2.1.2求曲线的方程达标过关训练

1、2.1.2求曲线的方程一、选择题1已知两定点A(2,0)，B(0,1)，如果动点P满足|PA|AB|，则点P的轨迹围成的图形的面积为()A5 B9C10 D25解析：解法一：设P(x，y)，|PA|AB|，|PA|2|AB|2，(x2)2y25.其图形是以(2,0)为圆心，半径req r(5)的圆，其面积为5.解法二：|PA|AB|，且|AB|eq r(5)，点P的轨迹是以A为圆心，eq r(5)为半径的圆，故其面积为5.答案：A2已知log2x，log2y,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为()解析：依题意，得2log2ylog2x2，y24x(x0，y0)点M的轨迹

2、方程为y2eq r(x)(x0)答案：A3已知lg(x2)，lg|2y|，lg(16x)成等差数列，则动点P(x，y)的轨迹方程为()Ay24x28x(x2)By24x28x(x2)Cyeq r(4x28x)(x2)Dyeq r(x28x)(x2)解析：依题意，得2lg|2y|lg(x2)lg(16x)，即lg(2y)2lg(x2)16x，且eq blcrc (avs4alco1(x0，,x2.)4y216x(x2)，即y24x28x(x2)答案：A4在平面直角坐标系中，已知A(3,1)，B(1,3)，若点C满足eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6(

3、)，其中，R，且1，O为坐标原点，则点C的轨迹为()A射线 B直线C圆 D线段解析：设C(x，y)，则由eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()，得(x，y)(3，)(，3)(3，3)，eq blcrc (avs4alco1(x3，,y3.)eq blcrc (avs4alco1(f(1,10)3xy，,f(1,10)3yx.)1，x2y5.答案：B5动点P(x，y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点P的轨迹方程为()Ax26x10y240Bx26x6y240Cx26x10y240或x26x6y0Dx28x8y240解析：

4、由题意，可得eq r(x32y42)|y|1，当y0时，平方整理，得x26x10y240；当y0时，平方整理得x26x6y240，变形为(x3)2156y，它不表示任何轨迹答案：A二、填空题6到A(2，3)和B(4，1)的距离相等的点的轨迹方程是_.解析：依题意知，其轨迹为线段AB的中垂线，AB的中点为(3，2)，斜率keq f(1,kAB)1，方程为y21(x3)，即xy10.答案：xy107已知a(x,0)，b(1，y)，且(aeq r(3)b)(aeq r(3)b)，则P(x，y)的轨迹方程是_解析：(aeq r(3)b)(aeq r(3)b)，(aeq r(3)b)(aeq r(3)b

5、)0，即a23b20，x23(1y2)0，即x23y230.答案：x23y2308如图，在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PMy轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且eq o(OP,sup6()eq o(MN,sup6()4，则动点P的轨迹方程为_.解析：由题意，知P(x，y)，M(0，y)，N(x，y)，则eq o(OP,sup6()eq o(MN,sup6()(x，y)(x，2y)x22y24.即动点P的轨迹方程为x22y24.答案：x22y24三、解答题9已知圆C的方程为x2y21，过圆外一点P(2,6)作圆C的两条切线，切点分别为A，B，试求直线AB的方程解：连接CA，CB，

6、又CAPA，CBPB，P，A，C，B四点共圆，其所在圆的圆心为OP的中点，设为C(1,3)，半径req r(10)，该圆方程为C：(x1)2(y3)210，即x2y22x6y0，联立eq blcrc (avs4alco1(x2y22x6y0，,x2y21，)eq blc rc (avs4alco1(,)得2x6y1.故直线AB的方程为2x6y10.10已知点Q(2,0)和圆O：x2y21，动点M到圆O的切线长等于圆O的半径与|MQ|的和，求动点M的轨迹方程解：如图，过M作圆的切线MN，N为切点，设M(x，y)由题意知|MN|MQ|ON|.由于|MN|eq r(|OM|2|ON|2)eq r(x2y21)，|MQ|eq r(x22y2)，|ON|1，eq r(x2y21)eq r(x22y2)1.两边平方，整理得2x3eq r(x22y2)，再两边平方，整理得3x2y28x50.即9eq blc(rc)(avs4alco1(xf(4,3)23y21.2x