计算机控制系统：第4章 计算机控制系统分析3

1、计算机控制系统哈尔滨工业大学（威海）控制科学与工程系Computer Control System第四章 计算机控制系统分析 4.1 z平面 4.2 稳定性分析 4.3 稳态误差分析 4.4 计算机控制系统的动态过程 4.5 计算机控制系统的频率特性第四章 计算机控制系统分析 4.1 z平面 4.2 稳定性分析 4.3 稳态误差分析 4.4 计算机控制系统的动态过程 4.5 计算机控制系统的频率特性4.3 稳态误差分析一、稳态误差衡量控制系统的控制精度，是稳态性能的重要指标连续系统离散系统4.3 稳态误差分析一、稳态误差线性定常离散系统的稳态误差影响因素：(1) 系统本身的结构与参数 (2)

2、输入序列的形式与幅值(3) 周期T例1：求输入为1(t)和t 时的稳态误差, T=0.1s解：4.3 稳态误差分析二、离散系统的型别与静态误差系数连续系统中，闭环系统的开环传递函数具有的s=0的极点数v=0,1,2 对应0型、I型、II型系统离散系统中，闭环系统的开环脉冲传递函数G(z)具有的z=1的极点数v划分型别的标准v=0,1,2 对应0型、I型、II型系统4.3 稳态误差分析二、离散系统的型别与静态误差系数1.单位阶跃输入下系统的稳态误差静态位置误差系数静态误差：误差为0，要求 ，即在z=1处GF(z)至少有一个极点4.3 稳态误差分析二、离散系统的型别与静态误差系数2.单位速度输入下

3、系统的稳态误差静态速度误差系数静态误差：误差为0，要求 ，即在z=1处GF(z)至少有二重极点4.3 稳态误差分析二、离散系统的型别与静态误差系数3.单位加速度输入下系统的稳态误差静态加速度误差系数静态误差：误差为0，要求 ，即在z=1处GF(z)至少有三重极点4.3 稳态误差分析二、离散系统的型别与静态误差系数说明 离散系统静态误差系数表达式和连续系统一致， 形式相同如果闭环离散系统存在闭环脉冲传递函数，静态误差 系数可以用相同的方法确定； 若不存在，静态误差系数则没有定义4.3 稳态误差分析二、离散系统的型别与静态误差系数离散系统型别存在脉冲传递函数的离散系统，设其开环脉冲传递函数为其中A

4、(z)/B(z)在z=1处无极点也无零点，则系统可以按照N=0, N=1, N=2对应称为0型，I型，II型系统。只有系统稳定才能求稳态误差稳态误差为，并不表示系统不稳定，只是表示该系统不能跟踪输入信号原理上即使无误差，实际系统可能由于元件精度不高而出现稳态误差0型系统I型系统0II型系统00离散系统稳态误差 例2：T=1s, 求三个静态误差系数，和输入r(t)=3+4t时系统的稳态误差解：例3：R(s)=1/s, T=0.2s, 求稳态误差解：第四章 计算机控制系统分析 4.1 z平面 4.2 稳定性分析 4.3 稳态误差分析 4.4 计算机控制系统的动态过程 4.5 计算机控制系统的频率特

5、性第四章 计算机控制系统分析 4.1 z平面 4.2 稳定性分析 4.3 稳态误差分析 4.4 计算机控制系统的动态过程 4.5 计算机控制系统的频率特性4.4 计算机控制系统的动态过程 动态特性主要用系统在单位阶跃输入作用下的响应特性来描述超调量 上升时间 峰值时间 调节时间 系统阶跃响应的采样 系统阶跃响应特性4.4 计算机控制系统的动态过程 脉冲传递函数的所有极点都在单位圆内，系统稳定极点在单位圆内的实际位置决定时间响应有多个极点时，时间响应为各极点时间响应的线性叠加4.4 计算机控制系统的动态过程 设闭环系统的脉冲传递函数为输入时域响应讨论三种情况：(1) 脉冲传函仅含一个简单的实极点

6、 (2) 脉冲传函仅含一对共轭复极点 (3) 脉冲传函所有极点均在z平面原点4.4 计算机控制系统的动态过程(1)脉冲传函仅含一个简单的实极点 a (a0)4.4 计算机控制系统的动态过程(2)脉冲传函仅含一对共轭复极点两个极点越靠近原点，|a|越小，随着k的增大衰减越快，过渡过程影响越小。a的初相角增加，系统的振荡频率增加。=180度时，正负交替，振荡频率最高4.4 计算机控制系统的动态过程(3)脉冲传函所有极点都在Z平面原点(z=0)当控制对象一定，采样频率一定时，该系统具有最短的过渡过程，称为时间最优系统，或者最小拍系统。T会有一定限制，不能太短，否则要求有很大的控制功率所有极点在原点，

7、条件苛刻，参数变化会使性能变差第四章 计算机控制系统分析 4.1 z平面 4.2 稳定性分析 4.3 稳态误差分析 4.4 计算机控制系统的动态过程 4.5 计算机控制系统的频率特性4.5 计算机控制系统的频率特性一、离散系统频率特性连续离散G(s)沿虚轴变化的特性G(z)当z沿单位圆变化的特性幅频特性相频特性例：已知T=0.5s，绘制频率特性解：num=0, 1den =1, 1numz, denz=c2dm(num, den, 0.5, zoh)w=0:0.1:40;mag, pha=bode(num, den, w);dmag, dpha=dbode(numz, denz, 0.5, w

8、);figure (1);plot (w, mag, blue); hold on;plot (w, dmag, red); grid on; axis(0, 40, 0, 1.2);figure(2);plot (w, pha, blue); hold on;plot (w, dpha, red); grid on; axis(0, 40, -1200, 100);MATLAB code4.5 计算机控制系统的频率特性二、离散频率特性的特点(1)T沿单位圆每转一周，频率特性就周期重复一次(2) 为的偶函数0s内，以s/2为对称(3) 为的奇函数s2s重复0s4.5 计算机控制系统的频率特性二

9、、离散频率特性的特点注意：(1) 不是的有理分式函数，不能采用渐进对数频率特性方法，但是可以使用对数频率坐标(2)离散环节频率特性形状与连续频率特性形状差别较大，尤其是采样周期较大时，由于混叠，频率特性形状会有较大的变化例：绘制T=0.2s, 1s, 2s时，对数频率特性sysc = tf(0, 1, 1, 1);sysd1 = c2d (sysc, 0.2, zoh);sysd2 = c2d (sysc, 1);sysd3 = c2d (sysc, 2);bode(sysc, b-, sysd1, r-, sysd2, r:, sysd3, r-. );axis( );gridMATLAB code4.5 计算机控制系统的频率特性三、离散系统的Nyquist判据如果离散系统的特征方程为：(1)确