2022-2023学年黑龙江省伊春市八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()A6B6C12D122已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则是（ ）A含30角的直角三角形B顶角是30的等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形3以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A6，12，13B3，4，7C8，15，16D5，12，13

2、4关于点和点，下列说法正确的是（ ）A关于直线对称B关于直线对称C关于直线对称D关于直线对称5已知是方程2xay5的一个解，则的值为（ ）AB4C25D16 “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（）A3 : 4B1 : 25C1:5D1：107如图，已知1=2，若用“SAS”证明ACBBDA，还需加上条件（ ） AAD BCBBDACCDCDOAOB8下列各数：3.141，227，8，4.217，0.1010010001，其中无理数有（ ）A1个B2C3个D4个9下列图案既是轴

3、对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD10假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A5种B4种C3种D2种二、填空题(每小题3分,共24分)11用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的大长方形，需要B类卡片_张12如图，于，于，且，则_13如图所示，点在线段上若，则_14若式子4x2mx9是完全平方式，则m的值为_15的平方根是_16某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是千米/小时，根据题意可列方程为

4、_17若分式的值为0，则的值为_.18如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ则下列结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP其中正确的有_（填序号）三、解答题(共66分)19（10分）利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美（1）请你检验这个等式的正确性；（2）猜想： （3）灵活运用上面发现的规律计算：若，求的值20（6分）如图，已知AOB90，OM是AOB的平分线，三角尺的直角顶点P在射

5、线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PCPD21（6分）请用无刻度的直尺在下列方格中画一条线段将梯形面积平分（画出三种不同的画法）22（8分）（1）解方程：；（2）解方程：23（8分）因式分解（x2+4y2）216x2y224（8分）分解因式：16n4 125（10分）如图1，已知ED垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF（1）求证：AFE=CFD；（1）如图1在GMN中，P为MN上的任意一点在GN边上求作点Q，使得GQM=PQN，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明26（10分）在ABC中，ACBC，ACB90，D为AB边的中点，以D为直角顶点的RtDEF

6、的另两个顶点E，F分别落在边AC，CB（或它们的延长线）上（1）如图1，若RtDEF的两条直角边DE，DF与ABC的两条直角边AC，BC互相垂直，则SDEF+SCEFSABC，求当SDEFSCEF2时，AC边的长；（2）如图2，若RtDEF的两条直角边DE，DF与ABC的两条直角边AC，BC不垂直，SDEF+SCEFSABC，是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出SDEF，SCEF，SABC之间的数量关系；（3）如图3，若RtDEF的两条直角边DE，DF与ABC的两条直角边AC，BC不垂直，且点E在AC的延长线上，点F在CB的延长线上，SDEF+SCEFSABC是否成立？若成立，请

7、给予证明；若不成立，请直接写出SDEF，SCEF，SABC之间的数量关系参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可【详解】4y2+my+9是完全平方式，m=223=1故选：C【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键2、C【解析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，AOP=AOP1，BOP=BOP2，推出P1OP2=90，由此即可判断【详解】如图，P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，OP=OP1=OP2，AOP=AOP1，BOP=BOP2，AOB=30，P1O

8、P2=2AOP+2BOP=2（AOP+BOP）=2AOB=60，P1OP2是等边三角形故选C【点睛】考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题3、D【解析】解：A62+122132，不能构成直角三角形故选项错误；B32+4272，不能构成直角三角形故选项错误；C82+152162，不能构成直角三角形故选项错误；D52+122=132，能构成直角三角形故选项正确故选D4、C【分析】根据点坐标的特征，即可作出判断.【详解】解：点，点，点P、Q的横坐标相同，故A、B选项错误；点P、Q的中点的纵坐标为：，点和点关于直线对称；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称的

9、性质，解题的关键是熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征.5、D【分析】把x与y的值代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值【详解】把代入方程得：4a5，解得：a1，则1，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的即为能使方程左右两边相等的未知数的值6、B【分析】根据勾股定理求得大正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积；根据线段间的和差关系求得小正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积【详解】由勾股定理得：大正方形的边长，则大正方形的面积=52=25；小正方形的边长为：4-3=1，则其面积为：12=1小正方形和大正方形的面积比是故选：B【点睛】本题考查了以弦图为背景的计

10、算题本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法7、B【分析】根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.【详解】解：已知1=2，AB=AB，根据SAS判定定理可知需添加BDAC，故选B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8、C【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断【详解】8=22，根据无理数的定义可知无理数有：8，0.1010010001，故答案为C.【点睛】本题考查无理

11、数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.9、D【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故选D10、C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，2y是偶数，17是奇数，3x只能是奇数，即x必须是奇数当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x5时，y1她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是

12、：5间住3人的，1间住2人的故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先求出长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合【详解】解：长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（3a+2b）（2a+b）6a2+1ab+2b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片6张，B类卡片1张，C类卡片2张故答案为：1【点睛】本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.12、【分析】根据角平分线性质求出OC平分AOB，即可求出答案【详解】CDOA于D，CEOB，CDCE，OC平分AOB，AOB50，DOC

13、AOB25，故答案为：25【点睛】本题考查了角平分线的判定，注意：在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上13、55【分析】先证明ABDACE（SAS）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得2=ABE；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案【详解】，1+CAD=CAE+CAD，1=CAE；在ABD与ACE中，ABDACE（SAS）；2=ABE；3=ABE+1=1+2，1=25，2=30，3=55故答案为：55【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质；将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键14、12【分析】由完全平方公式进行计算即

14、可得解.【详解】由可知，则，故答案为：12.【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关键.15、3【详解】=9，9的平方根是.故答案为3.16、【分析】根据“提速后所用的时间比原来少用1小时”，列方程即可【详解】解：根据题意可知：故答案为：【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键17、-4【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零【详解】由分式的值为零的条件得且,由,得,由,得,综上所述,分式的值为0,的值是4.故答案为：4.【点睛】此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其性质.18、【分析】根据等边三角形

15、的三边都相等，三个角都是60，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得ADBE，所以正确，对应角相等可得CADCBE，然后证明ACP与BCQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PCPQ，从而得到CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQAE，所以正确；根据全等三角形对应边相等可以推出APBQ，所以正确，根据可推出DPEQ，再根据DEQ的角度关系DEDP【详解】解：等边ABC和等边CDE，ACBC，CDCE，ACBECD60，180ECD180ACB，即ACDBCE，在ACD与BCE中， ，ACDBCE（SAS），ADBE，故小题正确；ACDBCE（已

16、证），CADCBE，ACBECD60（已证），BCQ18060260，ACBBCQ60，在ACP与BCQ中， ，ACPBCQ（ASA），APBQ，故小题正确；PCQC，PCQ是等边三角形，CPQ60，ACBCPQ，PQAE，故小题正确；ADBE，APBQ，ADAPBEBQ，即DPQE，DQEECQ+CEQ60+CEQ，CDE60，DQECDE，故小题错误综上所述，正确的是故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键三、解答题(共66分)19、 (1)证明见解析；(

17、2)；(3)【分析】(1)右边利用完全平方公式化简，去括号合并即可验证；(2)猜想：；(3)根据，将原式变形，计算即可得到结果【详解】(1)右边左边，故等式成立；(2)右边左边，猜想成立，故答案为：；(3)根据(1) (2)的规律，猜想：，右边左边，猜想成立；，【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握题中已知等式的灵活运用是解本题的关键20、证明见解析【解析】试题分析：过点P作PEOA于点E，PFOB于点F根据垂直的定义得到由OM是AOB的平分线，根据角平分线的性质得到利用四边形内角和定理可得到而则，然后根据“AAS”可判断PCEPDF，根据全等的性质即可得到试题解析：证明：过点P作PEOA于

18、点E，PFOB于点F OM是AOB的平分线， 而 在PCE和PDF中， PCEPDF（AAS）， 点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.21、见解析【分析】利用数形结合的思想解决问题即可【详解】解：由题意梯形的面积为18，剪一个三角形面积为9即可；取两底的中点，连接这两个点得到的线段平分梯形的面积【点睛】本题考查作图应用与设计，梯形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型22、（1）x=-1；（2）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式

19、方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1）解：，检验：当时，所以是原方程的根. （2）解： ， 检验：当时，所以是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23、（x1y）1（x+1y）1【分析】直接利用平方差公式分解因式进而利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：原式（x1+4y1）1（4xy）1（x1+4y14xy）（x1+4y1+4xy）（x1y）1（x+1y）1【点睛】本题主要考查了因式分解的方法公式法，平方差公式，完全平方公式，灵活应用平方差及完全平方公式是解题的关

20、键.24、 (4n2 +1) (2n +1) (2n -1)【分析】根据公式法，利用平方差公式，即可分解因式【详解】解：原式=(4n2+1) (4n2-1)=(4n2+1) (2n+1)(2n-1)【点睛】本题考查分解因式，较容易，熟练掌握公式法分解因式，即可顺利解题25、（1）证明见解析；（1）答案见解析【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB是等腰三角形，进而证明AFECFD；（1）作点P关于GN的对称点P，连接PM交GN于点Q，结合（1）即可证明GQMPQN【详解】（1）ED垂直平分BC，FC=FB，FCB是等腰三角形FDBC，由等腰三角形三线合一可知：FD是CFB的角平分线，CFD=BFDAFE=BFD，AFE=CFD（1）作点P关于GN的对称点P，连接PM交GN于点Q，点Q即为所求QP=QP，QPP是等腰三角形QNPP，QN是PQP的角平分线，PQN=PQNGQM=PQN，GQM=PQN【点睛】本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质26、（1）4；（2）成立，理由详见解析；（3）不成立，SDEFSCEFSABC【分析】（1）证明DE是AB