中国古代历法推算中的误差思想空缺课件

1、中国古代历法推算中的误差思想空缺The Vacancy of Error Ideas about the Calculationof the Chinese Traditional Calendar北京天文馆王玉民 Beijing Planetarium WANG Yu-min第1页，共31页。在科学研究中，对精度的追求是一项系统活动，具体在对天体运行规律的把握中，需要观测精度、模型精度、计算精度的高度统一才能达到理想状态。 第2页，共31页。古代历法家由于缺少误差思想的指导，在对观测精度远远没有达到、对天体运行的规律掌握尚有限的情况下，单纯追求计算的高精度，以求修成的历法“止于至善”。古人在

2、这方面付出的巨大努力多是徒劳无功的，因为计算结果比计算本身更重要，没有意义的数字位数参与运算是一种资源的浪费。 第3页，共31页。主要论述3点：1 中历是一种探索活动，很长的历史时期内都在追求对“完美”天行的把握2 中历一直对观测精度、模型精度、计算精度的不统一认识不足3 古代不掌握近似计算的规律，使中历的高精度仅流于表面和一厢情愿第4页，共31页。1 中历是一种探索活动，很长的历史时期内都在追求对“完美”天行的把握第5页，共31页。战国秦汉时代的“四分历”，认为一回归年为365又1/4天，闰周为19年7闰，于是现代人根据这两个数值替古人推出他们的一朔望月为29又499/940天，其实那时的历

3、法家不可能测量出这么精确的朔望月平均数值，古人只是通过当时尽可能精密的观测认为阴阳合历有19年7闰的关系而已，这是古人对天体运行整除关系的一种良好设想。以这种设想为前提，实际上回归年与朔望月长度是不能各自独立确定的。第6页，共31页。上元积年的使用是古人追求对完美天行把握的最典型体现。上元是古代历法家寻找的一个理想推算起点，他们相信，按照他们观测获知的日、月、五星的运行周期，叠加回推，最后总能找到一个理想时刻：这一刻是一个甲子日的夜半，又是日月合朔的时刻，又恰是太阳过冬至点，同时在冬至点发生罕见的“五星联珠”（即五大行星在视线聚集于冬至点）。第7页，共31页。在对中国古代历法的研究中，推算上元

4、积年的方法因为涉及解一次同余式，是数学史上的一大贡献，被大加赞赏，但因其推算的思想不甚“科学”而经常被忽略或淡化。实际上，推算上元积年从方法和思想上都是古代历法最核心的内容，今人研究发现，古人设定上元时并不完全是客观运作的。 第8页，共31页。曲安京经过研究证实，古代推导上元积年时只用60干支周期、朔望月和回归年长度进行推导。如果布列的同余式组无解，或求出的上元积年超过1亿年，说明取的朔望月和回归年长度“不合用”，需要用何承天调日法“设计”新的朔望月和回归年长度，再重新计算，若所得结果小于1亿年，说明该上元符合要求，于是定出上元和上元积年。至于恒星年、近点月、交点月、五行星会合周期等数值，按这

5、亿年数量级的尺度作出调整，总是能找到一个既满足上元起点、又非常符合今日位置的长度周期的。且不说取朔望月和回归年长度也靠改换数字、闭门造车来迁就理想上元，就说恒星年、近点月、交点月、五行星会合周期等数据在上亿年的漫漫历史长河中一分配，虽然得到一个与当时观测长度相近的值，但有没有误差，误差究竟是多少，根本不去考虑，结果这些参数仅符合了当时和较近的过去，行用日久必然会不合天。第9页，共31页。上元积年本来是一种良好设想，但后来人们过分沉溺于这种设想，它就成了一种对理想的病态偏执和对精度的虚妄追求了，在这种追求过程中，历法家不惜削足适履，将那些本该完全靠实测求出的天体运行周期人为改动。归根到底这是古人

6、不懂得误差出现的必然性和使用近似计算的必要性造成的，追求完美的结果是极度不完美历法几十年一换。第10页，共31页。2 中历一直对观测精度、模型精度、计算精度的不统一认识不足第11页，共31页。从科学的角度讲，只有做到观测精度、模型精度、计算精度的统一，才能编制出一部好的历法来。按现代误差理论，在科学研究中，定量的误差主要有3种：1.观测误差。2.模型误差。3.截断和舍入误差。 第12页，共31页。浑仪 的精度：唐和唐以前的仪器都以“度”为最小单位，观测时仅可精确到半度，北宋期间才出现了度以下的单位“少”（1/4度）、“半”（ 1/2度）、“太”（3/4度），元代郭守敬的简仪，刻度刻到1/10度

7、，可以估量到1/20度。 大多数朝代，观测精度还是停留在“一度少弱，一度少强”的水平 。第13页，共31页。今人研究有时得出的古人观测精度也是虚假的。唐梁令瓒在公元732年测的黄赤交角为24度，只精确到“度”。但被今人换算成现代度数，就成了233957，仿佛精确到了秒。然后与现代推算的当时黄赤交角理论值233620比，只差330，于是虚假的精度就出来了。第14页，共31页。隋代刘焯设立的太阳不均匀运动的模型 第15页，共31页。与此相比，古人在历法的计算过程上一开始就追求高精度，而且越古，这种追求高精度的欲望就越强。唐及唐以前，天文历算一直使用分数，今天的历法史家经常把这些分数展成小数，然后把

8、古人追求的精度随心所欲地定位在小数点后4位或7位上。实际上今人这样做还是低估了古人的“志向”，古人对天体推算的目标是“绝对精确”，所以才使用分数，因为分数是实现这一目地的最好手段用今天的术语说，分数的有效数字是无穷多位，有真正理想的精确度。 第16页，共31页。现代科学技术在误差和近似理论的指导下，测量、模型和计算三者的精度可以在很高的水平上合理匹配。现在，卫星导航的时间准确度要求在10纳秒之内，而原子钟完全可以做到这一点；对天体轨道的确定需要天文观测的精度达到10的3次方角秒，现代大型的专业望远镜也完全可以做到这一点。当然，现代的巨型电子计算机的运算可以达到极高的精确度，比如可以把圆周率计算

9、到小数点后超过2.7万亿位（法国科学家2010年结果），但天文学家不可能用这样的圆周率去进行天体轨道的计算，因为就现有的观测、模型精确度来说，圆周率超出小数点后十几位的计算，对精度的提高已经没有任何帮助了。 第17页，共31页。3 古代不掌握近似计算的规律，使中历的高精度仅流于表面和一厢情愿第18页，共31页。授时历不用积年，一凭实测，故自元迄明，承用三四百年无大差，以视汉、晋、唐、宋之屡差屡改，不啻霄壤。故曰：授时集诸家之大成，盖自西历以前，未有精于授时历者也。 梅文鼎 第19页，共31页。授时历元、明共用382年，是历代历法中使用时间最长的一部。 但是，即使是在这样一部优秀、自觉摈弃了完美

10、主义的上元积年观念的历法中，对误差思想和近似计算也是相当忽视的。 第20页，共31页。授时历以365.2425日为回归年以365.2575度为周天（相当于恒星年）精度都是万分之一日 朔望月（朔策）29.530593日，精度提高成百万分之一日交点月（交终）27.212224日，精度也是百万分之一日近点月（转终）27.5546日，又降回万分之一日 第21页，共31页。授时历节气长的确定：气策岁实/24=15.2184375日，精度居然高到千万分之一日，这是在回归年（岁实）365.2425000日的假设下得出的，而那时对回归年的测定不可能会到这样高的精度，所以气策这样的高精度只有“数值至上”的意义而

11、没有任何实际意义。 第22页，共31页。“步日躔”中有这样的算式：每日定行度四正后每日行度日差计算时，原有的基数（行积度）取小数点后4位，“每日行度”取小数点后6位，“日差”则取小数后7位，精度不一，前后差了1000倍，相加时后者的高精度完全被前面的低精度吞没。 第23页，共31页。再看“弧矢割圆术 ”：一周天度数为365.2575度，周天半径为60.875度 “60.875度”的来历：取圆周率为3，这样365.25753=121.7525，原文为“径121度七十五分少”，将“少”略去，成了121.75，取其半就成了60.875度。 第24页，共31页。在随后的演算中，取黄赤大距为24度，与周

12、天半径为60.875度相比，精度又陡降为“度”，按这极不准确的周天半径和精度极低的黄赤大距推算，求出黄赤大股q56.0268度，黄赤大勾p23.8070度。 郭守敬实测的黄赤大距本为23.90度，如利用此值，同时求周天半径时取3.1416，经计算可得q53.2880度，p23.2328度 第25页，共31页。在和白道有关的常数中，郭守敬又取黄白交角为6度，精度也降到了“度”。当白道降交点与春分点重合时，得出“半交”（最低点）在黄道外6度，在赤道内18度郭守敬甚至不顾实测的数，无意中又把前人“通约”的理想搬到了黄赤、黄白交角上。 第26页，共31页。有学者认为，郭守敬弧矢割圆术中的3不是圆周率，

13、是“会圆术” 里独特的比率。因为弧矢割圆术、会圆术都是近似公式，公式中使用3代替圆周率，其最后结果与用现代三角学方法求出的相近，在特殊点甚至与现代值完全相等。第27页，共31页。那么，是否那些近似公式包含了的修正值？近似公式抵消了3为“圆周率”的部分误差？但据笔者使用部分值验算，如果用现代三角法算，即使圆周率用3，其结果仍比授时历的方法精度高；另一方向，弧矢割圆术近似公式如果用更精确的值时，得到的值比用3精度更高，可见古率3并没有起到修正作用。第28页，共31页。授时历中推算过程的缺憾，都不是“瑕不掩瑜”所能开脱的，本来是孜孜以求精密的天文历法计算上居然率意使用3为圆周率，不顾实测的数据把天体运行轨道交