2022-2023学年山东省青岛市西海岸、平度、胶州数学八年级第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，

2、则这个等腰三角形底边长为( )A2B6C8D2或82如图，在等边三角形中，、分别为、上的点，且，、相交于点，垂足为则的值是（ ）A2BCD3-种饮料有大、中、小种包装，一个中瓶比个小瓶便宜角，一个大瓶比一个中瓶加上一个小瓶贵角，若大、中、小各买瓶，需要元角.设小瓶单价是角，大瓶的单价是角，可列方程组为（ ）ABCD4下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()ABCD5下列命题中，真命题是 （ ）A对顶角不一定相等B等腰三角形的三个角都相等C两直线平行，同旁内角相等D等腰三角形是轴对称图形6下列说法：解分式方程一定会产生增根； 方程0的根为2；方程的最简公分母为2x（2x4）； x+1+是

3、分式方程其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个7计算（2x2y3）3xy2结果正确的是（）A6x2y6B6x3y5C5x3y5D24x7y58如图，ABC与关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（）ABMN垂直平分C这两个三角形的面积相等D直线AB，的交点不一定在MN上9若分式的值为0，则（ ）ABCD10下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，BAC=30，ACB=45，BDAC，BD=AB，且C，D两点位于AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足ABE=60（1）AEB=_；（2）图中与AC相等的线段

4、是_，证明此结论只需证明_12若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则22m+15n= （结果用含a、b的式子表示）13在RtABC中，C=90，若BC=10，AD平分BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为_14如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是_15观察一组数据，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第个数是_16在ABC中，ACB90，若AC5，AB13，则BC_17若x，y为实数，且，则的值为_18分解因式：x27x+12 =_三、解答题(共6

5、6分)19（10分）已知：如图，点是的中点，平分，.（1）求证：；（2）若，试判断的形状，并说明理由.20（6分）已知，如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高。求证：AD垂直平分EF。21（6分）观察下列等式：根据上述规律解决下列问题：；(1)完成第个等式；(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性22（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工

6、程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？23（8分）为“厉行节能减排，倡导绿色出行”，某公司拟在我县甲、乙两个街道社区试点投放一批共享单车（俗称“小黄车”），这批自行车包括A、B两种不同款型，投放情况如下表：成本单价 （单位：元）投放数量（单位：辆）总价（单位：元）A型5050B型50成本合计（单位：元）7500（1）根据表格填空：本次试点投放的A、B型“小黄车”共有 辆；用含有的式子表示出B型自行车的成本总价为 ；（2）试求A、B两种款型自行车的单价各是多少元？（3）经过试点投放调查，现在该公司决定

7、采取如下方式投放A型“小黄车”：甲街区每100人投放n辆，乙街区每100人投放（n+2）辆，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有人，求甲街区每100人投放A型“小黄车”的数量24（8分）分解因式：4m216n2 （x+2）（x+4）+125（10分）（2017黑龙江省龙东地区，第27题，10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少

8、于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？26（10分） “换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单例如：分解因式（x2+2x2）（x2+2x）3解：（x2+2x2）（x2+2x）3（x2+2x）22（x2+2x）3（x2+2x3）（x2+2x+1）（x+3）（x1）（x+1）2这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）22（x2+2x）3看成一个关于x2+2x的二次三项式，就容易分解（1）请模仿上面方法分解因式：x（x4）（x2）245（2）在（1）中，若当x24x60时，求上式的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】

9、题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去【详解】因为两边长之比为1：4，所以设较短一边为x，则另一边为4x；（1）假设x为底边，4x为腰；则8xx18，x1，即底边为1；（1）假设x为腰，4x为底边，则1x4x18，x3，4x11；3311，该假设不成立所以等腰三角形的底边为1故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论2、A【分析】因为AGCD，AGF为直角三角形，根据三角函数证明GAF=30或

10、AFD=60即可，需要证明ADFABE，通过证明ABECAD可以得出【详解】三角形ABC是等边三角形，AB=CA，ABE=CAD=60，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）AEB=CDA，又EAD为公共角，ADFABEAFD=B=60AG垂直CD，即AGF=90，GAF=30，AF=2FG，即故选：A【点睛】此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30角的直角三角形的性质等知识；难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神，证明线段是2倍关系的问题往往要用到有30角的直角三角形的性质求解，要熟练掌握3、A【分析】设设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据题意列出二元一次方程组

11、，求出方程组的解即可【详解】解：设小瓶单价为x角，大瓶为y角，则中瓶单价为（2x-2）角，可列方程为：，故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键4、C【分析】利用完全平方公式：，进而判断得出答案【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解；B、，不能用完全平方公式进行因式分解；C、，能用完全平方公式进行因式分解；D、，不能用完全平方公式进行因式分解；故选C【点睛】本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式.5、D【分析】利用对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、对顶角相等

12、，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，故错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在直线，故正确，是真命题.故选：D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，难度不大.6、A【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答【详解】解分式方程不一定会产生增根，故错误，方程0的根为2，当x=2时分母为0，所以x=2是增根，故错误，方程的最简公分母为2x（x2），故错误，根据分式方程的定义可知x+1+是分式方程，综上所述：、错误，正确，共一个选项正确，故选

13、：A【点睛】本题主要考查解分式方程，需明确分式的定义及解法7、B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解：（2x2y3）3xy26x2+1y3+26x3y5，故选：B【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.8、D【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得【详解】A、P到点A、点的距离相等正确，即，此项不符合题意；B、对称轴垂直平分任意一组对应点所连线段，因此MN垂直平分，此项不符合题意；C、由轴对称的性质得：这两个三角形的面积相等，此项不符合题意；D、直线AB，的交点一定在MN上，此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了轴对称的性质，掌握

14、轴对称的性质是解题的关键9、C【分析】根据分式的值为0的条件:分子=0且分母0,即可求出x【详解】解:分式的值为0解得: 故选C【点睛】此题考查的是分式的值为0的条件,掌握分式的值为0的条件:分子=0且分母0是解决此题的关键10、C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形

15、，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选C考点：轴对称图形二、填空题(每小题3分,共24分)11、45 BE ABC BDE 【分析】（1）由平行线和等腰三角形的性质得出BDA=BAD=75，求出DBE=ABE-ABD=30，由三角形的外角性质即可得出答案； （2）证出ABCBDE（AAS），得出AC=BE；即可得出答案【详解】解：（1）BDAC， ABD=BAC=30， BD=AB， BDA=BAD=（180-30）=75， ABE=60， DBE=ABE-ABD=30， AEB=ADB-DBE=75-30=

16、45； 故答案为：45； （2）在ABC和BDE中， ABCBDE（AAS）， AC=BE； 故答案为：BE，ABC，BDE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性质是解题的关键12、【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加【详解】原式=故答案为考点：同底数幂的计算13、1【解析】试题分析：根据比例求出CD的长度，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答试题解析：BC=10，BD：CD=3：2，CD=10=1，过点D作DEAB于点E，AD平分BAC，且C=90，DE=CD=1，点D到线段AB

17、的距离为1考点: 角平分线的性质.14、90cm【解析】试题解析：O是CD和FG的中点，FO=OG，CO=DO，又FOC=GOD，FOCGOD，FC=GD=40cm，小明离地面的高度是:50+40=90cm.15、【分析】根据题意可知，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方，进一步即可求得第个数为【详解】这组数据中的每个数都是分数，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方这组数据的第个数是（为正整数）故答案是：（为正整数）【点睛】对于找规律的题目，通常按照顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般的规律，找出的规律通常包含着序列号，因此，把变量和序列号放在

18、一起加以比较，就比较容易的发现其中的奥秘16、1【分析】根据勾股定理求解即可【详解】由勾股定理得：.故答案为：1【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.17、【分析】根据非负数（式）的性质先求出x,y的值，再代入式中求值即可.【详解】解：，则= 故答案为-1【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根非负性的应用，能正确把x,y的值求出是解题关键.18、 (x-4)(x-3)【分析】因为（-3）（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可【详解】解：x2-7x+12=（x-3）（x-4）故答案为：（x-3）（x-4）【点睛】本题考查十字相乘法分解

19、因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）ABC为等边三角形【分析】（1）根据三线合一定理，得ADBD，由角平分线的性质定理，得BE=BD，即可得到，即可得到结论；（2）由BEAC，则EAC=E=90，由角平分线的性质，得到EAB=BAD=CAD=30，则BAC60，即可得到答案.【详解】（1）证明：如图，AB=AC ，点D是BC中点ADBD AB平分DAE，AEBEBE=BDAD=AE；（2）解：ABC为等边三角形BEACEAC=E=90 AB=AC ，AD是中线AD平分BACAB平分DAEEAB=BAD

20、=CAD=30BACBAD+CAD60ABACABC是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.20、见解析【分析】由DEAB,DFAC，得出AED=AFD；因为AD是ABC的角平分线，可得1=2，DE=DF，推出AEDAFD，即AE=AF，所以点A在EF的垂直平分线上，又DE=DF，推出点D在EF的垂直平分线上，即可证明AD垂直平分EF；【详解】证明：DEAB，DFAC，AED=AFD，又AD是ABC的角平分线，1=2，DE=DF，AEDAFD（AAS），AE=AF，点A在EF的垂直平分线上（到线

21、段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），DE=DF，点D在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质，掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质是解题的关键.21、（1）；（2），详见解析【分析】(1)根据已知的等式即可写出第个等式；（2）发现规律即可得到第个等式，根据分式的运算法则即可求解【详解】解：（1）第5个等式为： （2）猜想：第n个等式为： 证明：左边右边左边=右边原式成立【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据已知的等式找到规律22、（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划

22、天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可【详解】解：（1）设乙队单独完成需x天根据题意，得：解这个方程得：x=2经检验，x=2是原方程的解乙队单独完成需2天（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，解得，y=36；甲单独完成需付工程款为：603.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为：36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省

23、钱【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键23、（1）100；50（x+10）；（2）70元和80元；（3）2辆【分析】（1）看图填数即可；（2）设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；（3）根据两个街区共有 人，列出分式方程进行求解并检验即可【详解】解：（1）由图表表可知，本次试点投放的A、B型“小黄车”共有：50+50=100（辆）；B型自行车的成本总价为： 故答案为：100；50（x+10）（2）由A型车的成本单价为x元，B型车的成本单价为（x+10）元，总价为，解得，A、B

24、两型自行车的单价分别是70元和80元；（3）依题意，可列得方程： 解得：n=2经检验：n=2是所列方程的解，甲街区每100人投放A型“小黄车”2辆【点睛】本题主要考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题时注意：列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力24、4（m+2n）（m2n）；（x+3）2【分析】原式提取4后，利用平方差分解因式即可得出答案；原式整理后，利用完全平方公式分解即可得出答案【详解】 解：4m216n2 =4（m24n2） =4（m+2n）（m2n）解：（x+2）（x+4）+1=x2+6x+8+1 =x2+6x+9=（x+3）2【点睛】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，因式分解时，如果多项式的各项有公因式，首先考虑提取公因式，然后根据多项式的项数来选择方法继续