变式案例：从等腰三角形特殊线谈开去_第1页
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1、变式案例：从等腰三角形特殊线谈开去例 如图，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB上的高，求证：BD=CE。拓展：根据条件，从图中你还能得到哪些结论？相等的线段、相等的角，全等的三角形、等腰三角形？拓展：适当改变条件。还有哪些特殊的线？变1：如果BD、CE分别是角B、C的平分线，结果又如何呢？变1：如果BD、CE分别是角B、C的三等分角线，结果又如何呢？变1：如果角CBD、BCE 相等，结果又如何呢？变2：如果BD、CE分别是AC、AB上的中线，结果又如何呢？变2：如果D、E分别是AC、AB上的三等分点，结果又如何呢？一般地，如果AD=AE，结果又如何？逆向思考： 变3：如图，AB=AC，D、

2、E分别是AC、AB上的点，BD=CE，你能得到哪些结论？ 变4：如图，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，试添加一个条件，使得BD=CE。变5：如图，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，试添加一个条件，使得ABEACD，并证明你的结论。链接：教学思考变考查形式（考法）：变6：如图， D、E分别是AC、AB上的点，试从下面选择两个作为条件，一个作为结论构造几个正确的命题，并选择部分进行证明。BD=CE，AB=AC，AD=AE，角CBD=角BCE变图形背景：在图形中再增加一些点、线，将问题搞得负责一些。这类问题的本质如何？如何借助这个本质命制试题？本质上在于图形本身的对称性，因此，可以

3、直接从对称的角度思考解题策略，也可以借助对称直接命制试题。解题不是目的，而需要从中形成个体内在的经验，能够迁移运用于其他情境（问题的解决）。如何将其成为一个自觉的经验？这需要教师有意识地引导学生反思解题过程，并拓展运用到其他问题的解决中。下面是笔者撰写的学辅中关于这道题的一些思考：也许你添加了条件AD=AE。其证明如下：证明：AB=AC，A=A，AE=AD，ABEACD（SAS）。回顾反思 （1）你还可以增加其他条件吗？你是如何想到这些条件的？（2）添加下列条件行吗？说明理由。添加B=C？添加AEB=ADC？添加BD=CE？添加CEO=BDO？添加CD=BE？我们不难发现，添加中任意一个都可保

4、证ABEACD。实际上，添加、依次利用了三角形全等的判别定理SAS、ASA、AAS，而添加、则分别间接地添加了、；添加条件CD=BE，这时两个三角形有两边和一边的对角相等（SSA），不能保证ABEACD供你积累 证明两个三角形全等应注意观察图形，从中找出隐含条件，如对顶角、公共角、公共边等，然后结合已知条件，确定使用哪个公理或推论进行证明。从证明三角形全等的4个公理及推论可以看出，两个三角形全等，至少有一对边对应相等，当知道两个条件时，可以按照如下方法选择三角形全等的判定方法：条件是一边、一角对应相等时，可以选用SAS、AAS、ASA；条件是两角对应相等时可以选用ASA、AAS；条件是两边对应相等时可以选用SAS、SSS。变式拓

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