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文档简介

1、第15讲 立体几何折叠问题一解答题（共13小题） 1如图，矩形中，为的中点，现将与折起，使得平面及平面都与平面垂直（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值2如图，在直角梯形中，且，分别为线段，的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值3如图1，在平行四边形中，、分别为、的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接、（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值4如图1所示，在等腰梯形中，把沿折起，使得，得到四棱锥如图2所示（1）求证：面面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值5如图1，菱形的边长为12，与交于点将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中

2、点，（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值6如图1，已知在菱形中，为的中点，现将四边形沿折起至，如图2（1）求证：面；（2）若二面角的大小为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值7如图1，四边形中，将四边形沿着折叠，得到图2所示的三棱锥，其中（）证明：平面平面；（）若为中点，求二面角的余弦值8如图1，在直角梯形中，点是边的中点，将沿折起，使平面平面，连接，得到如图2所示的几何体（）求证：平面；（）若，二面角的平面角的正切值为，求二面角的余弦值9如图所示，在平行四边形中，点是边的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且（1）求证：平面平面；（2）若平面和平面的交线为，求二面角的余弦值10已知长方形中，现将长方形沿对角线折起，使，得到一个四面体，如图所示（1）试问：在折叠的过程中，异面直线与，与能否垂直？若能垂直，求出相应的值；若不垂直，请说明理由（2）当四面体体积最大时，求二面角的余弦值11如图，在长方形中，、为线段的三等分点，、为线段的三等分点将长方形卷成以为母线的圆柱的半个侧面，、分别为圆柱上、下底面的直径（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值12在菱形中，且，点，分别是棱，的中点，将四边形沿着转动，使得与重合，形成如图所示多面体，分别取，的中点，（1）求证：平面；（2）若平面平面，求多面体的体积13已

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