反比函数在物理学中的应用

1、26.2 实际问题与反比例函数 反比例函数在物理学中的应用海山第三初级中学 陈晓霞阻力动力阻力臂动力臂杠杆原理:若两物体与支点的距离反比于重量,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为: 阻力阻力臂=动力动力臂复习引入例3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?新知探究反比例函数在力学中的应用阻力动力阻力臂动力臂阻力阻力臂=动力动力臂解： （1）根据杠杆原理得FL=12000.5所以F关于L的函

2、数解析式为当L=1.5m时，F=400(N)因此，撬动石头至少需要400N的力。对于函数 ，当L0时，L越大，F越小。因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m。(2)对于函数 ，F随L的增大而减小，因此，只要求出F=200 N时对应的L的值，就能确定动力臂L至少应加长的量。 当F=4000.5=200时，拓展： 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？（小组合作交流，最后请小组组长上台演示）小结：例3与例2类似，从表面上看也是不等关

3、系，但可以转化为相等关系得出结论后，运用反比例函数的性质，解决问题中的不等关系，进而解决问题。 思考：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？ 假定地球重量的近似值为 61025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？由已知得Fl610252106 =1.21032 米，当 F =500时，l =2.41029 米， 解： 2000 千米 = 2106 米，变形得：故用2.41029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动.学以致用用电器的输出

4、功率P(瓦)、两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：这个关系也可写为，或新知探究反比例函数在电学中的应用例4一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110220欧姆,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P 与 电阻R 有怎样的函数关系?(2)这个用电器功率的范围是多少?U解： （1）根据电学知识，当U=220时，得（2）把电阻最小值R=110代入式，得到功率最大值把电阻最大值R=220代入式，得到功率最小值因此用电器功率的范围为220440W。思考：为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？你还能举出生活中的哪些用电器用反比例函数性质工作的

5、例子？1、 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么(1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？ 为什么？解：由 得p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数拓展升华(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？解：当 S 0.2 m2 时， 故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa(3

6、) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要 多大？解：当 p=6000 时，由 得对于函数 ，当 S 0 时，S 越大，p 越小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2. 2、在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻 R (欧姆) 成反比例，当电阻 R5 欧姆时，电流 I2 安培 (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I0.5 时，求电阻 R 的值 解：(1) 设 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培， U =10 I 与 R 之间的函数关系式为 (2) 当I = 0.5 安培时， ，解得 R = 20 (欧姆)知识小结：数学思想：(1)反比例函数与力学的综合：杠杆原理(2)反比例函数与电学的综合：PR=U U=IR 数形结合思想，函数建模思想作业设计必做题：