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第3讲 构造辅助数列求通项一填空题（共4小题）1已知数列满，则数列的通项公式为【解析】解：知数列满，则设，整理得，所以（常数），则数列是以为首项，4为公比的等比数列所以，整理得（首项符合通项）故数列的通项公式：故答案为：2已知数列的首项，则的通项【解析】解：由两边同除以可得，即，所以数列以1为首项，1为公差的等差数列所以，所以故答案为：3数列中，则的通项公式为变式：已知数列中，则的通项公式为 【解析】解：由，得，数列构成以为首项，以为公比的等比数列，则，则，故答案为：；变式：由，可知，两边取对数，得，数列构成以为首项，以3为公比的等比数列，则，则故答案为：4已知数列满足，且，则【解析】解：由，可得：，于是，又，数列是以为首项，为公比的等比数列，故，故答案为：二解答题（共2小题）5已知数列满足，（1）若数列是等差数列，求通项公式；（2）已知，求证数列是等比数列，并求通项公式【解析】解：（1）数列是等差数列，设数列的公差为，则，即对成立，于是，且，解得；证明：（2），数列是以3为首项，公比为2的等比数列6已知数列满足：，且（1）求的值；（2）求证：；（3）设，求证：【解析】解：（1），且，故可得是以位首项，以为公比的等比数列，（2），（3），现用数学归纳法证明，当时，假设当时，当时，要证明 2 ，只需证明

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