线性质 随堂练习1、如图，两图形关于直线l对称,点A、B的对应点分别为A 、B 。则AP= ,BQ= 。BAABPQlAPQ= = PQB= =2、点P到直线l的距离是5cm,点P与点Q关于直线对称，则PQ= 。3、设MN是线段AB的垂直平分线，当点P在MN上运动时，PA=PB的长度都随之变化，但总保持 。 3.判断（1）如图，CDAB于D，则ACBC。（ ）ABCDABCD（2）如图，ADBD，则ACBC

6、。（ ）练习4、如图，在ABC中，ED垂直平分AB，1) 若BD10，则AD= 。2) 若A50，则ABD 。3) 若AC14，BCD的周长为24，则BC= 。实战演练 5、如图,AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.ABEDC（1）46 6. MN是AB的垂直平分线，EF是BC垂直平分线。PA与PC是否相等，为什么？MEPABCFN7. 如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm. ABCDE26ABPCPA=PB点P在线段AB的垂

7、直平分线上 （利用全等,仿照性质定理自己证明）反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?换一换判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。判定定理有何作用？用途：判定一条直线是线段的中垂线判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等性质定理和判定定理存在什么关系？题设和结论正好相反，是互逆关系线段垂直平分线性质 已知：

8、两点A、B，和点A、B的距离相等的点应在什么位置？ AB用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？只要AC=BC就可以了结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABC为什么？ （1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满 足“和点A、B的距离相等”这一条件吗？ 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合想一想（2）满足“和A、B的距离相等”的所有点都在线段AB的垂直平分线上吗？1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。判断题2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=

9、NE。3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合小结13.3 角的平分线ODEABPC定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线

10、上。 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 14.1 线段的垂直平分线定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线拓展：如图所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求BCN的周长。1、 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？P34练习AC=CEAB+BD=DE2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？已知： ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。证明：MNAB，P在MN上PA=PB（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）同理：PB=PCPA=PB=PCMFEN 如图，八（5）班与八（6）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AO、BO的交叉区域内设一个茶水