广西壮族自治区湾县2022年数学八上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，矩形长为，宽为，用剪刀分别沿矩形的两组对边中点连线剪开，把它分成四个全等的矩形，然后按图拼成一个新的正方形，则图中阴影部分面积可以表示为（ ）ABCD2下列说法错误的是（

2、 ）A0.350是精确到0.001的近似数B3.80万是精确到百位的近似数C近似数26.9与26.90表示的意义相同D近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是3下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）ABCD4如图，已知 BG 是ABC 的平分线，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）A2B3C4D65下列命题中，属于假命题的是（ ）A直角三角形的两个锐角互余B有一个角是的三角形是等边三角形C两点之间线段最短D对顶角相等6若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）A六边形B八边形C九边形D十边形7已知关于的分式方程的解是非负数，则的

3、取值范围是（ ）ABC且D且8将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）ABCD9若，则（ ）ABCD10如图，ABC中，AB=10，BC=12，AC=，则ABC的面积是（ ）A36BC60D11某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环），下列说法中正确的个数是（ ）若这5次成绩的平均数是8，则；若这5次成绩的中位数为8，则；若这5次成绩的众数为8，则；若这5次成绩的方差为8，则A1个B2个C3个D4个12以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A2、3、4B5、5、6C2、D、二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知ABC的周长是20，OB，

4、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，且OD2，ABC的面积是_14为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式因式分解为，当时，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当时，多项式分解因式后形成的加密数据是_.15分式有意义的条件是_.16若分式的值为0，则x的值是_17若分式的值为0，则_18已知一个等腰三角形的顶角30，则它的一个底角等于_三、解答题（共78分）19（8分）问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180，则称这两个顶点关于这条底

5、边互为勾股顶针点如图1，四边形中，是一条对角线，则点与点关于互为顶针点；若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点初步思考(1)如图2，在中，、为外两点，为等边三角形点与点_关于互为顶针点；点与点_关于互为勾股顶针点，并说明理由实践操作(2)在长方形中，如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点(不写作法，保留作图痕迹)思维探究如图4，点是直线上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点在点运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由20（8分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型

6、和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.求关于的函数关系式；该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.21（8分）已知，求的值22（10分）四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”“筝形”是一种特殊的四边形，它除了具有两

7、组邻边分别相等的性质外，猜想它还有哪些性质？然后证明你的猜想（以所给图形为例，至少写出三种猜想结果，用文字和字母表示均可，并选择猜想中的其中一个结论进行证明）23（10分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间24（10分）如图，在中，（1）请

8、用尺规作图的方法作出的角平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）（2）若，求的面积25（12分）2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？26如图，直线角形与两坐标轴分别交于，直线与轴交于点 与直线交于点 面积为 （1）求的值（2）直接写出不等式的解集；（3）点在上，

9、如果的面积为4，点的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先求出图中大正方形的边长，继而得出它的面积，然后根据阴影部分的面积=大正方形的面积-矩形的面积即可得出答案【详解】由题意可得，图中大正方形的的边长为，则它的面积是又图中原矩形的面积是中间阴影部分的面积故选：C【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式的计算及用完全平方公式法进行因式分解，认真分析图形的结构，找到相应的边，列出计算阴影部分的面积的代数式是解题的关键和难点2、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A. 0.350是精确到0.001的近似数，正确；B. 3.80万是精确到百位的近似数，正确

10、；C. 近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D. 近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是，正确；综上，选C.【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.3、B【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可【详解】解：A. ，无法因式分解，不符合题意；B. ，符合题意； C. ，无法因式分解，不符合题意；D. ，无法因式分解，不符合题意； 故答案为B【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式4、D【解析】根据角平分线的性质进行求解即可得.【详解】BG 是ABC

11、的平分线，DEAB，DFBC，DF=DE=6， 故选D.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键5、B【分析】根据直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等即可逐一判断【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确；B. 有一个角是的三角形不一定是等边三角形；故B错误；C. 两点之间线段最短，正确；D. 对顶角相等，正确，故答案为：B【点睛】本题考查了命题的判断，涉及直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等，解题的关键是掌握上述知识点6、C【分析】从n边形的一个顶点可以作条对角线.【详解】解：多边形

12、从每一个顶点出发都有条对角线，多边形的边数为6+3=9，这个多边形是九边形故选：C【点睛】掌握边形的性质为本题的关键.7、C【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案【详解】解：去分母得，m-1=x-1，解得x=m-2，由题意得，m-20，解得，m2，x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m1，所以m的取值范围是m2且m1故选C【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键8、C【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A的坐标【详解】解：将点A（4，2）向左平

13、移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（42，2），即（2，2），故选：C【点睛】本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加9、D【分析】根据不等式的性质逐一判断即可【详解】解：A、当c为负数时，不成立，故A错误；B.、当m=0时，不成立，故B错误；C、由不能得出，故C错误；D、因为，所以，故D正确，故答案为：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知不等式的基本性质10、A【分析】作于点D，设，得，结合题意，经解方程计算得BD，再通过勾股定理计算得AD，即可完成求解【详解】如图，作于点D设，则 ， AB=10，AC= ABC的面积 故选：A【点睛】

14、本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解11、A【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可【详解】若这5次成绩的平均数是8，则,故正确；若这5次成绩的中位数为8，则可以任意数，故错误；若这5次成绩的众数为8，则只要不等于7或9即可，故错误；若时，方差为，故错误所以正确的只有1个故选：A【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键12、D【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构成直角三角形，即可得出结论【详解】解：A、22+3242，不符合勾股定理的逆

15、定理，故不正确；B、52+5262，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；C、22+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确故选D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OEODOF），从而可得到的面积等于周长的一半乘以2，代入求出即可【详解】如下图，连接OA，过O

16、作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分别平分ABC和ACB，OEOFOD2，的周长是1，ODBC于D，且OD2，1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.14、1【分析】先将多项式分解因式，再计算当时各个因式的值，然后将得到的各因式的数字按照从小到大的顺序排列即得答案【详解】解：，当时，多项式分解因式后形成的加密数据是：1故答案为：1【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是解答的关键15、【分析】根据分式的性质即可求出.【详解】是分式，【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，

17、解题的关键是熟知分式的性质.16、1【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案【详解】分式的值为0，x11x0，且x0，解得：x1故答案为1【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键17、1【分析】根据分式值为0，可得且，据此求出x的值为多少即可【详解】解：，且，x1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零18、75【分析】已知明确给出等腰三角形的顶角是30，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理易求得底角的度数【详解】解：等腰三角形的顶角是30，这个等腰三角形的一个底角=（18

18、0-30）=75故答案为：75【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，此题很简单，解答此题的关键是熟知三角形内角和定理及等腰三角形的性质三、解答题（共78分）19、（1）、，理由见解析；（2）作图见解析；与可能相等，的长度分别为，2或1【分析】（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义即可判断（2）以C为圆心，CB为半径画弧交AD于F，连接CF，作BCF的角平分线交AB于E，点E，点F即为所求分四种情形：如图中，当时；如图中，当时；如图中，当时，此时点F与D重合；如图中，当时，点F与点D重合，分别求解即可解决问题【详解】解：（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义可知：点A与点D和

19、E关于BC互为顶针点；点D与点A关于BC互为勾股顶针点，理由：如图2中，BDC是等边三角形，D60，ABAC，ABC30，ABCACB30，BAC120，AD10，点D与点A关于BC互为勾股顶针点，故答案为：D和E，A （2）如图，点、即为所求(本质就是点关于的对称点为，相当于折叠)与可能相等，情况如下：情况一：如图，由上一问易知，当时，设，连接，在中，解得，即；情况二：如图当时，设，同法可得，则，则，在中，则有，解得：；情况三：如图，当时，此时点与重合，可得；情况四：如图，当时,此时点与重合，可得综上所述，与可能相等，的长度分别为，2或1【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等边三

20、角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题20、 (1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)；手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；（3）根据题意，然后分当时，当时，当时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(

21、1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.根据题意，得，解得答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.(2)根据题意，得，即.根据题意，得，解得.，随的增大而减小.为正整数，当时，取最大值，.即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得.即，.当时，随的增大而减小，当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；当时，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；当时，随的增大而增大，当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟

22、练掌握一次函数的增减性.21、-1【分析】先对多项式进行因式分解，再代入求值，即可得到答案【详解】，当，时，原式【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式，是解题的关键22、筝形具有轴对称性；或ABD与CBD关于直线BD对称；筝形有一组对角相等；或DAB=DCB；筝形的对角线互相垂直；或ACBD；筝形的一条对角线平分另一条对角线；或BD平分AC；筝形的一条对角线平分一组对角；或BD平分ADC和ABC；详见解析【分析】根据题意，即可写出该图形的性质，然后选择一个进行证明即可【详解】解：如图：筝形具有轴对称性；或ABD与CBD关于直线BD对称；筝形有一组对角相等；或DA

23、B=DCB；筝形的对角线互相垂直；或ACBD；筝形的一条对角线平分另一条对角线；或BD平分AC；筝形的一条对角线平分一组对角；或BD平分ADC和ABC；理由：AD=CD，AB=CB，BD=BD，ABDCBD；ABD与CBD关于直线BD对称；由ABDCBD，DAB=DCB；AD=CD，AB=CB，点B、点D在线段AC的垂直平分线上，ACBD；由可知，点B、点D在线段AC的垂直平分线上，BD平分AC；由知ABDCBD，ADB=CDB，ABD=CBD，BD平分ADC和ABC；【点睛】本题考查了“筝形”的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，在轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正

24、确找出“筝形”的性质23、（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0 x；（3）两人相遇时间为第8分钟【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现OAB为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）（30-10）=100m/s(2)小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，他离家的路程y=4000300

25、x，自变量x的范围为0 x，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，4000300 x=200 x解得x=8两人相遇时间为第8分钟故答案为(1)4000，100；(2)y=4000300 x，0 x；(3)第8分钟.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.24、（1）见解析；（2）15【分析】（1）根据用尺规作图作角平分线的方法作图即可；（2）过点D作DGAC于G，根据角平分线的性质可得DG =DB =3，然后根据三角形的面积公式即可求出结论【详解】解：（1）以C为圆心，任意长度为半径作弧，分别交BC、AC于E、F，然后分别以E、F为圆心，以大于的长为半径