10.5图形的全等

1、温故知新回顾我们学过哪三种基本变换？它们有什么特征？轴对称（翻折）、平移、旋转DlABCEFABCDFEOABCDEF这三种基本变换中, ABC与DEF都能重合吗？能作ABC关于直线l对称的DEF作ABC向右平移4格的DEF作ABC绕点O顺时针旋转90的DEF情境激疑下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（3）（4）能够完全重合的两个图形叫做全等图形华师版第10章 轴对称、平移和旋转 七年级（下）数学10.5 图形的全等探究发现仔细观察，领悟实质观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？探索:两个图形形状相同，但大小不同；两个图形面积相同，但形状不同。它们不能重合，不是全等图形全

2、等形的特征：能够完全重合探究发现仔细观察，领悟实质探索:如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？全等图形的形状与大小都相同能够完全重合的图形叫做全等图形。（1）全等图形是指两个或两个以上图形的关系；（2）图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换， 前后两个图形都是全等图形；（3）两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的 变换后一定能够完全重合。全等图形温馨提示：探究发现仔细观察，领悟实质做一做如图给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看。图中能完全重合的图形是（2）和（4），（3）和（6）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）探究发现仔细观察，领悟实质探索

3、:全等多边形 观察图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？ 探究发现仔细观察，领悟实质结论全等多边形ABCDEABCDE能够完全重合的多边形叫做全等多边形。相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。全等的数学符号表示为：“” ，读作“全等于”如图中的两个五边形是全等的，记作： 五边形ABCDE 五边形ABCDE全等多边形有哪些性质呢？对应顶点写在对应的位置哟！探究发现结论全等多边形的性质全等多边形的对应边相等，对应角相等。反之边、角分别相等的多边形是全等多边形。判定已知ABCDEF，指出它们的对应边和对应角解：对应边是：对应角是：AC与

4、DF，AB与DE，BC与EFA与FDB，ABC与E，C与F练一练ABCEDF拓展延伸仔细观察，领悟实质结论全等三角形能够完全重合的三角形叫做全等多边形。相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。DEFABC ABC 与DEF全等记作：ABCDEF拓展延伸仔细观察，领悟实质结论全等三角形DEFABC性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。ABCDEFAB=DE，BC=EF，CA=FDA=D，B=E，C=F判定：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。填一填：对应边是对应角是ABCDECAC与DC，AB与DE，BC与EC。A与D、B与E、ACB

5、与DCEADCBE练一练探究发现仔细观察，领悟实质试一试如图， ABCDEF ，且A=D，B=E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？ABCDFE如何快速找对应边、对应角呢？探究发现仔细观察，领悟实质探索: 请你找出图中全等三角形的对应边：ABCDABCDEF规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边。探究发现仔细观察，领悟实质探索: 请你找出图中全等三角形的对应角：CDABEBDACO规律（1）有公共角的，公共角是对应角；（2）有对顶角的，对顶角是对应角；（3）最大角与最大角，最小角与最小角是对应角。 寻找对应边、对应角的方法：（1）

6、在表达式上找：利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。（2）在图上找：特殊的边和特殊的角。（3）对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。学以致用例 1如图，ABC沿着BC的方向平移至DEF.（1）A=80，B=60，求F的度数；BCAEFD8060解：由图形平移的特征，可知ABC与DEF的形状、大小相同即ABCAECD=A=80，DEF=B=60又D+DEF+ F =180F=180DDEF=1808060=40（2）若AB=8，AC=12，EF=15，求ABC的周长。AC与DF有怎样的关系？ 数 学 活 动 室 经 典 数 学1.如图（1），ABCAEC，B=30，ACB=85，求AEC各角的度数。BCEA30852.如图（2），已知ABC沿BC翻折后，得到DBC.（1）ABC和DBC有什么关系？（2）若ACD=110，A=100，求ABC的度数？ABCD100110图 （1）图 （2）学以致用例 2如图，A，D，E三点在同一条直