2023届广东省肇庆市名校八年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，B=D=90，CB=CD，1=30，则2=（）A30B40C50D602如图，在等腰中，与的平分线交于点，过点做，分别交、于点、，若的周长为18，则的长是( )A8B9C10D123若一个五边形的四个内角都是，那么第五个内角的度数为（ ）

2、ABCD4若,则对于任意一个a的值，x一定是（ ）Ax05如图，在等边中，将线段沿翻折，得到线段，连结交于点，连结、以下说法：，中，正确的有（ ）A个B个C个D个6如图，点D在ABC内，且BDC=120，1+2=55，则A的度数为（ ）A50B60C65D757已知，则的值是（ ）A6B9CD8的立方根是（ ）A2B4C4D29禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，用科学记数法表示为（ ）米ABCD10我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S.已知ABC

3、的三边长分别为1，2，则ABC的面积为（ ）A1BCD二、填空题(每小题3分,共24分)11对于实数a，b，定义运算：ab=如：23=，42=按照此定义的运算方式计算（-）2019 20204=_12若，则_13用科学记数法表示：0.00000036= 14如图，在ABC中，BAC90ADBC于点D，若C30，BD1，则线段CD的长为_15一组数据3，4，6，7，x的平均数为6，则这组数据的方差为_16如图，在中，若，则_度（用含的代数式表示）17当m=_时，关于x的分式方程无解18如图所示，在ABC中，AD平分CAB，BC=8cm，BD5cm，那么点D到直线AB的距离是_cm三、解答题(共6

4、6分)19（10分）阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n1）2=0，（mn）2=0，（n1）2=0，n=1，m=1根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知ab=1，ab+c26c+13=0，求a+b+c的值20（6分）如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：（1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形（2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形（3）

5、在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形21（6分）如图，BD平分ABC交AC于点D，DEAB于E，DFBC于F，AB6，若SABD12，求DF的长.22（8分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BAx轴，AC是射线（1）当x30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？23（8分）在中，垂足为，且，其两边分别交边，于点，（1）求证：是等边三角形；（2）求证：24（8分）如图，在五边形ABCDE

6、中满足 ABCD，求图形中的x的值25（10分）小明和爷爷元旦登山，小明走较陡峭的山路，爷爷走较平缓的步道，相约在山顶会合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爷爷晚出发半个小时，小明的平均速度为每分钟50米.图中的折线反映了爷爷行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系.（1）爷爷行走的总路程是_米，他在途中休息了_分钟，爷爷休息后行走的速度是每分钟_米；（2）当0 x25时，y与x的函数关系式是_；（3）两人谁先到达终点？这时另一个人离山顶还有多少米？26（10分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，A=D，AC=DF，且ACDF求证：ABCDEF参考答案一、选择题(每小题3分,共

7、30分)1、D【解析】试题分析：在RtABC和RtADC中，BC=DC，AC=AC，RtABCRtADC（HL），2=ACD，1+ACD=90，2+1=90，1=40，2=50，故选B考点：全等三角形的判定与性质2、B【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明BDO和CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则ADE的周长=AB+AC，由此即可解决问题；【详解】解：在ABC中，BAC与ACB的平分线相交于点O，ABO=OBC，ACO=BCO，DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB，ABO=DOB，ACO=EOC，BD=OD，CE=OE，ADE的周长是：AD+DE+

8、AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，AB=AC=1故选：B【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的性质利用平行线和角平分线推出等腰三角形是解题的关键.3、C【分析】根据多边形的内角和计算出内角和，减去前四个内角即可得到第五个内角的度数【详解】第五个内角的度数为，故选：C.【点睛】此题考查多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和公式并熟练解题是关键.4、D【解析】分析：根据完全平方公式对a2-2a+3进行配方后，再由非负数的性质，可求得x的取值范围详解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，（a-1）21，（a-1

9、）2+21故选D点睛：本题考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通过拆分常数项把它凑成完全平方式是解本题的关键，因为一个数的平方式非负数，所以一个非负数加上一个正数，结果肯定15、D【分析】由ABDACE，ACEACM，ABC是等边三角形可以对进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对进行判断，由ADM是等边三角形可对进行判断【详解】解：ABC是等边三角形，AB=AC，B=BAC=ACB=60，BD=CE，ABDACE（SAS）AD=AE，BAD=CAE线段沿翻折，AE=AM，CAE=CAM，故正确，ACEACM（SAS）ACE=ACM=60，故正确，由轴对称的性质可知，AC垂

10、直平分EM，CNE=CNM=90，ACM =60，CMN=30，在RtCMN中，即，故正确，BAD=CAE，CAE=CAM，BAD=CAM，BAD+CAD=60，CAM +CAD=60，即DAM=60，又AD=AMADM为等边三角形，故正确，所以正确的有4个，故答案为：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何知识进行推理论证6、C【解析】根据三角形的内角和即可求出.【详解】在BCD中，BDC=120，DBC+DCB=180-BDC=60，1+2=55，ABC+ACB=1+2

11、+DBC+DCB=115，A=180-（ABC+ACB）=65.故选C.【点睛】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和的性质.7、B【分析】根据题意，得到，然后根据同底数幂乘法的逆运算，代入计算，即可得到答案【详解】解：，；故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确得到8、D【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根【详解】64的算术平方根是8，8的立方根是2，这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平

12、方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.9、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000102=1.0210-7，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10、A【分析】根据材料中公式将1，2，代入计算即可【详解】解：ABC的三边长分别为1，2，SABC=1故选A【点睛】此题考查的是根据材料中的公式计算三

13、角形的面积，掌握三斜求积公式是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据题中的新定义进行计算即可【详解】根据题意可得，原式=，故答案为：-1【点睛】本题考查了整数指数幂，掌握运算法则是解题关键12、1【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.【详解】解：故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键13、3.6101【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个

14、数所决定0.00000036=3.6101，考点：科学记数法表示较小的数14、1【分析】求出BADBACDAC10，求出AB2，求出BC4，则CD可求出【详解】ADBC于点D，C10，DAC60，BAC90，BADBACDAC10，在RtABD中，AB2BD2，RtABC中，C10，BC2AB4，CDBCBD411故答案为：1【点睛】此题主要考查直角三角形的性质与证明，解题的关键是熟知含10的直角三角形的性质15、1【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算【详解】解：数据3，4，1，7，的平均数为1，解得：，；故答案为：1【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据，的平均数为

15、，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16、【分析】由AD=BD得DAB=DBA，再由三角形外角的性质得CDB=2x；由BD=BC得C =CDB=2x；最后由三角形内角和求出ABC的值【详解】AD=BD，DAB=DBA，A=xCDB=DAB+DBA=2x；BD=BC，C=CDB=2x；在ABC中，A+C+ABC=180ABC=180-A-C=(180-x)故答案为：（180-3x）【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键17、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)，把x=3代入方程得，m=-6，故答

16、案为-6.18、1【分析】根据BD，BC可求CD的长度，根据角平分线的性质作DEAB，则点到直线AB的距离即为DE的长度【详解】过点D作DEAB于点EBC=8cm，BD5cm， CD=1cmAD平分CAB，CDACDE=CD=1cm点到直线AB的距离是1cm故答案为：1【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，合理添加辅助线是解题的关键三、解答题(共66分)19、 (1)1；(2)2【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=1，ab+c2-6c+12=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到

17、a+b+c的值【详解】解：(1)x2+2xy+2y2+2y+1=0，(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，(x+y)2+(y+1)2=0，x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=1，2x+y=21+(1)=1；(2)ab=1，a=b+1，将a=b+1代入ab+c26c+12=0，得b2+1b+c26c+12=0，(b2+1b+1)+(c26c+9)=0，(b+2)2+(c2)2=0，b+2=0，c2=0，解得，b=2，c=2，a=b+1=2+1=2，a+b+c=22+2=2【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算

18、问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.20、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析【分析】（1）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；（2）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；（3）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解【详解】（1）如图所示（2）如图所示（3）如图所示【点睛】本题考查了轴对称、中心对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、中心对称的性质，从而完成求解21、DF=1.【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式求出DE的长，即可得出DF的长度【详

19、解】解：BD平分ABC交AC于点D，DEAB，DFBC，DE=DF，SABD=12，AB=6，DE=1DF=1【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能根据角平分线性质得出DE=DF是解此题的关键22、（1）y=3x30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时【解析】（1）由图可知，当x30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意，因为607590，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可【详解】（1）当x30时，设函数关系式为y=kx+b，

20、则，解得，所以y=3x30；（2）若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键23、 (1)详见解析;(2)详见解析.【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形性质得BAD=DAC=120，再根据等边三角形判定可得结论；（2）根据等边三角形性质得ABD=ADB=60，BD=AD，证BDEADF（ASA）可得.【详解】（1）证明：连接BD，AB=AC，ADBC，BAD=DAC=BAC，BAC=120，BAD=DAC=120=60，AD=AB，ABD是等边三角形；（2）证明：ABD是等边三角形，ABD=ADB=60，BD=ADEDF=60，BDE=ADF，在BDE与ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明BDEADF24、x85【分析】根据平行线的性质先求B的