高中物理磁场中的动态圆

1、动态圆解题思路及题型三种基本情景类型：放缩圆（同向异速）带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或质量改变）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大（速度或质量逐渐增大时）或缩小（速度或质量逐渐减小时）的运动圆，用圆规做出一系列大小不同的轨迹圆从圆的动态变化中发现临界点。第一类动态圆：速度方向一定3大小不同（D各带电粒子的轨迹有一个公共切点,且各圆的心分布在同一条直线上（2）各带电粒子做 周运动的周期相等.（3）各带电粒子旋转 方向相同。1. 2016四川卷如图1-所示，正六边形 abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一

2、带正 电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb,当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc,不计粒子重力.则()A .Vb： Vc= 1 : 2,tb： tc = 2 ： 1B .Vb： Vc= 2 ： 1,tb ： tc =1 ： 2C.Vb： Vc= 2：1,tb：tc=2： 1D .Vb：Vc=1 ：2,tb：tc=1 ：2A 解析由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，且洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，作出粒子两次运动的轨迹如图所示t=T可以得出时间之比等2兀,rV24 兀2_由 qvB=

3、m= mr可以得出 vb . vc= rb . rc= 1 . 2,又由 于偏转角之比.由图看出偏转角之比为 2 ： 1,则tb ： tc=2 ： 1 ,选项A正确. TOC o 1-5 h z 4.如图所示，边界为与8之间分拓有垂底面向里的匀强 喘场，边用门!上有一粒子源现某一附刻，从平行于纸面向各 个方向发射出大屋带正.电的同种粒工不计粒子的重力及粒子间的X相互作用），所有粒子的初您度大小相同，经过一段时间有大量粒，,于从边丹8射出磁场.已和448=60，从边界8射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于丁工丁为粒子在健场中运动的周期）,. . .,则从边界8射出的粒子在趣滴中运动的时间可能为（

4、）/4 6* X 工 K KA. 77K B. T!6 C, 77*1 D. 773解析：选BCD因为所有榨子的初速潼大小相同，它们在匀C, xf通磁场中悔句醵周运动的轨道半荏片;也相同；如右医所示. 当粒子洛&4方向水邛向右进入磁场，卷后给图中实线运动,屋 交门门于叼时在磁场中的运动时间最长为坨，设B=?,由几 何关茅可得，轨道半径/=苧；当粒子在箍场中运动后交结于 N煤 而防18时，粒子的运动时间最小，根揖几何关系可知. 菖适切时间为施，所以这些粒子在磁埼中的运动时间介于M工工7 131.【例1】如图2所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点，一个带正电的

5、粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于 cd边的速度射入正方形内，经过时间to刚好从c点射出磁场，现设法使该带电粒子从 O点沿纸面以与Od成30的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是5to,则匕一te从cd边射出磁场 32,10,则匕一te从ad边射出磁场 35-t0,则它一定从bc边射出磁场4to,则它一定从ab边射出磁场【解析】该粒子在磁场做同方向旋转的匀速圆周运动（视为缩放圆），运动的轨迹圆半径随着速度大小的变化而变

6、化。如图3所示，分别作出刚好从ab边射出的轨迹、刚好从bc边射出的轨迹、刚好从cd边射出的轨迹 TOC o 1-5 h z 和刚好从ad边射出的轨迹。已知带电粒子在磁场中运动的周期是2t0,15由图可知，从ab边射出磁场经历的时间 一t0 t1 10 ；从bc边射出磁场经3654 5历的时间一tO t2 -t0 ；从cd边射出磁场经历的时间一定为t3 10 ；从ad边射出磁场633，一一一 1经历时间一定t4 -t03故选C.2如图所示，平面直角坐标系 xOy中OP与x轴之间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，- 束带正电的粒子从点 P (4L, 3L)沿y轴负方向以不同的速率射入磁场，不计粒子的

7、重力及粒子间的相互作用.下列说法正确的是()A.能到达y轴正半轴的粒子在磁场中运动的时间一定相等B.能到达y轴负半轴的粒子在磁场中运动的时间一定相等C.粒子可以在磁场中一直运动到O点D.粒子打在x轴上的区域的宽度为 3L做出粒子各种情况下的运动轨迹，结合粒子在直线边界磁场中运动的规律求解.解：A、能到达y轴正半轴的粒子一定都能在此穿过PO,如下图，01速率不同，半径不同，但转过的圆心角都相同，根据t=92 7tm知，粒子在磁场中的运动时间相等；B、能到达y轴负半轴的粒子是穿过x轴的，它们在磁场中转过的圆心角不同， 根据t=e2兀?2 7rmqB知，粒子在磁场中的运动时间不相等，故B错误；C、能

8、到达y轴正半轴的粒子边界是与x轴相切的情况，能到达y轴负半轴的粒 子时穿过x轴的情况，故粒子不可能一直运动到O点，C错误；D、与ox轴相切时，由几何知识知粒子半径为3L ,即粒子经过x轴时的坐标为：4L-3L=L;粒子圆周运动半径无穷大时无线接近与垂直经过x轴，坐标为4L;故粒子打在x轴上的区域的宽度为3L; D正确；故选：AD.对于带电粒子在磁场中运动类型，要善于运用几何知识帮助分析和求解，这是轨 迹问题的解题关键.类型二：旋转圆（等速异向发射）带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定的速度射入匀强磁场中，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转，

9、从此圆的动态旋转（作图）中找到临界点。第二类动态圆:速度方向不同，速率相同C 3 ）各带电粒子做 圆周运动的半径和周（1）各圆圆心在以发 射点为圆心，r为半径 二口周上。（2）粒子达到的空间 是以发射点为圆心，2 r为半径的匚二一期相等。例题1 :如图所示，在直角坐标系 xoy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为 B, 磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为 m电荷量为+q的粒子，以相同的速率 v沿纸面内， 由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点 O射入磁场区域。不计重力及粒子间的相互作用。下列图中阴影部分 表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中 R mv ,正确的 qB图是 （）D口

10、3.如图.在一水平放百的平板AW的上方有匀强硬场，哦感应同度的大小为B,磁场方向垂 直于近面向里,许多质星为m带电星为F?的粒子.以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向， 白小孔O射入磁场区域.不讨重力,不计粕子间的相互影响。 答案，A解折：由于格电粒子从0点以相同速窣射入纸面内的各个方向，射入磁场的楮电粒 子在磁场内做匀速圆周运动，其运动半径是相等的.沿CK方向（临界方向）对人的羊立子,恰能在 假场3做亢也的显周运动，则过0点正直MN右侧恰为一临界干国：节梅速度方向措ON方向逆 时针侑转，则在过0点生直心 左网 其运动轨迹上各个点到0点的最远距离,恰好是以。为圆2.心以2R为半径的4圆弧,A正

11、确，（201。年课标卷25题18分）如图所示，在心、0、蚱?9/2范围内 有垂直于X），平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，坐标原 点。处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为，、电荷量为4的 带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在平面内，与y 轴正方向的夹角分布在。9。范围内，已知粒子在磁场中做圆 周运动的半径介于。/2到。之间,从发射粒子到粒子全部福之磁场 经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求 最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦带电粒子在有界磁场中的运动。处粒子源某时刻发射大量， 7的正粒子，速度大小相同，方向

12、分布 在。6 = 1方法技巧：带电粒子在有界磁场 中的运动，若速度大小相同方向不 同，可以通过画动态圆来寻找临界 条件；通常相切是关键。方法技巧：一定，丸越长（或 弦越长），粒子运动的时间越长。类型三：平移圆（等速平行发射）带电粒子平行射入匀强磁场，其运动轨迹是大小相同的圆，只有位置不同。这样解出粒 子运动的轨道半径，再将一个圆周进行平移，找出轨迹与磁场边界的临界条件即可求解。15、如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场 ABCD带电粒子从A点沿AB方向射入磁场， 恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从 DC边的M点飞出磁场（M点未画出）。设粒子从 A点运

13、动到C点所用时间为ti,由P点运动到M 点所用时间为t2 （带电粒子重力不计），则 ti： 12为（）A. 2 ： 1B. 2 ： 3 C . 3 ： 2答案与解析：C题型二：磁场三角形有界如图所示，等腰直角三角形UPQ,直角边。尸、OQ长度均为心 直角平面 内（包括边界）有一垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为比在尸。 边下方放置一带电粒子发射装置，它沿垂直产Q边的方向发射出一束具有 相同顺量、电荷量和速度的带正电粒子，已如带电粒子的比荷为:2=含. jU jL粒子在磁场中运动的半径；粒子从OQ边射出的区域长度.、思维过程:通过动态圆建r立物理情景渐变到突变（注意边界 情况或者是 约束条

14、件临界状态（利用几何关系）二、物理思想和方法:旋转法缩放法平移法三种基本情景确定量不确定量 问题一带电粒子电性、电量 入射点位置、y的方 向以及磁感应强度带电粒子电性、电量入射点位置、y的大小以及磁感应强度8v的大小和方向，带电粒子电性，电量以及磁感应强度丫的大小丫的方向入射点的位置（平移）1、所有带电粒子3运动圆心构成怎样图形?2、带电粒子运动 轨迹所经过的区 域？缩放滚圆【情景2】如图4所示，在同一水平面内沿某一方向发射速率不同的同种带电粒子，这些带 电粒子垂直于磁场方向射入有界匀强磁场，做同方向旋转的匀速圆周运动（称缩放滚圆），一段时间后沿着某个方向经过了平面上的某点（即已知初、末速度的

15、方向的所在直线）射出磁场，粒子的运动特点是：所有轨迹圆与初、 末速度的方向所在直线相切， 其的圆心均在初、 末速度延长线形成的角的角平分线上（又称缩放滚圆）各带电粒子做匀速圆周运动的周期相同.轨迹圆与初、末速度的方向所在直线切点的连线为直径的圆，为圆形区域磁场的最小区域.【例2】如图5所示，在xoy平面上的某圆形区域内， 存在一垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为 R 一电荷量为+q、质量为m的带电粒子，由原点 O开始沿x正方向运动，进入该磁场区域后又射出该磁场。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与 y轴的夹角为30o,已知P到O的距离为L,不计重 力的影响。(1)若磁场区域的大小可

16、根据需要而改变，试求粒子速度的最大可能值;(2)若粒子速度大小为 v 峭，试求该圆形磁场区域的最小面积。6m【解析】粒子在磁场的初、 末速度所在直线必定与粒子的轨迹圆相切，轨迹圆圆心到两直线的距离相等，等于轨道半径，因此，圆心必位于初、末速度延长线形成的角的角平分线上。过P点作末速度的反向延长线， 交x轴于Q点，经分析可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹的圆心必在OQP的角平分线 QC,如图6所示。设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r,由 牛顿第二定律有qvB2mvmv qB由此可知粒子速度越大，其轨迹半径越大。在角平分线QCk取不同的点为圆心，由小到大作出一系列轨迹圆(如图7),其中以C点为圆心的轨迹是可能的轨迹圆中半径最大的，其对应的粒子速度也最大。由图7可知，速度最大的粒子在磁场中运动轨迹的圆心是y轴上的C点。(1)如图6所示，速度最大时粒子的轨迹圆过