一元一次方程

1、）行程问题一一画图分析法（线段图） 解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。.行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间时间=路程+速度速度=路程+时间.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距十慢行距=原距（2）追及问题：快行距-慢行距=原距（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）+2抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程.常

2、见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题；隧道问题；时钟问题等。常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题甲走的路程十乙走的路程=总路程二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题甲走的路程一乙走的路程=提前量二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返各段路程和=总路程各段时间和=总时间匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目 了然。6、时钟问题：将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究通常将

3、时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据：时针的速度是 0.5。/分 分针的速度是6。/分 秒针的速度是6。/秒例1:甲、乙两站相距 480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。(1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相 遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时

4、追上慢车？2、人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到 15分钟；若每小时行 9千米，可比预定的时间晚到 15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3、某人计划骑车以每小时 12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了 20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。3、甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是4千米/时，乙的速度比甲慢，半小时后，甲调头往回走，再走10分钟与乙相遇，求乙的速度。5、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/

5、时,步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车至肱目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是 60千米。问：步行者在出发后经 过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽 略不计)6、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了 1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼 品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要 1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？7、甲骑自行车从 A地到B地，乙骑自行车从B至I A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午 10时，两人还相距36千米，

6、到中午12时，两人又相距36千米，求A B两地间的路程。9、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km ,骑自作甫勺人I健度是 每N寸10.8km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是 秒。行人的速度为每秒多少米？这列火车的车长是多少米？10.一列客车长200 m, 一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3 ： 2,问两车每秒各行驶多少米11、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过

7、隧道所需时间是口12、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂苜向T发光，灯光照在火车上的时间是10s,根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。14、在8点和9点间，何时时钟分针和时针重合？何时时钟分针和时针成直角？何时时钟分针和时针成平角？16、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合；成平角；成直角；17 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要 2小时，逆水航行需要3小时，求两 码头的之间的距离？19、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到 C码头，共行20小时，已知船在静水

8、中的速度为 7.5 千米/时,水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。(二)工程问题：(1)、工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率x工作时间工作总量=人均工作效率x工作时间x数(2)在题目中未给出工作总量时，将工作总量设为单位1.工程问题常用等量关系：先做的 +后做的=完成量.例1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合3天后，7甲有其他任务，剩下工程 由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？.某工程由甲、乙两队完成。甲单独完成需要16天，乙单独完成需要 12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可

9、完成工程的六分之五？3、甲、乙两个工程队合做一项工程 ，乙队单独做一天后，由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的32,用御屋辘蜡慝割天6、一个水池安有甲乙丙三个水管， 甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满，丙单独开24h可排掉满池的 水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？7.整理一批图书，由一人做要40小时完成。现计划由一部分人先做 4小时，再增加2人和他们一起做8小时, 完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。9.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天

10、比甲工人多做 1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？(三)和差倍分问题(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率 ，”来体现。(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余 ，”来体现。例1:某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做 1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？例2.旅ft社的7两汽车舔一次程中用去油箱里汽由的25%靠次冏3胆剩余翎的40%这样油箱中剩的汽油比两次 所用的7油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？(四)比例问题比例分配问题

11、的一般思路为：设其中一份为x ,利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。1、学舜训骅31哄90台，改口电视梅吆3丁棚勺台数上扬2 : 3,求狼朔州丽幻灯机各多少台？.如果两个课外兴趣小组共有人数 54人，两个小数的人数之比是 4:5;如果设人数少的一组有 4x人，那 么人数多的一组有人，可列方程为：.甲乙两人身上的钱数之比为7:6 ,两A去脏用整50必费0时他们身上的钱数之比为 3:2,则他们身上余 下的钱数分别是多少？(五)劳力调配问题：这 类问题要搞清人数的变化，常见题型有：(1)既有调入又有调出；(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；(3)只有调出没有调

12、入，调出部分变化，其余不变。例1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？例2 .甲乙珊懈有工5 女即以调100人甲车间，力隐甲车间的九娓乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。3、甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲 队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人，求甲、 乙两队原有人数各多少人？（六）分配问题：例1、.学校分配学生住宿，如果每室住 8人，还少12个床位，如果每室住 9人，则空出两个房间。求房 间的个数和学生的人数。2.学校春游

13、，如果每辆汽车坐 45人，则有28人没有上车；如果每辆坐 50人，则空出一辆汽 车，并且有一辆 车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？3、有一些相同的房间需要粉刷，一天 3名师傅去粉刷8个房间，结果有40 nf墙面未来得及刷；同样的时 间内5名徒弟粉刷了 9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷 30 1rf的墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米？（七）配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系（比值）。.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺 母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）.机械

14、厂加工车间有 85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿 轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共 有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。.某队有45人参加挖土和运土劳动每人每天挖士4方或运土 6方应该怎样分配挖土和运土的人数才能书每天 挖出的土？.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密

15、封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土 14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。.某干气理每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4獭副0米，为了使上衣和裤子配套， 裁上衣和裤子应该 各用花呢多少米？（八）年龄问题：例1:甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是几岁？2、小华的爸爸现在的年龄比小华大 25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。3、三位同学甲乙丙，甲比乙大 1岁,岁，三人的年龄之和为41,求乙同学的年龄.4、今年哥俩的岁数加起来是55友曾知年 册的熨矜廓弟秘数时 那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？（九）数字问题：（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c （其中a、b、c均为整数，且 1a9, 0b9, 0c8), 付款共y元.(1