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文档简介
第2-4节 逆矩阵则矩阵 称为 的逆矩阵.一、概念的引入在数的运算中，当数 时，有:其中 为 的倒数， （或称 的逆）. 而在矩阵的运算中，单位阵E有点类似于数的乘法运算中的1。对于矩阵A，如果存在一个矩阵 ,使得二、逆矩阵的概念和性质例1 设【注3】 若 是可逆矩阵，则 的逆矩阵是唯一的。若设 和 都是 的逆矩阵，则有：可得：所以 的逆矩阵是唯一的, 即：【注1】 只有方阵才有逆矩阵的概念，“长”方阵是没有逆矩阵概念的 (但可以定义一般的广义逆概念)。【注2】 一定不要写成 。证毕由逆矩阵的定义知： 可逆，且证明：因为：逆矩阵的运算性质所以：证明:因为所以推广：证明：因此：因为所以例3 求方阵 的逆矩阵.解同理可得:故：所以：解：因为 例5而：得方程两端右乘矩阵解对上式连续右乘两个 得：由逆矩阵的定义即知：【注】A不可逆时，等式也成立。
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