电力系统潮流计算(二)

1、电力系统潮流(choli)计算(Power Flow Analysis)共八十六页电力系统(din l x tn)潮流计算前提(qint)：稳态运行下的计算任务：计算母线上的电压幅值和相角计算网络中的有功和无功功率目的：实时监控运行规划共八十六页电力系统潮流(choli)计算潮流计算的数学模型牛顿法潮流计算P-Q分解法潮流计算直流法两种新算法保留(boli)非线性潮流算法，非线性规划潮流算法潮流计算中的一些特殊问题最优潮流共八十六页第一节 潮流(choli)计算的数学模型等值图123共八十六页节点(ji din)导纳矩阵基尔霍夫电流(dinli)定律共八十六页节点(ji din)导纳矩阵定义(

2、dngy)自导纳互导纳共八十六页支路(zh l)主抗矩阵同样可以(ky)得到：共八十六页第一节 潮流(choli)计算的数学模型一、节点(ji din)方程和回路方程1. 节点方程 等值图共八十六页第一节 潮流(choli)计算的数学模型1. 节点(ji din)方程(2-1)共八十六页 2. 回路(hul)方程 等值图共八十六页 2. 回路(hul)方程共八十六页 3.节点方程(fngchng)和回路方程(fngchng)的比较虽节点电压方程和回路电流(dinli)方程都曾用于电力系统计算，但实践证明，采用节点电压方程有明显的优点。因电力系统的等值网络中有较多接地支路，独立的回路电流(din

3、li)方程式数往往多于独立的节点电压方程式数。而且，采用节点电压方程时，还有如下的些优点：对具有交叉跨接的非平面网络，建立独立节点电压方程式较建立独立回路电流方程式方便；建立节点电压方程式前，不必将并联支路合并以减少方程式数；网络结构或变压器变比改变时，改变方程式组的系数较方便，等等。共八十六页 3.节点方程和回路(hul)方程的比较1）方程数目回路方程数：l=b-n节点方程数：n当b2n时，ln；当b2n时， lR，可令R0则共八十六页1.PQ分解(fnji)法的基本原理共八十六页进一步简化(系数(xsh)矩阵简化为常数矩阵)(2)或(1) 线路两端相角差很小(3) 雅克比矩阵元素简化为共八

4、十六页2.PQ分解法的修正(xizhng)方程用 和 分别左乘以上两式便得n-1阶m阶（2-46）（2-47）共八十六页3.PQ分解法的迭代(di di)步骤：(1)给定各节点电压初值(2)根据式(2-29)计算各节点有功不平衡量 ；并求出(3)解修正方程(2-46)，求得各节点电压相角的修正量(4)修正各节点电压相角共八十六页(6)解修正方程(2-47)，求得各节点电压幅值的修正量(7)修正各节点电压幅值(8)返回第(2)步进行迭代，直到各节点功率不平衡量 和 都满足收敛条件(5)根据式(2-30)计算各节点无功不平衡量 ，并求出共八十六页用一个n-1阶和一个m阶的线性方程组代替了一个n+m

5、-1阶线性方程组（存储量是牛顿(ni dn)法的60%，每次迭代时间为牛顿法的1/5）系数矩阵中的所有元素在迭代过程中不变系数矩阵是对称矩阵P-Q分解法的精度与牛顿法相同4.PQ分解(fnji)法的特点：共八十六页P-Q分解法退化(tuhu)为线性收敛，牛顿法是按平方收敛，因此比牛顿法收敛慢对不满足(mnz)简化条件的系统，特别是r/x比值很大时，可能出现不收敛PQ分解法例共八十六页节点(ji din)编号的优化（消元的最优顺序）1)静态法：按原始接线图算出每个节点(ji din)的k，以其数值大小顺序编号，整个消元过程中不变；2)半动态法：每消一个节点，对未消节点重新计算k值，再以新的k值重

6、新排序编号；3)动态法：每消一个节点，对未消节点重新计算k值，再以新的k值重新排序编号。动态法效果最好，但计算量也最大，而静态法则反之。对于牛顿法潮流计算来说，一般采用半动态法。共八十六页第五节 潮流计算中负荷(fh)静态特性的考虑负荷功率随电压(diny)波动的变化线性特性共八十六页潮流计算中，节点的负荷功率为(2-52)节点的不平衡功率（平衡方程）(2-53)共八十六页雅克比矩阵受影响的元素PQ分解法中，只与 有关共八十六页2.非线性特性节点不平衡功率（平衡方程）共八十六页雅可比矩阵受影响的元素PQ分解法中，只与 有关共八十六页直流法(2-106)(2-107)共八十六页根据(gnj)以下

7、假定，可得直流潮流方程高压输电线路的电阻远小于电抗，即 ，于是 输电线路两端电压相角差不大，可以认为假定系统中各节点电压标幺值都等于1，即不计接地(jid)支路的影响共八十六页式(2-106)和式(2-107)可近似(jn s)简化为共八十六页 和 分别是以 为支路导纳建立起来的节点导纳矩阵的自导纳和互导纳共八十六页第六节 保留(boli)非线性潮流算法二阶潮流算法保留非线性潮流算法的原理保留非线性潮流算法的特点和性能分析(fnx)（与牛顿法的比较）通用迭代公式共八十六页保留非线性潮流算法(sun f)的原理直角坐标(zh jio zu bio)形式的潮流方程共八十六页n个变量(binling

8、)的齐次代数方程(2-65)(2-69)共八十六页n个变量(binling)的齐次代数方程（2-73）共八十六页数值计算迭代(di di)公式式(2-73)是一个以x为变量的二次代数方程组，从一定的初值x(0)出发，求解满足(mnz)该式的x仍然要采用迭代的方法（2-73）共八十六页保留非线性潮流算法的特点和性能分析 与牛顿(ni dn)法的比较数值(shz)计算迭代公式(2-83)(2-85)共八十六页收敛(shulin)条件（2-22）（2-81）共八十六页迭代(di di)过程牛顿(ni dn)法迭代过程保留非线性潮流算法迭代过程共八十六页比较(bjio)收敛特性较牛顿法差，但因雅可比矩

9、阵是用初值x(0)计算而得到的恒定矩阵，整个计算过程只需形成一次，并三角分解构成因子表，每次迭代不需要再进行计算，因而(yn r)每次迭代所需计算量比牛顿法少，总的计算速度比牛顿法高。由于雅可比矩阵不具有对称性，三角分解后需保存上下三角元素，所需的矩阵存储量较大共八十六页第七节 非线性规划潮流(choli)算法数学模型非线性规划潮流算法的计算(j sun)过程带有最优乘子的牛顿法潮流计算共八十六页非线性规划(guhu)潮流算法数学模型构造标量函数或将潮流计算(j sun)问题归为如下的非线性规划问题共八十六页非线性规划潮流算法(sun f)的计算过程(1) 确定一个初始估计值 ；(2) 置迭代

10、(di di)次数k=0;(3) 从x(k)出发，按照能使目标函数下降的原则，确定一个搜索或寻优方向 ；共八十六页(4)沿着x(k)的方向确定使目标函数下降得最多的一个点，也就是决定移动的步长，由此得到(d do)了一个新的迭代点(2-91) 为步长因子，其数值的选择应使目标函数下降最多，用算式表示即为(2-92) 当 决定以后， 已是步长因子的一个一元函数。 称为最优步长因子，可通过求F对 的极值而得。共八十六页(5)校验(xio yn) 如成立， 则就是所要求的解；否则，令 k=k+1，转向步骤(3)，重复循环计算。关键问题确定第k次迭代的搜索方向决定第k次迭代的最优步长因子共八十六页带有最优乘子的牛顿潮流(choli)算法用常规牛顿(ni dn)算法求出每次迭代的修正向量决定最优步长因子共八十六页由式(2-73)(保留非线性潮流(choli)算法)，采用直角坐标的潮流方程的泰勒展开式可以精确地表示为共八十六页共八十六页内容摘要电力系统潮流计算(Power Flow Analysis)。一、节点方程和回路方程。3.节点方程和回路方程的比较。建立节点电压方程式前，不必将并联支路合并(hbng)以减少方程式数。2）阻抗或导纳矩阵的形成 形成。(i=1,2,。(1)PQ节点：P和Q给定，V和待求。(2)PV节点：P和V给定，Q