2021-2022年初三数学中考模拟试题(含解析)

1、2021-2022 年九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为 A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.计算-22 的结果为A. -2B. -4C. 2D. 4如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置 上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是B.C.D.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作的成绩分别为85 分、80 分、90 分，若依次按照2 3 5 的比例确定总成绩，则小王的总成绩为（ ）A. 25

2、5 分B. 84 分C. 84.5 分D. 86 分若分式的值为 0，则x 的值为A. 1B. -1C. 1D. 2下列计算正确的是A. 2x23x3=6x6B. （y-2）2=y2-4C. 2y3-6y=-4yD. （-y2）3=-y6 6.若点 A（x-2，3）与点B（x+4，y-5）关于原点对称，则A. x=-1,y=2B. x=-1,y=8C. x=-1,y=-2D. x=1,y=8若一元二次方程x2-3x=4 的两个实数根分别为x1 和x2， 则 x1x2 的值为A. -3B. 3C. -4D. 4下列四个命题中，正确命题的个数是若 acbc，则 ab;一组对角相等一组对边平行的四边

3、形是平行四边形;平分弦的直径垂直于弦;反比例函数y=，当 k0）的图象上，ABx 轴于点 B，过线段 AO 的三等分点 M，N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P，Q.若 S 四边M形NQP= 3，则k 的值为数学中考试题 第 1 页A. 9B. 12C. 15D. 18如图，线段 OA 绕点O 旋转，线段 OB 的位置保持不变，在 AB 的上方作等边 PAB，若 OA=1，OB=3，则在线段 OA 旋转过程中，线段 OP 的最大值是A.B. 4C. 2D. 5如图，在正方形ABCD 中，动点E 在 BC 边上（点E 与点 B 不重合），DAE 的平分线AF 与 CD 边交于点 M，与 BC

4、边的延长线交于点 F，连接 EM. 对于下列四个结论 AE=EF;若 CM=CE，则AF=2BC;若EMAF，则CM=DM;存在点E，使点 E 与点 D 关于直线 AF 对称. 其中正确结论的个数为A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）若 m 与-2 互为相反数，则m 的值为。一种细菌半径是 1.9110-5米，用小数表示为米.在一个不透明的盒子里装有 5 个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是，则白色棋子的个数为 16.如图，已知直线a/b，1=50，2=115，则3=

5、如图，已知扇形 OAB 的半径为 9，点 C 在 OA 上，将 OBC 沿 BC 折叠，点 O 恰好落在上的点D处，且=23，若扇形 O4B 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面直径为.数学中考试题 第 2 页如图是抛物线y=ax+bx+c 的部分图象，其顶点为（1，n），且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间.下列结论a-b+c0;3a+b=0;b2=4a（c-n）;关于 x 的方程 +bx+c=n-1 有两个不相等的实数根.其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（1）-（-）-2+(2021-)0-

6、4sin45（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.20.如图，在ABC 中，C=90，AC=4，BC=8.用直尺和圆规作AB 边的垂直平分线; （保留痕迹，不写作法）若（1）中所作的垂直平分线交 BC 于点D，则 BD 的长为 如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（3，4），直线AC 与 x 轴交于点C（6，0），过点C作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B.求k 的值及点 B 的坐标;在平面内有点D，使以A，B，C，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标.某校组织全校学生进行了一次社会主义核心价值观知识竞赛，赛后随机抽取了各年级部分学生成绩

7、进 行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图。请根据图表中提供的信息，解答下列问题成绩 x 分 频数频率50 x60460 x 70 870 x80a0.1b 0.380 x90100.2590 x100 60.15数学中考试题 第 3 页该校随机抽取了名学生的成绩进行统计;表中a=，b=，并补全频数分布直方图;若用扇形统计图描述成绩分布情况，则成绩为60 x70 所对应扇形的圆心角度数是;若该校学生共有 4000 人，请估计该校成绩为 80 x1）与 x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点 C，点 D 在该抛物线的对称轴l 上，且 DA=DC.点 A 的坐标为，用含m 的式子表示点 D 的

8、坐标为;若 ACD 与 BCO 的面积之比为 5 9，求该抛物线的表达式;在（2）的条件下，若动点 P 在该抛物线上，且当PBC= DAB 时，求点P 的坐标.已知在 ABC 中，AB=AC=4 ，BAC=90，ADBC 于点D，点E 是AC 边的中点，动点P 在线段 CD 上，将线段 PE 绕点E 逆时针旋转 90得到线段 QE，BQ 与AD 交于点p.数学中考试题 第 4 页如图 1，当点 P 与点C 重合时，线段 DF 的长为;如图 2，当点P 与C，D 两点均不重合时，求证PD=2DF;问是否存在点P，使以P，E，F 为顶点的三角形是直角三角形?若存在，请求出 PC 的长; 若不存在，

9、 请说明理由.数学中考试题 第 5 页答案解析部分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个选项， 其中只有一个是正确的.请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1.【答案】 B【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：-22=-4. 故答案为：B.【分析】根据有理数的乘方意义进行计算，即可得出答案. 2.【答案】 A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解： 从左向右看得到的平面图形是：第一列有3 个小正方形，第二列有1 个小正方形， 故A 符合题意.故答案为：A.【分析】根据题中给出的平面图形，得出左向右看得到的平

10、面图形是：第一列有 3 个小正方形，第二列有 1 个小正方形，即可得出答案. 3.【答案】 D【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：， 小王的总成绩为 86 分. 故答案为：D.【分析】根据加权平均数的公式，求出平均数，即可得出答案. 4.【答案】 B【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：分式=0，x=-1.故答案为：B.【分析】根据分式的值为0，分子等于 0，分母不等于 0，得出， 求出x 的值，即可得出答案.【答案】 D【考点】单项式乘单项式，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、2x23x3=6x5， 故A 错误；B、（y-2）2=y2

11、-4y+4，故 B 错误；C、2y3 和 6y2 不是同类项，不能合并，故C 错误； D、 （-y2）3=-y6， 故D 正确.故答案为：D.数学中考试题 第 6 页【分析】根据单项式乘单项式的法则、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方法则，逐项进行判断， 即可得出答案.【答案】 A【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解： 点 A（x-2，3）与点B（x+4，y-5）关于原点对称，x-2+x+4=0，y-5+3=0，x=-1，y=2. 故答案为：A.【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都互为相反数，得出x-2+x+4=0，y-5+3=0，求 出 x，y 的值，即可得出

12、答案.【答案】 C【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解： 一元二次方程x2-3x=4 化为一般式为x2-3x-4=0， x1x2=.故答案为：C.【分析】先把一元二次方程 x2-3x=4 化为一般式，再根据一元二次方程根与系数的关系： x1x2=，即可得出答案. 8.【答案】 B【考点】不等式及其性质，反比例函数的性质，平行四边形的判定，垂径定理【解析】【解答】解： 若acbc，c0，则ab，故不正确；一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形，故正确；平分弦的直径垂直于弦，故正确；反比例函数y=， 当 k0）的图象上，k=18.故答案为：D.【分析】根据相似三角形的判定定

13、理得出 ANQAMPAOB，得出，根据S 四边形MNQP= 3，求出 S AMP=1，从而求出 S AOB=9，再根据反比例函数系数k 的几何意义得出，即可求出k 的值. 11.【答案】 B【考点】三角形三边关系，等边三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，把 PAO 绕点P 旋转 60到 PBC，OPC=60，PO=PC，BC=OA=1，OPC 是等边三角形，OP=OC，OB+BCOC，当O、B、C 三点在同一条直线上时，OC 最大，最大值为 3+1=4， 线段OP 的最大值是 4. 故答案为：B.【分析】把 PAO 绕点P 旋转 60到 PBC，得出 OPC 是等边三角形，

14、得出OP=OC，根据三角形三边关系得出当O、B、C 三点在同一条直线上时，OC 最大，最大值为 3+1=4，即可得出答案.12.【答案】 C【考点】三角形全等的判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，正方形的性质，角平分 线的定义【解析】【解答】解：四边形ABCD 是正方形，ADBC，AB=BC=CD=AD，DAB=B=BCD=D=90，数学中考试题 第 8 页DAF=F，AF 平分DAE，DAF=FAE，FAE=DAF，AE=EF，故正确；BC=CD， CM=CE，BE=DM，B=D，AB=AD，ABEADM，DAM=BAE，F=DAM=BAE=，AF=2AB=2BC，故正确；

15、AE=EF， EMAF，AM=FM，D=FCD=90，AMD=CMF，ADMFMC，DM=CM，故正确；若点E 与点D 关于直线AF 对称，AF 垂直平分DE，AE=AD，动点E 在BC 边上（点E 与点B 不重合） ，AEABAEAD，点E 与点D 关于直线AF 对称不成立， 故不正确.故答案为：C.【分析】根据正方形的性质和角平分线的定义得出FAE=DAF，即可得出 AE=EF；先证出 ABEADM，得出F=DAM=BAE=， 从而得出AF=2AB=2BC；证出 ADMFMC，即可得出DM=CM；若点E 与点D 关于直线AF 对称，得出AF 垂直平分DE，得出AE=AD，根据题意得出AEA

16、B 从而得出 AEAD，即可得出点 E 与点D 关于直线AF 对称不成立.二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13.【答案】 2【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：m 与-2 互为相反数，m+（-2）=0，m=2.故答案为：2.【分析】互为相反数的两个数和为0，依此列出式子，计算即可得出答案 . 14.【答案】 0.0000191【考点】科学记数法表示绝对值较小的数数学中考试题 第 9 页【解析】【解答】 解：1.9110-5=0.0000191.【分析】科学记数法的表示形式为 a10n， 其中 1|a|10，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变

17、成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值10 时，n 是正数， 当原数的绝对值1 时，n 是负数，据此即可得出答案.15.【答案】 10【考点】概率公式【解析】【解答】解：设白色棋子的个数为x 个， 根据题意得：，解得：x=10，经检验x=10 是原方程的根， 白色棋子的个数为 10 个.【分析】设白色棋子的个数为x 个，根据概率公式列出方程，解方程求出x 的值，即可得出答案. 16.【答案】 65【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图： a/b，1=50，4=1=50，2=3+4，3=2-4=115-50=65.【分析】根据平

18、行线的性质得出 4=1=50，再根据三角形的外角性质得出 3=2-4，即可得出答案.17.【答案】 5【考点】等边三角形的判定与性质，弧长的计算，圆锥的计算，轴对称的性质【解析】【解答】解：连接OD，由折叠的性质得：BD=OB=9，OB=OD=9，BD=OB=OD=9，OBD 是等边三角形，BOD=60，AOD：BOD=2：3，数学中考试题 第 10 页AOD=40，AOB=100， 圆锥的底面直径为 5.【分析】连接 OD，先证出 OBD 是等边三角形，得出 BOD=60，再根据， 得出AOD=40，从而得出AOB=100，再利用弧长公式求出即可得出圆锥的底面直径为 5. 18.【答案】 ，

19、 是圆锥底面圆的周长，【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax2+bx+c 的图象，二次函数y=ax2+bx+c 的性质， 利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况【解析】【解答】解：当x=-1 时，y=a-b+c0，故正确； 抛物线y=ax+bx+c 的对称轴为x=-=1，2a+b=0，故错误； 抛物线y=ax+bx+c 的顶点坐标为（1，n）， b2=4a（c-n） ，故正确； 方程 x+bx+c=n-1 化为一般式： x+bx+c-n+1=0，=b2-4a（c-n+1）=4a（c-n）-4a（c-n+1）=-4a，a0，0， 方程 +bx+c=n-1 有两个不相等的实数根，故

20、正确，正确结论的序号是.【分析】求出当x=-1 时，y=a-b+c，观察图象可得y0，即可判断正确；根据抛物线y=ax+bx+c 的对称轴为x=1，得出-=1，得出 2a+b=0，即可判断错误；根据抛物线y=ax+bx+c 的顶点坐标为（1，n），得出， 化简得b2=4a（c-n） ，即可判断正确； 先把方程x+bx+c=n-1 化为一般式x+bx+c-n+1=0，得出根的判别式 =-4a0，得出方程+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，即可判断正确.三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案】 （1）解：原式=2=-8（2）解 3x-2x

21、+6，得：x4 解2-x，得：x- 1，-9+1-4不等式组的解集为-1x0)的图象经过点A(3，4)，k=34= 12；反比例函数的表达式为y=， 由题意得：点B 的横坐标为 6，y=2，故点B 的坐标为(6，2)（2）所有符合条件的点D 的坐标为(3，2)，(3，6)和(9，-2)【考点】坐标与图形性质，待定系数法求反比例函数解析式，平行四边形的性质数学中考试题 第 12 页【解析】【解答】解：（2）如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，ADBC 且AD=BC，A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），点D 的横坐标为 3，AD=BC=2，yA-yD=yB-yC， 即 4-yD=2-0，

22、yD=2，D（3，2），如图，当四边形ACBD 为平行四边形时，ADCB 且AD=CB，A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），点D 的横坐标为 3，AD=BC=2，yD-yA=yB-yC， 即 yD-4=2-0，yD=6，D（3，6），如图，当四边形ACDB 为平行四边形时，AC=BD 且 AC=BD，A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），xD-xB=xC-xA， yD-yB=yC-yA， 即 xD-6=6-3，yD-2=0-4，xD=9，yD=-2，D（9，-2），综上所述，符合条件的点D 的坐标为（3，2）或（3，6）或（9，-2）.【分析】（1）将A 点的坐标代入反比例函数 y=

23、 ，求得 k 的值，然后将x=6 代入反比例函数解析式， 求得相应的y 的值，即得点B 的坐标；（2）使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况讨论：当四边形ABCD 为平行四边形时，ADBC 且AD=BC，当四边形 ACBD 为平行四边形时，ADCB 且AD=CB，当四边形 ACDB为平行四边形时，AC=BD 且 AC=BD，分别求出点D 的坐标即可.22.【答案】 （1）40（2）12；0.2；（3）72数学中考试题 第 13 页（4）根据题意得： 40(0.25+0.15)=1600 (人)； 答：该校成绩为 80 x100 的学生有 1600 人【考点】频数（率）分

24、布表，频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：（1）40.1=40（名）， 该校随机抽取了 40 名学生的成绩进行统计；（2）a=0.340=12，b=840=0.2，补全直方图如图所示：（3）3600.2=72， 成绩为 60 x1，点A 的坐标为（-1，0），如图，过点C 作CEl 于点E，设对称轴l 与 x 轴交于点F，数学中考试题 第 16 页设D 点坐标为（x，y）， 抛物线 y=-x+（m-1）x+m 的对称轴为直线x=，D 点的横坐标为，C（0，m），（m，0），AD=CD，AD2=CD2，（ 解得 y=+1）2+y2=（m-y）2+（，）2，点D 的坐标为（，）；【分析】（1）

25、令 y=0，得出方程-x+（m-1）x+m=0，求出x1=m，x2=-1，即可求出点A 的坐标，设D 点坐标为（x，y），先求出抛物线的对称轴，即可得出点D 的横坐标，再求出点 C 和 B 的坐标，利用勾股定理列出等式（+1）2+y2=（m-y）2+（）2， 求出y=， 即可求出点D 的坐标；先证出 ACD 和 BCO 是等腰直角三角形， 根据三角形的面积公式求出S ACD 和 S BCO ， 再根据 ACD 与 BCO 的面积之比为 5 9，列出方程，求出m 的值，即可求出抛物线的解析式；分两种情况讨论：当点 P 在第一象限内抛物线上时，设 P(x，-x2+2x+3)，利用 Rt PBERt

26、 CAO对应边成比例求出x 的值，即可求出点 P 的坐标， 当点P 在第二象限内抛物线上时，求出直线 PB 的表达式，与抛物线的解析式联立方程组，求出x，y 的值，即可求出点P 的坐标.26.【答案】 （1）2（2）证明：如图 1，连接DE，CQ，AD 是等腰Rt ABC 斜边BC 上的高，E 是AC 边的中点，DE 是等腰Rt ACD 斜边AC 上的高，即DEAC，且DE=CE，PEQE，且PE=QE，DEP- CEQ，PEDQEC，EDP=E0Q=45，PD=CQ， 又ACB=45，BOQ=90，CQAD，又D 是BC 的中点，DF 是 BOQ 的中位线，PD=QC=2FD存在-Rt ABC 中，