10.1.2 事件的关系和运算 课件-人教A版高中数学必修第二册

1、人教2019 A版 必修 第二册10.1.2 事件的关系和运算第十章 概率1.随机试验 把对随机现象的实现和对它的观察称为_ (简称试验)，常用字母E表示随机试验可重复性可预知性随机性温故知新特点:2.样本点和样本空间定义字母表示样本点我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点用 表示样本点样本空间全体样本点的集合称为试验E的样本空间用 表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果1，2，n，则称样本空间=1，2，n为有限样本空间=1，2，n3.三种事件的定义随机事件我们将样本空间的子集称为E的随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，

2、B，C等表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生必然事件作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件不可能事件空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生.我们称为不可能事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件 从前面的学习中可以看到,我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件。这些事件有的简单,有的复杂,我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率,所以需要研究事件之间的关系和运算.例如：Ci=“点数为i”,i=1,2,3,

3、4,5,6;D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”； 请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗？引例：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件探究新知 用集合的形式表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”,它们分别是C1=1和G=1,3,5.显然,如果事件C1发生,那么事件G一定发生,事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是11,3,5,即C1G. 这时我们说事件G包含事件C1.概念解析 一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样

4、的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件）,记作AUB(或A+B).可以用图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件. 一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件）,记作AB(或AB).蓝色区域表示交事件 用集合的形式表示事件C3=“点数为3”和事件C4=“点数为4”. 它们分别C3=3,C4=4.显然,事件C3与事件C4不可能同时发生,用集合的形式表示这种关系,就是34=,即C3 C4=,这时我们称事件C3与事件C4互斥. 一般地,如果事件A

5、与事件B不能同时发生,也就是说A B是一个不可能事件,即AB=,则称事件A与事件B互斥(或互不相容）.可以用图表示这两个事件互斥.其含义是,事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生 用集合的形式表示事件F=“点数为偶数”、事件G= “点数为奇数”,它们分别是F=2,4,6,G=1,3,5.在任何一次试验中,事件F与事件G两者只能发生其中之一,而且也必然发生其中之一.事件之间的这种关系,用集合的形式可以表示为2,4,61,3,5=1,2,3,4,5,6,即FG=,且2,4,6(1,3,5=,即FG= .此时我们称事件F与事件G互为对立事件.事件D1与D2也有这种关系. 一般地,如果事件A和事件

6、B在任何一次试验中有且仅有一个发生,即 AB=,且AB=,那么称事件A与事件B互为对立.其含义是：事件A与 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生 事件A的对立事件记为 ,可以用图表示为.1.抛挪一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：Ci=“点数为i”，其中i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于2”，D2=“点数大于2”，D3=“点数大于4”；E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”。判断下列结论是否正确.(1)C1与C2互斥； (2)C2,C3为对立事件;(3)C3D2; (4)D3 D2;(5)D1D2=,D1D2=; (6)D3=C5C6;(7)E=C1C3C5; (8)E,F为对立事

7、件；(9)D2D3=D2; (10)D2D3=D3.答案：（2）错，其余都对做一做综上所述,事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生AB并事件(和事件)A与B至少一个发生AUB或A+B交事件(积事件)A与B同时发生AB或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生AB=互为对立A与B有且仅有一个发生AB=,AUB=类似地,我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件A,B,C,AUBUC(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,ABC(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生,等等.归纳总结例5 如图,由甲、乙两个元件组

8、成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件AB和事件AB,并说明它们的含义及关系.分析：注意到试验由甲、乙两个元件的状态组成,所以可以用数组(x1,x2)表示样本点.这样,确定事件A,B所包含的样本点时,不仅要考虑甲元件的状态,还要考用乙元件的状态.典例解析例5 如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；解：(1)用x1,x

9、2分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态,以1表示元件正常,0表示元件失效,则样本空间为=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；A=(1,0),(1,1), B=(0,1),(1,1), =(0,0),(0,1), =(0,0),(1,0).例5. 如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.(3)用集合的形式表示事件AB和事件AB,并说明它们的含义及关系.用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用(x1,x2)表示这个并联

10、电路的状态,以1表示元件正常,0表示元件失效.AB=(0,1),(1,0),(1,1),AB=(0,0);AB表示电路工作正常, 表示电路工作不正常；AB和 互为对立事件.例6一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；(2)事件R与R1,R与G,M与N之间各有什么关系？(3)事件R与事件G的并事件与事

11、件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？用数组(x1,x2)表示可能的结果,x1是第一次摸到的球的标号,x2是第二次摸到的球的标号例6一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；用数组(x1,x2)表示可能的结果,x1是第一次摸到的球的标号,x2是第二次摸到的球的标号=(1,2),

12、(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3) R1=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)R2=(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)R=(1,2),(2,1)G=(3,4),(4,3),M=(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)N=(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)例6一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回

13、地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”(2)事件R与R1,R与G,M与N之间各有什么关系？(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？(2)因为RR1,所以事件R1包含事件R因为RG=,所以事件R与事件G互斥；因为MN=,MN=,所以事件M与事件N互为对立事件.(3)因为RG=M,所以事件M是事件R与事件G的并事件；因为R1R2=R,所以事件R是事件R1与事件R2的交事件.1.某人打靶时连续射击两次，下列事件中

14、与事件“至少一次中靶”互为对立的是( ). (A)至多一次中靶 (B)两次都中靶(C)只有一次中靶 (D)两次都没有中靶当堂达标解析：“至少一次中靶”的对立事件是“两次都没有中靶”，所以选DA 2.同时抛掷两枚硬币,向上面都是正面为事件M,向上面至少有一枚是正面为事件N,则有( )A.M NB. MN C.M=N D.MN 3.抛掷一枚均匀的正方体骰子,事件P向上的点数是1,事件Q向上的点数是3或4,M向上的点数是1或3,则PQ ,MQ_. 4.在30件产品中有28件一级品,2件二级品,从中任取3件,记“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件是_事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生AB并事件(和事件)A与B至少一个发生AUB或A+B交事件(积事件)A与B同时发生AB或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生AB