人教版八年级数学上册06《全等三角形判定一（SSSSAS）》知识讲解+巩固练习(提高版)（含答案）

1、PAGE 全等三角形判定一（SSS，SAS）（提高）【学习目标】1理解和掌握全等三角形判定方法1“边边边”，和判定方法2“边角边”； 2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】【高清课堂：379109 全等三角形判定一，基本概念梳理回顾】要点一、全等三角形判定1“边边边” 全等三角形判定1“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，如果AB，AC，BC，则ABC. 要点二、全等三角形判定2“边角边”1. 全等三角形判定2“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”

2、）.要点诠释：如图，如果AB ，A，AC ，则ABC. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，ABC与ABD中，ABAB，ACAD，BB，但ABC与ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1“边边边”1、如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BDCE，求证：BADCAE.【答案与解析】证明：在ABD和ACE中，ABDACE（SSS）BADCAE（全等三角形对应角相等）.【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三

3、角形全等，综合应用全等三角形的判定和性质. 要证BADCAE，先找出这两个角所在的三角形分别是BDA和CAE，然后证这两个三角形全等.举一反三：【高清课堂：379109 全等三角形的判定（一） 同步练习6】【变式】已知：如图，ADBC，ACBD.试证明：CADDBC.【答案】证明：连接DC， 在ACD与BDC中ACDBDC（SSS）CADDBC（全等三角形对应角相等）类型二、全等三角形的判定2“边角边”2、（2016济宁二模）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE,AC=DF,且ACDF,求证：ABCDEF【思路点拨】求出BC=FE，ACB=DFE，再根据SAS推出全等即可【答案

4、与解析】证明：BF=CEBF+FC=CE+FCBC=FEACDFACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）【总结升华】本题考查利用“边角边”定理来证明三角形全等，注意等量加等量，和相等. 举一反三：【变式】（秋慈溪市校级期中）如图，把两根钢条AA，BB的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理 【答案】SAS解：卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，理由如下：O是AA，BB的中点，AO=AO，BO=BO，又AOB与AOB是对顶角，AOB=AOB，在AOB和AOB中，AOBAOB（SAS），AB=AB，只要量出AB的长度，就可以知

5、道工作的内径AB是否符合标准3、已知，如图：在ABC中，B2C，ADBC，求证：ABCDBD 【思路点拨】在DC上取一点E，使BDDE，则ABDAED，所以ABAE，只要再证出ECAE即可【答案与解析】AEDCB证明：在DC上取一点E，使BDDE ADBC，ADBADE在ABD和AED中， BDDE，ADADABDAED（SAS）ABAE，BAED又B2CAEDCEACCEACAEECABAEECCDDECDBD【总结升华】此题采用截长或补短方法.上升到解题思想，就是利用翻折变换，构造的全等三角形，把条件集中在基本图形里面，从而使问题加以解决如图，要证明ABCDBD，把CDBD转化为一条线段，

6、可利用翻折变换，把ABD沿AD翻折，使线段BD运动到DC上，从而构造出CDBD，并且也把B转化为AEB，从而拉近了与C的关系. 举一反三：【变式】已知，如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，并且AE（ABAD），求证：BD180.【答案】证明：在线段AE上，截取EFEB，连接FC，CEAB，CEBCEF90在CBE和CFE中，CBECFE（SAS）BCFEAE（ABAD），2AE ABADAD2AEABAEAFEF，AD2（AFEF）AB2AF2EFABAFAFEFEBABAFABAB，即ADAF在AFC和ADC中AFCADC（SAS）AFCDAFCCFE180，BCFE.A

7、FCB180，BD180.类型三、全等三角形判定的实际应用4、（秋紫阳县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD与CAD有何关系？说明理由【思路点拨】证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OA=OA公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等【答案与解析】解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：BAD=CAD，理由如下：AB=AC，AE=AB，AF=AC，AE=AF，在AOE与AOF中，AOEAOF（SSS）， BAD=CAD【总结升华】本题考查全等三角形的应用在实际生活中，常常通过

8、两个全等三角形，得出对应角相等【巩固练习】一、选择题1. 如图，已知ABAC，D为BC的中点，结论：ADBC；AD平分BAC；BC；ABC是等边三角形.其中正确的是（ ）. A. B. C. D. 2如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：； 和的面积相等； ，其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. AD为ABC中BC边上的中线, 若AB2, AC4, 则AD的范围是( ) A .AD6B. AD2C. 2AD6D. 1AD34（2015杭州模拟）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下，则说明CAD=DAB的依据是（）ASSSBSASCASADAA

9、S5. 根据下列条件能唯一画出ABC的是（ ）A.AB3，BC4，AC8 B.AB4，BC3，A30C.AB5，AC6，A45 D. A30，B60，C906.（2016洛阳模拟）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时，ABP和DCE全等A1B1或3C1或7D3或7二、填空题7. 如图，ABCD，ACDB，ABD25，AOB82，则DCB_.8. 如图，ABC是三边均不等的三角形，DEBC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所作的三

10、角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画 个. 9. （2016微山县二模）如图，四边形ABCD中，1=2，请你补充一个条件 ，使ABCCDA10.（春鹤岗校级期末）如图：在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件 _时，就可得到ABCFED（只需填写一个即可）11. 如图所示，BEAC于点D，且ADCD，BDED，若ABC54，则E .12. 把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图，若测得AB5厘米，则槽宽为 厘米三、解答题13.（秋天津期末）如图在ABE中，已知AB=AE，AD=AC，1=2求证：ABCAED14. 如图, BC, BDCE,

11、 CDBF.求证: EDF 90 A15. 已知：如图，BE、CF是ABC的高，且BPAC，CQAB，求证：APAQ.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C【解析】由SSS证全等可得是正确的.2. 【答案】D；3. 【答案】D；【解析】用倍长中线法；4. 【答案】A；【解析】解：从角平分线的作法得出，AFD与AED的三边全部相等，则AFDAED故选A5. 【答案】C；【解析】A不能构成三角形，B没有SSA定理，D没有AAA定理.6. 【答案】C；【解析】解：因为AB=CD，若ABP=DCE=90，BP=CE=2，根据SAS证得ABPDCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD

12、，若BAP=DCE=90，AP=CE=2，根据SAS证得BAPDCE，由题意得：AP=162t=2，解得t=7所以，当t的值为1或7秒时ABP和DCE全等故选C二.填空题7. 【答案】66；【解析】可由SSS证明ABCDCB，OBCOCB，所以DCBABC2541668. 【答案】4；【解析】在DE的两侧可以各画2个.9.【答案】AD=BC；【解析】由题意知，已知条件是ABC与CDA对应角1=2、公共边AC=CA，所以根据全等三角形的判定定理SAS来证ABCCDA时，需要添加的条件是AD=BC.10.【答案】BC=ED或A=F.11.【答案】27；【解析】可证ADBCDBCDE.12.【答案】5；三.解答题13.【解析】证明：1=2，1+DAC=2+DAC，BAC=EAD，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）14.【解析】证明：在ABC中，BC， B 90A在DBF和ECD中 DB