2.3中心对称图形

1、2.3中心对称和中心对称图形数学湘教版 八年级下临澧三中 周慧芳导入新知 “双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？导入新知观察把OAB绕点O旋转180,你有什么发现?CBOAB和OCD完全重合在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180下的像P，这个变换称为关于点O的中心对称.中心对称定义：以点O为对称中心，作出点A的对应点A1.点的中心对称点新知讲解2.线段的中心对称线段以点O为对称中心，作出线段AB的对称线段ABA . .A点A即为所求的点OAB.OBA新知讲解ADE在平

2、面内，如果ABC绕点O旋转180，得到的像与另一个DEF重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心. 此时，ABC上每一个点C与它在DEF上的对应点E关于点对称，从而点是线段CE的中点.O3.面的中心对称线段新知讲解结论中心对称的性质：成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。关于中心对称的两个图形是全等形轴对称与中心对称的区别与联系？ 轴对称中心对称定义三要点1 23性质123对称轴-直线图形沿轴对折，即翻转180翻转后与另一个图形重合对称

3、中心-点图形绕中心旋转180旋转后与另一个图形重合两个图形是全等形对称轴是对应点连线的垂直平分线对应线段或延长线相交，交点在对称轴上两个图形是全等形对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分新知讲解例、如图，已知ABC和点O，求作一个ABC，使它与ABC关于点O成中心对称. 新知讲解新知讲解 （3）连接AB， BC， CA. （2）用同样的方法作出点B 和C 关于点O 的对应点B和C.ABC则图中 ABC即为所求作的三角形.（1）如下图所示，连接AO并延长AO到A，使OA=OA， 于是得到点A关于点O的对应点A.作法学以致用如图，ABC 与ABC成中心对称，请回答下列问题：(1)对称中心是_

4、，点A的对称点是_；(2)指出图中相等的线段与相等的角(各写 4 组)OAABAB，BCBC，ACAC，OAOA，BACBAC，ABCABC，ACBACB，AOBAOB.新知讲解观察如图，将线段AB绕它的中点O旋转多少度后， 与原来的图形重合？ 我发现将线段AB绕它的中点O旋转180，与它自身重合. 观察：这些图形有什么共同特征？新知讲解在平面内，一个图形绕某个点旋转180，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形.这个点O叫作它的对称中心.中心对称图形定义：线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.由上可得：做一做新知讲解如图， ABCD的两条对角线相交于点， 则OA=O

5、C， OB=OD，把ABCD绕点旋转 180，新知讲解则：(1)点的像是 ； (2)点的像是 ； (3)边AB的像是 ； (4)点C的像是 ； (5)边BC 的像是 ； (6)点D的像是 ； (7)边CD的像是 ； (8)边DA的像是 . 点C点D边CD点A边DA点B边AB边BC新知讲解结论 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转 180，来理解平行四边形的性质吗？新知讲解动脑筋因为平行四边形绕对称中心旋转180，能完全重合.AD=BC，AB=CDAO=OC，OB=ODABC=ADC，BAC=BCD除了平行四边形，你还能找到哪

6、些多边形是中心对称图形？学以致用结论：边数是偶数的正多边形是中心对称图形.新知讲解说一说下列英文字母，哪些可看作是中心对称图形Z、X、N可以看作是中心对称图形。学以致用仔细观察所列的26 个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内轴对称图形中心对称图形只有一条对称轴有两条对称轴A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y ZABCDEMTUVWYHIOXHINOSXZ巩固提升1.下列说法中，正确的是( ) A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形必重合 C.成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 D.旋转后能

7、重合的两个图形成中心对称C2.下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )3.如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( ) A.OC=OC B.OA=OA C.BC=BC D.ABC=ACBAD巩固提升巩固提升4.在等腰直角ABC中，C=90，BC=2 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180，点B落到B处，则点B与点B之间的距离为_cm.5.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有_个.1巩固提升6、如图所示的图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点 O 标出对称中心巩固提升解：(1)(3)(4)(5)(8)是中心对称图形，点O位置如图课堂小结中心对称和中心对称图形名称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心性质两个图形完全重合；对应