高二文科数学试题及参考答案

1、高二文科数学期中试题(A) a = 1,b = 1(B) a=1,bWR (C) a = -3,bR (D) a=-3,b=32014.4.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分 注意事项：.共150分.考试时间120分钟.答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、填在规定的位 置上.第I卷每小题选出答案后，填涂在答题纸上对应的表格内.第n卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的 位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带 纸、修正带.不按以上要求作答的

2、答案无效.第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 目要求的.10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题，一，21 .已知复数z =1 iA . |z|=2C. z的虚部为-1D . z的共轲复数为1+i2. Fi（-1,0 ）下2 （1,0足椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且AB =3,则C的方程为（222(A)三十4B)(C)(D)3、设抛物线的顶点在原点，准线方程为x = -2 ,则抛物线的方程为（2A. y - -4x2B. y =4x_2_C.y - -8x2D. y = 8x三-乙餐16.双曲线a 户|PF1|=3|P

3、F2|,D.A.224.双曲线A-L=1的渐近线方程为45-5 5A. y=x B . y = x422.5D . y = x535.函数y=x +ax+b在（1,1）上为减函数，在（1,+/）上为增函数，则（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且 则双曲线离心率的取值范围A.(1,2)曲线y = ex在点（2, e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（8.若双曲线C.(3,+ )2x一 -y2=4 (m0)的焦距为m9 .已知对任意实数时,A.C.8,4 .而 B .152eD .2则它的离心率为x ,有 f(-x) = -f (x), g(-x) = g(x),且 xA

4、0f(x)A0, g(x)A 0,则 X0 时f (x) 0, g (x) 0f (x) 0)的焦点与双曲线 C2 :2p3M（%,y0 ）,若Ci在点M处的切线Xoy- y。二pf (x) 0,f (x):二 0,g (x) ； 0g (x) ； 02-y2 = 1的右焦点的连线交 Ci于第一象限的点（x-X0）平行于C2的一条渐近线，则 p =厂.3A.16B. 一82. 3 C.34, 3D.3第n卷(非选择题共100分)18 .(本小题满分12分)二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.11 .设f (x) =ax3+3x2+2 ,若f (x)在x=i处的切线与直线 x+3

5、y+3 = 0垂直，则实数a的值为.1一,12 .复数z =(其中I为虚数单位)的虚部为2 - I213 .函数 y=3x -2ln x的单倜减区间为 TOC o 1-5 h z 2214 .椭圆+L=1的焦距为2,则m的值等于 m 422.已知双曲线 t4=1(a 0,b 0)的焦点F到一条渐近线的距离为 上3 |OF |,点O为坐标原点， a b2则此双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共 6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.已知是复数，若？ + 2i为实数(i为虚数单位)，且2-4为纯虚数.(1)求复数2 ; (2)若复数(7+榴在复平面上对应的点在第四象

6、限，求实数 加的取值范围(3)复数W满足I却一汴1,求 M的最值设函数f (x) = 2x3 + 3ax2 + 3bx+8c在x = 1及x=2时取得极值.(1)求a、b的值；2(2)若对于任意的x- 0,3,都有f(x)c成立，求c的取值范围.(本小题满分12分)用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？.(本小题满分13分)22已知椭圆G： x +4y =4,过点(0, 2)作圆x2 + y2=1的切线l交椭圆G于A, B两点.(I)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(n)O为坐标原点，求 OAB

7、的面积.21 .(本小题满分14分)32已知函数 f (x) = 2x -3x - 3.(1)求曲线y=f(x)在点x= 2处的切线方程；(2)若关于x的方程f ( x)+m= 0有三个不同的实根，求实数 m的取值范围17 .(本小题满分12分)x2已知椭圆+ y =1,(I)求该椭圆的焦点坐标、长轴长、短轴长、离心率；(n)求过点 P (：,，且被P平分的弦所在直线的方程.xi + x2 =4k (i-k)22 + 4k=i,i0分 TOC o 1-5 h z 一，-i解之得k=-. ii分，直线方程为 2x+4y-3=0. i2分局二文科数学参考答案及评分标准(n)法二：设直线与椭圆交于A

8、(xi, yi), B(x2, y2)两点,由题意知，所求直线的斜率存在，设为k,一、选择题:C C D B C二、填空题:本大题共本大题共i0小题.每小题 5分，共50分.B D A B D5小题，每小题5分，共25分.则 xi + X2 = 1, yi + y2 = 1.2弓+ y2= i, r，口 22由 f 2得 yi y2W+y2=i，ii. - i i2.5,3 一i3.(0),) i4 . 3 或 5三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演i7 .(本小题满分i2分)解：()c2 =a2-b2 =i ,a =72, b =c = iyi y2

9、i xi + x21r i ,即 k= ,xi X22 yi + y222，八、一i i i直线万程为 y- = -(x-),即 2x+4y-3 = 0.7分8分9分ii分i2分焦点坐标(i,0 ), (i,0 长轴长2a =2.2i8.(本小题满分i2分)短轴长2b = 22解：(i) f (x) = 6x +6ax +3b i分+ + c 2离心率e =a 2因为函数f(x)在x = i及x=2取得极值，则有 f(i)=0, f(2)=0.(n)法一：由题意可知，该直线的斜率存在,6 6a 3b = 0, 即0；当 xW (i,2)时，f(x) 0 .2x； + y2=i,由 -,.11.

10、y=kx+ 2- 2得(2 + 4k2)x2 + 4k(i k)x+ (i-k)2-4=0,设直线与椭圆交于 A(xn yi), B(x2, y2)两点,所以，当x=1时，f(x)取得极大值f(1)=5+8c,解：(I )由已知得a= 2, b=1 ,又 f (0) =8c, f(3) =9+8c. TOC o 1-5 h z 则当xE 03】时,f(x)的最大值为f(3)=9+8c. 10分因为对于任意的xw b,3】，有f (x) c2恒成立，所以 9+8cc2,解得 c 9, 因此c的取值范围为(-,1)U(9,+0) . 12分所以 c=y a2 - b2=y3.所以椭圆G的焦点坐标为

11、(一木,0),小,0), 2分离心率为(n)设 l 的方程为 y=kx+2,即 kx-y+2=0,由l与圆x2 + y2= 1相切得 / 2 2= 1, 5分1 + k解得k= =/3. 6分将 y=或x+2 代入 x2 + 4y2-4=0得 13x26x+12=0. 7分,1降则 Xi + X2=,1316 3、212 24Y)4另=百19 .(本小题满分12分)解：设长方体的宽为x (m),则长为2x(m),高为 TOC o 1-5 h z 18 12x3h=4.5 3x(m)0 xv .4.2故长方体的体积为33V(x) =2x2(4.5 -3x) =9x2 -6x3(m3)(0 x0；

12、当 1vxv2 时，V (x) 0,3故在x=1处V (x)取得极大值，并且这个极大值就是V (x)的最大值。 10分从而最大体积 V=V (x) = 9X12-6X13 (m3),此时长方体的长为 2 m ,高为1.5 m.答：当长方体的长为 2 m时，宽为1 m ,高为1.5 m 时，体积最大，最大体积为3 m 3。 12分设 A(xi, y1), B(x2, y2),12XiX2,q,13 |AB= 2(X1 - X2)2 = 2j(X1 + X2) 24XiX2ii分 TOC o 1-5 h z 又O到AB的距离d = 1. 12分112 Saoab = 2 X I AB * 1 =13 13分21 .(本小题满分14分)20 .(本小题满分13分)x(g,0)_0(0,1)J(1*)g(x)+00+g(x)极大极小令 9(*)=0?=0或1. 6 分则x,g (x), g(x)的变化情况如下表Jm 3 0-即 W , -3 m -2 时，m 2 ： 0解(1) f (x) =6x2 -6x, f (2) =12, f(2) =7,曲线y = f(x)在x=2处的切线方程为 y 7=12(x_2),即12x_y_17=0；4分 TOC o