4.1晶体的光学各向异性

1、 第4章 光在各向异性介质中的传输特性(Transmission characteristics of light in anisotropy dielectric)前面几章我们由光的电磁理论出发，讨论了光在各向同性介质中的传播规律。现在，仍然从光的电磁理论出发，讨论光在各向异性介质中的传播规律。实际上，光在各向同性介质中的传播规律只是光在各向异性介质中传播规律的特殊情况。光在晶体中与光在各向同性介质中传播特性的主要差别是，光在晶体中不同方向传播时，其光学性质不同，能够产生双折射、双反射和偏振效应。方解石晶体 第4章 光在各向异性介质中的传输特性(Transmission characteri

2、stics of light in anisotropy dielectric)光在晶体界面上折射、反射时，一般将产生两束折射光、反射光，而且它们是偏振方向互相垂直的线偏振光。 第4章 光在各向异性介质中的传输特性(Transmission characteristics of light in anisotropy dielectric)o光在晶体中各方向的传播速度都相同；e 光在晶体中的传播速度随方向而改变。 o 光在入射面内，e 光不一定在入射面内。 第4章 光在各向异性介质中的传输特性(Transmission characteristics of light in anisotrop

3、y dielectric)4.1 晶体的光学各向异性 (Optical anisotropy in crystals)晶体结构的主要特点表现出一定的空间周期性和对称性。这种结构特点导致了晶体宏观性质的各向异性。氯钠在晶体中，描述光学特性的参量与方向有关，因方向而异，它们是一些张量。4.1 晶体的光学各向异性 (Optical anisotropy in crystals)4.1.1 张量的基础知识 (basic knowledge of tensor)1. 张量的概念张量是使一个矢量与一个或多个其它矢量相关联的量。例如,矢量 p 与矢量 q 有关则其一般关系应为 式中， 是关联 p 和 q 的

4、二阶张量。在直角坐标系 Ox1x2x3 中，上式可表示为矩阵形式1. 张量的概念式中，三个矩阵分别表示矢量 p、二阶张量 和矢量 q。二阶张量有九个分量，每个分量都与一对坐标相关。(1)式的分量表示式为其一般分量形式为1. 张量的概念按照爱因斯坦求和规则：若在同一项中下标重复两次，则可自动地按该下标求和，将上式简化为如果 是张量，则 p 矢量的某坐标分量不仅与 q 矢量的同一坐标分量有关，还与其另外两个分量有关。1. 张量的概念如果矢量 p 与两个矢量 u 和 v 相关，其一般关系式为分量表示式为式中， 为三阶张量，包含 27 个分量。1. 张量的概念其矩阵形式为1. 张量的概念一个标量可以看

5、作是一个零阶张量，一个矢量可以看作是一个一阶张量。标量无下标，矢量有一个下标，二阶张量有两个下标，三阶张量有三个下标。1. 张量的概念零阶张量(标量):无下标一阶张量(矢量):一个下标二阶张量:两个下标三阶张量:三个下标2. 张量的变换假若在原坐标系 O-x1x2x3 中，某张量表示式为 Tij，在新坐标系 O-x1x2x3 中，该张量的表示式为Tij， 则当原坐标系 O-x1x2x3 与新坐标系 O-x1x2x3 的坐标变换矩阵为 aij 时，Tij 与 Tij 的关系为2. 张量的变换其分量表示形式为这就是张量变换定律。如果用张量的新坐标分量表示原坐标分量，可通过逆变换得到2. 张量的变换

6、其分量变换公式为如果考虑的是矢量，则新坐标系中的矢量表示式 A 与原坐标系中的表示式 A 间的矩阵变换关系为3. 对称张量一个二阶张量 Tij，如果有 TijTji,称为对称张量,它只有六个独立分量。3. 对称张量与任何二次曲面一样，二阶对称张量存在着一个主轴坐标系。3. 对称张量二次曲面: 若曲面 S 在直角坐标系下的方程是关于 x, y, z 的三元二次方程,则称曲面 S 是二次曲面。主轴坐标系：坐标轴选择得和椭球的主轴方向一致的坐标系称为主轴坐标系。3. 对称张量在主轴坐标系中，张量只有三个对角分量非零，为对角化张量。于是，当坐标系进行主轴变换时，二阶对称张量即可对角化。例如，某一对称张

7、量经上述主轴变换后，3. 对称张量可表示为张量与矩阵是有区别的，张量代表一种物理量，因此在坐标变换时，改变的只是表示方式，其物理量本身并不变化，而矩阵则只有数学意义。4.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals)介电常数 是表征介质电学特性的参量在各向同性介质中,电位移矢量 D 与电场矢量 E 满足如下关系:介电常数 = 0 r 是标量，电位移矢量 D 与电场矢量 E 的方向相同，即 D 矢量的每个分量只与 E 矢量的相应分量线性相关。对于各向异性介质，D 和 E 间的关系为介电常数 是二阶张量。(14)式的分量形式为4.1.2 晶体的介电张量 (D

8、ielectric tensor of crystals)电位移矢量 D 的每个分量均与电场矢量 E 的各个分量线性相关。晶体的介电张量 是一个对称张量，因此它有六个独立分量。经主轴变换后的介电张量是对角张量,只有三个非零的对角分量，为1、 2、 3 称为主介电系数。4.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals)由麦克斯韦关系式4.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals)还可以相应地定义三个主折射率 n1、n2、n3。在主轴坐标系中，(15)式可表示为由固体物理学知道, 不同晶体的结构具有不同的空间对称性

9、, 自然界中存在的晶体按其空间对称性的不同,分为七大晶系：4.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals)立方晶系四方晶系六方晶系三方晶系正交晶系单斜晶系三斜晶系双轴晶体: 三斜、单斜和正交晶系中,主介电系数 1 2 3,这几类晶体在光学上称为双轴晶体。单轴晶体：三方、四方、六方晶系中,主介电系数 1= 2 3,这几类晶体在光学上称为单轴晶体。各向同性： 立方晶系在光学上是各向同性的， 1 2 3 。4.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals)三斜a b c 简单单斜底心单斜 a b c = = 900 b c = 、 c a= 、 a b = 4.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals)简单正交 底心正交 a b c = = =900交体正交 面心正交 4.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals)简单四方 体心四方 a = b c = = =900三方 六方 a = b c = = 900 =1200a=b c = = 900 =12004.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric t