新人教版高中数学必修第二册全套课时作业：课时跟踪检测（三十二） 直线与平面垂直的性质

1、课时跟踪检测（三十二） 直线与平面垂直的性质A级学考合格性考试达标练1在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线l(与直线BB1不重合)平面A1C1，则()AB1BlBB1BlCB1B与l异面但不垂直DB1B与l相交但不垂直解析：选B因为B1B平面A1C1，又因为l平面A1C1，所以lB1B.故选B.2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m解析：选Cmn，m，则n，故选C.3多选下列命题正确的是()A.eq blc rc(avs4alco1(ab,a)bB.eq blc rc(avs4alco1(a,b)a

2、bC.eq blc rc(avs4alco1(a,ab)b D.eq blc rc(avs4alco1(a,ab)b解析：选AB由性质定理可得A、B正确故选A、B.4.如图，ADEF的边AF平面ABCD，且AF2，CD3，则CE()A2 B3C.eq r(5) D.eq r(13)解析：选D因为四边形ADEF为平行四边形，所以AFDE且AFDE. 因为AF平面ABCD，所以DE平面ABCD.所以DEDC.因为AF2，所以DE2.又CD3，所以CE eq r(CD2DE2)eq r(94)eq r(13).故选D.5如图，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与直线AC的关系是()A异面

3、B平行C垂直 D不确定解析：选CBA，l，l，BAl.同理BCl.又BABCB，l平面ABC.AC平面ABC，lAC.故选C.6线段AB在平面的同侧，A，B到的距离分别为3和5，则AB的中点到的距离为_解析：如图，设AB的中点为M，分别过A，M，B向作垂线，垂足分别为A1，M1，B1，则由线面垂直的性质可知，AA1MM1BB1，四边形AA1B1B为直角梯形，AA13，BB15，MM1为其中位线，MM14.答案：47.如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，D是侧面PBC上的一点，过点D作平面ABC的垂线DE，其中DPC，则DE与平面PAC的位置关系是_. 解析：因为DE平面ABC，PA平面A

4、BC，所以DEPA. 又DE平面PAC，PA平面PAC，所以DE平面PAC.答案：平行8已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面若m，mn，则n；若m，n，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面其中为真命题的是_(填序号)解析：若m，mn，则n与位置关系不确定，故为假命题若n，则内存在直线l与n平行因为m，所以ml，所以mn.故为真命题若m，n，且，则m，n可能异面故为假命题原命题的逆否命题为“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”，为真命题，所以原命题为真命题，所以为真命题答案：9已知直线l，m，a，b，la，lb，ma，mb，且a，b是异面直线，求证

5、：lm.证明：如图，在直线b上任取一点O，过点O作aa，则直线b，a确定一个平面.aa，la，la.lb，abO，l.同理可证m，lm.10.如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1eq r(2).求证：A1C平面BB1D1D.证明：A1O平面ABCD，A1OBD.又底面ABCD是正方形BDAC，BD平面A1OC，BDA1C.又OA1是AC的中垂线A1AA1Ceq r(2)，且AC2，AC2AAeq oal(2,1)A1C2AA1C是直角三角形，AA1A1C.又BB1AA1，A1CBB1，又BDBB1B，A1C平面BB1D1D.B

6、级面向全国卷高考高分练1.PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是()APABC BBC平面PACCACPB DPCBC解析：选CPA平面ABC，得PABC，A正确；又BCAC，所以BC面PAC，所以BCPC，B、D均正确故选C.2已知m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中的真命题是()若mn，n，则m；若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，n，则mn.A和B和C和 D和解析：选B中，直线m垂直于平面内的一条直线n，则直线m与平面不一定垂直，所以不是真命题；是直线与平面垂直的定义的应用，所以是真命题；是直线与平面垂直的

7、性质定理，所以是真命题；中，分别在两个平行平面，内的直线m，n平行或异面，所以不是真命题故选B.3已知直线l平面点O，Al，Bl，A，B，且OAAB.若AC平面，垂足为C，BD平面，垂足为D，AC1，则BD()A2 B1C.eq f(3,2) D.eq f(1,2)解析：选A因为AC平面，BD平面，所以ACBD.连接OD，所以eq f(OA,OB)eq f(AC,BD). 因为OAAB，所以eq f(OA,OB)eq f(1,2). 因为AC1，所以BD2.故选A.4如图，设平面平面PQ，EG平面，FH平面，垂足分别为G，H.为使PQGH，则需增加的一个条件是()AEF平面 BEF平面CPQG

8、E DPQFH解析：选B因为EG平面，PQ平面，所以EGPQ.若EF平面，则由PQ平面，得EFPQ.又EG与EF为相交直线，所以PQ平面EFHG，所以PQGH.故选B.5已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行四边形ABCD一定是_解析：易知，BD平面PAC，BDAC.又四边形ABCD是平行四边形，ABCD一定是菱形答案：菱形6在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)解析：当BDAC时，BDAA1，所以BD平面AA1C，从而BDA1C，又B1D1BD，所以A1CB1D1.答案：BDAC7.在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AEPD于点E，l平面PCD.求证：lAE.证明：因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.又四边形ABCD是矩形，所以CDAD.因为PAADA，PA平面PAD，AD平面PAD，所以CD平面PAD.又AE平面PAD，所以AEDC.因为AEPD，PDCDD，PD平面PCD，CD平面PCD，所以AE平面PCD.因为l平面PCD，所以lAE.C级拓展探索性题目应用练如图，直升机上一点