高考数学二轮复习专题06 双变量问题（原卷版）

1、专题06 双变量问题 【方法技巧与总结】破解双参数不等式的方法：一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等式；二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.【题型归纳目录】题型一：双变量单调问题题型二：双变量不等式:转化为单变量问题题型三：双变量不等式:极值和差商积问题题型四：双变量不等式:中点型题型五：双变量不等式:剪刀模型题型六：双变量不等式:主元法【典例例题】题型一：双变量单调问题例1已知函数，其中（）函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数，若不能，请说明

2、理由；（）求最大的整数，使得对任意，不等式恒成立例2已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，且存在两个极值点，证明：例3已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设如果对任意，求的取值范围例4已知函数，（1）当为自然对数的底数）时，求的极小值；（2）讨论函数的单调性；（3）若，证明：对于任意，题型二：双变量不等式:转化为单变量问题例5已知函数（1）讨论的单调性；（2）已知，若存在两个极值点，且，求的取值范围例6已知函数，（1）当时，求的极值；若对任意的都有，求的最大值；（2）若函数有且只有两个不同的零点，求证：例7设函数（1）当时，求的单调区间是的导数）；（2）若有两个极值点、，证明：例8已知函数，

3、（1）讨论函数的极值点；（2）若，是方程的两个不同的正实根，证明：例9已知，函数（）若，求的取值范围；（）记，（其中为在上的两个零点，证明：题型三：双变量不等式:极值和差商积问题例10已知函数（1）若，证明：当时，；当时，（2）若存在两个极值点，证明：例11已知函数（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若存在两个极值点，证明：例12已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）设，是函数的两个极值点，证明：恒成立题型四：双变量不等式:中点型例13已知函数讨论的单调性；设，证明：当时，；函数的图象与轴相交于、两点，线段中点的横坐标为，证明例14已知函数（1）讨论的单调性；（2）

4、如果方程有两个不相等的解，且，证明：例15已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，若函数的两个极值点，恰为函数的两个零点，且的取值范围是，求实数的取值范围题型五：双变量不等式:剪刀模型例16已知函数在点处的切线方程为（1）求，；（2）函数图象与轴负半轴的交点为，且在点处的切线方程为，函数，求的最小值；（3）关于的方程有两个实数根，且，证明：例17已知函数，是的极值点（）求的值；（）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线求证：曲线上的点都不在直线的上方；（）若关于的方程有两个不等实根，求证：例18已知函数，（）求函数的极值；（）设曲线与轴正半轴的交点为，求曲线在点处的切线方程；（）若

5、方程为实数）有两个实数根，且，求证：题型六：双变量不等式:主元法例19已知函数（1）求函数的单调区间和最小值；（2）当时，求证：（其中为自然对数的底数）；（3）若，求证：（b）例20已知函数（其中且为常数，为自然对数的底数，（）若函数的极值点只有一个，求实数的取值范围；（）当时，若（其中恒成立，求的最小值的最大值例21设函数（） 求的极值；（）设，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（）若，证明：【过关测试】1已知函数(1)当时，证明函数有两个极值点；(2)当时，函数在上单调递减，证明2已知函数，其中，为的导函数.(1)当，求在点处的切线方程；(2)设函数，且恒成立.求的取值范围；设函数的

6、零点为，的极小值点为，求证：.3已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)任取两个正数，当时，求证：.4已知函数（，）.(1)求函数的极值；(2)若函数的最小值为0，（）为函数的两个零点，证明：.5已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)若有两个极值点，证明6已知对于不相等的正实数a，b，有成立，我们称其为对数平均不等式现有函数(1)求函数的极值；(2)若方程有两个不相等的实数根，证明：；7已知函数（），且有两个极值点(1)求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使成立，若存在求出的值，若不存在，请说明理由8已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段中点的横坐标为，证明：.9设函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若有两个零点，求a的