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文档简介

1、1.5.3定积分定义和几何意义教学目标1 通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；2 能用定积分的定义求简单的定积分；3 了解定积分的几何意义；教学重点难点1 重点 定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义2 难点定积分的概念、定积分的几何意义教学过程一，复习曲边梯形面积的求法(1)分割:在区间a,b上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间: 每个小区间宽度x= ；(2)近似代替、求和:任取xixi-1, xi，第i个小曲边梯形的面积用高为 而宽为x的小矩形面积 近似值。取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：S= ；(3)取极限:所求曲边梯形的

2、面积S为 ；二，新课讲解定积分的定义（阅读教材45页5分钟左右）（1）如果函数f（x）在区间 上连续，用分点将区间 等分成n个小区间，在每个小区间 上任意取一 点 ，作和式 如果当n时，上述和式 无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作： ， 。 （2） 定积分的相关概念 （提问一下） 叫做积分号， f(x) 叫做被积函数， f(x)dx 叫做被积表达式， x 叫做积分变量， a 叫做积分下限， b 叫做积分上限， a, b 叫做积分区间。 （3）例题（合作完成）1.由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为_.2. 中,积

3、分上限是_ 2 _,积分下限是_ -2 _,积分区间是_ -2,23.定积分 =_.注 ：定积分数值只与被积函数及积分区间 a, b 有关, 与积分变量记号无关5、用定积分的定义求解：（1）分割：在区间上等间隔地插入个点，将区间等分成个小区间，记第个区间为，其长度为。（2 ）近似代替，求和取 则二 新课精讲1.定积分的几何意义（合作探究）当 f (x) 0，xa, b 时定积分当 f (x) 0 ， xa, b 时 定积分 2，练习 （自主完成） 用定积分表示下列阴影部分面积 3，根据定积分的几何意义，你能用定积分表示图中阴影部分的面积吗？（合作探究）4，定积分的性质根据定积分的几何意义，你能用定积分表示图中阴影部分的面积吗？性质1. 性质2.性质3. 定积分关于积分区间具有可加性 三 小结:定积分的实质：特殊和式的极限值定积分的思想和方法：3.定积分的几何意义及简

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